2019届高三数学10月月考试题 (I).doc

2019届高三数学10月月考试题 (I)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1函数的图象两相邻对称轴的距离为 2若复数满足（其中为虚数单位），则的实部为 3从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为 4“”是“，成等比数列”的 条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)5已知过点和的直线与直线平行，则直线AB的方程为 6若，且，则的值为 7已知正四棱锥的高为2，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 8已知集合，若AB，则实数b的取值范围是 9已知函数，则的最小值等于 10设数列的前项和为，满足，点对任意的，都有，则 11如图，在边长为单位长度的正六边形ABCDEF中，点P是CDE内(包括边界)的动点，设，则的取值范围是 12已知是奇函数，当时，其中，当时，的最小值为1，则 13在ABC中，已知，且角为锐角，则的最大值为 14已知函数且在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分14分）如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EFBD，ABEF（1）求证：BF平面ACE；（2）求证：BFBD16（本题满分14分）已知向量，设函数（1）写出函数的最小正周期，并求出函数的单调增区间；（2）在中，角的对边分别为，若，求的最大值.17（本题满分14分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区已知，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大用地面积 18（本题满分16分）已知函数 (为自然对数的底数)为上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性并给出证明；（3）是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由19（本题满分16分）已知数列中，.（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，求证：使得，成等差数列的点列在某一直线上.20（本题满分16分）已知函数，在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由数学（）21B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵（1）直接写出矩阵的逆矩阵；（2）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.21C选修：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于两点，且.（1）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径； （2）求实数的值.22（本小题满分10分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（1）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（2）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.23（本小题满分10分）已知数列满足，（1）证明：（）；（2）证明：