2019年北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析.doc

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2019年北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析 圆的认识(一)【教学目标】 1、结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆,认识到“同一个圆中的半径都相等、直径都相等”,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。 2、结合具体情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识解释生活中的简单现象。 3、通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念。【重难点】重点:理解圆的特征,会用圆规画圆。难点:体会圆心和半径的作用。【知识点一】认识圆问题导入 (1)人们在生活中经常可以看到圆,圆和以前学过的图形有什么不同呢? (结合生活中的物体认识圆,让学生说出在生活中看到圆形的东西,不考虑圆形物体的质地、颜色、用途等,把这些物体的外部轮廓抽象成平面图形,进一步了解圆的特征)(2) 在下面的活动中,哪种方式更公平?(结合游戏活动,初步感受圆的特征) 分析三种游戏方式的公平性。站队形状距小旗远近情况是否公平直线中间的小朋友距小旗近,两端的远不公平正方形各边中点的小朋友距小旗近,顶点处的远不公平圆所有的小朋友距小旗的距离都相等公平【例题】 1、请你说说生活中的哪些物体的面是圆形的? 2、圆中心的一点叫做( ),它到圆上任意一点的距离都( )。 归纳总结:圆是由一条曲线围成的封闭图形。【知识点二】画圆的方法 问题导入 你能想办法画一个圆吗? 1、手指画圆法 画法说明:以拇指为固定点,食指与拇指间的距离不变,将纸旋转一周,就画成了一个圆。 2、实物画圆法 画法说明:把圆形物体(如硬币、象棋等)放在纸上固定不动,用笔沿实物边缘描一周,就画成了一个圆。 3、细绳画圆法 画法说明:用一个图钉、一根线和一枝笔画圆。用图钉将线的一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周,就画成了一个圆。 4、圆规画圆法 (1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离; (2)把有针尖的一只脚固定在一个点上; (3)把装有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。【例题】 1、用圆规画出半径是2厘米的一个圆,并用字母O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。 2、画出直径是4厘米的一个圆。 3、要准确又方便画圆用什么工具?怎样既准确又方便的画出一个圆? 请你试画一个圆,在圆中画出一条直径和半径,并用字母标出圆心、直径和半径。 【知识点三】圆各部分的名称 问题导入:你知道圆的各部分名称吗? 1.认识圆心 画圆时圆规带针尖的脚所在的点叫圆心,通常用字母“o”表示 2.认识半径 圆心到圆上任意一点的距离叫半径,通常用字母“r”表示 3.认识直径 通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫直径,通常用字母“d”表示【例题】 1、通过( )并且两端都在( )的线段叫直径,一般用字母( )表示; 2、连接( )和( )的线段叫做半径,一般用字母( )表示。 3、在同一个圆里,有( )条直径,( )条半径,同一个圆里的所有的直径都( ),所有的半径都( ),用字母公式来表示它们的关系是( )。【知识点四】圆的特征 过程讲解: 1、画一个任意大小的圆,并画出它的半径和直径。 通过画圆的半径和直径得出:圆有无数条半径和直径。 2、测量同一个圆中半径和直径的长度 通过测量得出:同一个圆中,所有半径都相等,所有的直径都相等。 归纳总结: 1、圆有无数条直径,无数条半径;同(或等)圆内的直径都相等,半径都相等; 2、圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。 【例题】 判断。 1直径都是半径的2倍。 ( ) 2所有半径(或直径)都相等。 ( ) 3在连接圆上任意两点的线段中,直径最长。 ( ) 4画一个直径是4厘米的圆,圆规两脚应叉开4厘米。 ( ) 选择题:( )叫做直径。 A、两端都在圆上的线段 B、通过圆心的直线 C、通过圆心,两端都在圆上的线段圆的认识(二)【教学目标】 1、通过折纸活动,探索并发现圆是轴对称图形,理解同一个圆里半径与直径的关系。 2、进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。 3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中,发展空间观念。【重难点】 重点:理解圆的对称性 难点:同一个圆内半径与直径的关系【知识点一】圆的对称性 问题导入:用纸剪出一个圆,这个圆的圆心在哪里呢?你有办法找出来吗? 1、找圆心的方法 把圆形纸片按下面的方法对折,再对折,两条折痕的交点就是圆心。 从对折圆形纸片找圆心的过程中可以发现:在同一个圆中,所有的半径都是相等的,两条半径的长度等于一条直径的长度,每条直径都是由两条半径组成的。 2、圆的对称性 将圆经直径对折发现圆的两边正好完全重合,说明圆是轴对称图形。因为沿着任意一条直径对折圆,直径两边的部分都能完全重合,所以圆有无数条对称轴。归纳总结:1、 圆是对称轴图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。2、 在同圆或等圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=。【例题】 1、完成下表 半径43.4直径3.22、 画出下面图形的对称轴 欣赏与设计【教学目标】 1、结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规和直尺设计简单的图案。 2、在设计图案的活动中,进一步体会圆的对称性等特征。 3、感受图案的美,培养想象力和创造力。圆的周长【教学目标】 1、认识圆的周长,能用滚动、绕线等方法测量圆的周长,体会转化思想在测量圆的周长中的应用。 2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义及周的周长的计算方法。 3、能正确地计算圆的周长,能运用圆的周长的知识解决一些简单的实际问题。 【重难点】 重点:理解圆周率的意义,探索圆的周长的计算方法。 难点:理解在同一个圆中,圆的周长与直径的关系。 【知识点一】圆的周长的意义和测量方法 1、圆的周长是指围成圆的曲线的长。 2、可以用滚动法、绕线法测量圆的周长。 【知识点二】圆周率的意义任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示。 【知识点三】圆的周长的计算公式 如果用C表示圆的周长,那么C=或;(通过探索圆的周长与直径的关系,推导出了圆的周长的计算公式) 【知识点四】圆的周长计算公式的应用(1) 已知圆的半径,求圆的周长:;(2) 已知圆的直径,求圆的周长:;(3) 已知圆的周长,求圆的半径:;(4)已知圆的周长,求圆的直径:;【例题】1、一张VCD碟片的直径是12厘米,它的周长是多少? 2、一枚象棋棋子的底面半径是3厘米,这枚棋子的底面周长是多少厘米? 3、江南公园有一棵横截面的周长为31.4分米的古树,请你算出这棵古树横截面的直径。 4、圆形鱼缸的底面周长是18.84分米,它的半径是多少分米?圆的面积【教学目标】 1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式,并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。 2、理解圆环的意义,掌握圆环面积的计算公式。 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的转化思想。【重难点】重点:掌握圆和圆环面积的计算公式,能用圆的面积计算公式解决实际问题难点:用割补法推导出圆的面积计算公式。【知识点一】圆的面积的含义 圆的面积的含义:圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积;【知识点二】圆的面积计算公式 如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是:S=;【知识点三】圆的面积计算公式的应用(1) 已知圆的半径,求圆的面积:S=。(2) 已知圆的直径,求圆的面积:,。(3) 已知圆的周长,求圆的面积:;【例题】1、一个喷水头的射程是5米,喷水头转动一周,可以浇灌多大面积的农田? 2、圆形铁片的直径是20米,它的面积是多少平方米? 3、一个圆形蓄水池的周长约是31.4米,它的占地面积约是多少? 【知识点四】圆环的意义和面积的计算方法圆环的意义:两个半径不相等的圆,当圆心重合时两圆之间的部分;4. 圆环面积的计算方法:用S表示圆环的面积,圆环 的面积计算公式为:或; 【知识点五】圆环面积计算公式的应用(1) 已知外圆半径和内圆半径,求圆环的面积:或(2) 已知圆环内、外圆的直径,求圆环的面积:。(3) 已知圆环内、外圆的周长,求圆环的面积:S=。 【例题】1、光盘银色部分是一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米。银色部分的面积是多少? 分析:求银色部分的面积就是求圆环的面积。已知内圆和外圆的半径,根据圆环面积计算公式直接可以计算出来。 解答 方法一: 方法二: 答:银色部分的面积是100.48平方厘米。 2、一个环形铁片,内圆半径是6厘米,环宽是4厘米,求这个环形铁片的面积。
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