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第二课时对数的运算【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算性质1,6,8,10,11,13换底公式2,7附加条件的对数式求值3,4,5,9与对数有关的方程问题121.下列等式成立的是(C)(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.计算(log54)(log1625)等于(B)(A)2(B)1(C)(D)解析:(log54)(log1625)=1.故选B.3.设lg 2=a,lg 3=b,则log125等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为lg 2=a,lg 3=b,则log125=.故选A.4.如果lg 2=m,lg 3=n,则等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为lg 2=m,lg 3=n,所以=.故选C.5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为(D)(A)m-2n-2(B)m-2n-1(C)m-2n+1(D)m-2n+2解析:因为lg x=m,lg y=n,所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.6.(2017上海高一月考)若lo2=a,则log123=.解析:lo2=a,可得2log32=a,log123=.答案:7.已知3a=5b=A,若+=2,则A=.解析:因为3a=5b=A0,所以a=log3A,b=log5A.由+=logA3+logA5=logA15=2,得A2=15,A=.答案:8.计算下列各题:(1)0.008 +()2+(-16-0.75;(2)(lg 5)2+lg 2lg 50+.解:(1)原式=(0.34+-24(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg 5)2+lg 2lg(252)+2=(lg 5)2+lg 2(lg 2+2lg 5)+2=(lg 5+lg 2)2+2=1+2.9.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于(B)(A) (B) (C) (D)解析:log36=,故选B.10.化简+log2,得(B)(A)2 (B)2-2log23(C)-2 (D)2log23-2解析:=2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.11.下列给出了x与10x的七组近似对应值:组号一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810x235681012假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第组.解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=Nx=lg N,将已知表格转化为下表:组号一二三四五六七N235681012lg N0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=30.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二12.已知a,b,c是ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断ABC的形状.解:由题意知=0,即(-2)2-4lg(c2-b2)-2lg a+1=0,2lg a-lg(c2-b2)=0,lg =0,=1,a2+b2=c2,故ABC是直角三角形.13.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的 倍.解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,故E=1.设A地和B地地震能量分别为E1,E2,则=1=10.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.答案:10【教师备用】 求值:(1)2log2-lg 2-lg 5+;(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;(3)计算:.解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2-lg 10+()=1-1+=.(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg14()2718=lg 1=0.(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3,分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3,所以原式=1.
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