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专题突破练3分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.设函数f(x)=若f(a)1,则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,+)C.(2,+)D.(-,0)(2,+)2.函数y=5的最大值为()A.9B.12C.D.33.(2018福建厦门外国语学校一模,理8)已知sin=-,则sin=()A.B.-C.D.-4.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是()A.B.C.D.5.设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足+f(x0)20,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.pqD.当a1时,pq;当0a1时,p0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是.13.函数y=的最小值为.14.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为.15.(2018河北衡水中学考前仿真,文16)已知函数f(x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x),其中a,bR,若关于x的不等式f(x)g(x)解的最小值为2,则a的取值范围是.参考答案专题突破练3分类讨论思想、转化与化归思想1.B解析 若2a-31,解得a2,与a1,解得a0,故a的取值范围是(0,+).2.D解析 设a=(5,1),b=(),ab|a|b|,y=5=3当且仅当5,即x=时等号成立.3.C解析 +=2,cos=2cos2-1=2sin2-1=2-1=,故选C.4.D解析 因为m是2和8的等比中项,所以m2=28=16,所以m=4.当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=;当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率e=综上知,选项D正确.5.C解析 x0是f(x)的极值点,f(x0)=函数f(x)的周期T=|2m|,()min=,存在极值点x0满足+f(x0)2m2+3m2()min+3m2+34,即m2或m-2,故选C.6.C解析 当0a1时,可知y=ax和y=logax在其定义域上均为减函数,a3+1loga(a2+1),即pq.当a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,故a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.7.C解析 f(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在区间1,4上单调递减,则有f(x)0在1,4上恒成立,即3x2-2tx+30,即t在1,4上恒成立,因为y=在1,4上单调递增,所以t,故选C.8.C解析 由-2-an+1an=0,可得(an+1+an)(an+1-2an)=0.又an0,=2.an+1=a12n.bn=log2=log22n=n.数列bn的前n项和为,故选C.9.D解析 由函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函数的周期为12.令log6(a+1)=1,解得a=5,在0,12上f(5)=f(12-5)=f(7),f(a)=1的根为5,7.2 020=12168+4,7+12n2 020时,n的最大值为167,a的最大值为a=16712+7=2 011.故选D.10.A解析 设外接球的半径R,易得4R2=81,解得R2=在ABC中,设AB=t.又BAC=30,AC=AB=t,BC=t,即ABC为等腰三角形.设ABC的外接圆半径为r,则2r=2t,即r=t.又PA平面ABC,设PA=m,则R2=+r2=+t2=三棱锥P-ABC的体积V=mttsin 30=令y=m(81-m2),y=81-3m2=0,则m=3三棱锥P-ABC的体积的最大值为,故选A.11.-解析 当a1时,函数f(x)=ax+b在-1,0上为增函数,由题意得无解.当0a1时,函数f(x)=ax+b在-1,0上为减函数,由题意得解得所以a+b=-12.(-,-5解析 因为当x0时,f(x)=x2,所以此时函数f(x)在0,+)上单调递增.又因为f(x)是定义在R上的奇函数,且f(0)=0,所以f(x)在R上单调递增.若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立,因为xa,a+2,所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5.即实数a的取值范围是(-,-5.13解析 原函数等价于y=,即求x轴上一点到A(1,1),B(3,2)两点距离之和的最小值.将点A(1,1)关于x轴对称,得A(1,-1),连接AB交x轴于点P,则线段AB的值就是所求的最小值,即|AB|=14.16解析 (法一)函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,f(-1)=f(-3)=f(1)=f(-5),即解得f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15.由f(x)=-4x3-24x2-28x+8=0,得x1=-2-,x2=-2,x3=-2+易知,f(x)在(-,-2-)内为增函数,在(-2-,-2)内为减函数,在(-2,-2+)内为增函数,在(-2+,+)内为减函数.f(-2-)=1-(-2-)2(-2-)2+8(-2-)+15=(-8-4)(8-4)=80-64=16.f(-2)=1-(-2)2(-2)2+8(-2)+15=-3(4-16+15)=-9.f(-2+)=1-(-2+)2(-2+)2+8(-2+)+15=(-8+4)(8+4)=80-64=16.故f(x)的最大值为16.(法二)据已知可设f(x)=-(x+2)4+m(x+2)2+n,据f(1)=f(-1)=0,解出m=10,n=-9,则f(x)=-(x+2)4+10(x+2)2-9=-(x+2)2-52+16,故最大值为16.15.(-,-2解析 f(x)g(x)2x-1+ab(2-x+a).显然b0时,2x-1+ab(2-x+a)2x-1+a-b(2-x+a)0,当x-时,2x-1+a-b(2-x+a)+,故x-
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