2019-2020年人教A版高中数学 高三一轮 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 9-6 几何概型 《教案》.doc

2019-2020年人教A版高中数学 高三一轮 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 9-6 几何概型 教案【教学目标】1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2.了解几何概型的意义.【重点难点】 1.教学重点：理解几何概型的意义；2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节二：考纲传真: 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2.了解几何概型的意义.真题再现;1.(xx全国，4)某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.解析如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P，故选B.答案B2.(xx全国，10)从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B. C. D.解析由题意得：(xi，yi)(i1，2，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知，故选C.答案C知识梳理：知识点1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型知识点2几何概型的两个基本特点1无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个2等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性知识点3几何概型的概率公式P(A).1必会结论；在几何概型中，概率为1的事件不一定是必然事件，概率为0的事件不一定是不可能事件2必知关系；几何概型的两种类型：(1)线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时的概型(2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决考点分项突破考点一：与长度、角度有关的几何概型1.(xx重庆高考)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_【解析】方程x22px3p20有两个负根，解得p1或p2.故所求概率P.【答案】2已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_【解析】圆心C(0,0)到直线l的距离d5.设圆C上点P1，P2到直线l的距离恰好为2，则圆心C到直线P1P2的距离为3，从而sinCP1P2，CP1P2，则P1CP2，记事件A为“在圆C上任取一点到直线l的距离小于2”，则事件A发生的区域的弧长为，故所求概率P.【答案】归纳：1与长度有关的几何概型解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围当考查对象为点，且点的活动范围在线段上时，用“线段长度”为测度计算概率，求解的核心是确定点的边界位置2与角度有关的几何概型当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，事实上，当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比 考点二: 与体积有关的几何概型(1)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_(2)在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_【解析】(1)如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积V113.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23，根据几何概型概率公式得，点P与点O的距离大于1的概率P1.(2)如图，三棱锥SABC与三棱锥SAPC的高相同，要使三棱锥SAPC的体积大于，只需APC的面积大于ABC面积的.假设点P是线段AB靠近点A的三等分点，记事件M为“三棱锥SAPC的体积大于”，则事件M发生的区域是线段PB.从而P(M).【答案】(1)1(2)跟踪训练：1.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_【解析】设事件M为“动点在三棱锥AA1BD内”，P(M).【答案】归纳：与体积有关的几何概型对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求考点三: 与面积有关的几何概型命题角度1与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题1(xx福建高考)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B. C. D.【解析】因为f(x)B点坐标为(1,0)，所以C点坐标为(1,2)，D点坐标为(2,2)，A点坐标为(2,0)，故矩形ABCD的面积为236，阴影部分的面积为31，故P.【答案】B命题角度2与线性规划或复数交汇命题的问题2(xx湖北高考)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B. C. D.【解析】如图，平面区域1就是三角形区域OAB，平面区域2与平面区域1的重叠部分就是区域OACD，易知C，故由几何概型的概率公式，得所求概率P.【答案】D命题角度3与定积分交汇命题的问题3(xx福建高考)如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_【解析】由题意知，阴影部分的面积S(4x2)dx，所求概率P.【答案】。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节三：课堂小结：1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2.了解几何概型的意义.学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。