2019-2020年苏教版高中数学（必修5）2.3《等比数列》word教案5篇.doc

2019-2020年苏教版高中数学（必修5）2.3等比数列word教案5篇【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。再看下面的例子：1，2，4，8，16，1，1，20，观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数（2）隐含：任一项（3）时，为常数二、研探新知1等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比数列的公比和项都不为零）注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数,成等比数列=（,）（2）隐含：任一项,“0”是数列成等比数列的必要非充分条件（3）时，为常数。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 （教材例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）；（2）；（3）解：（1）所给的数列是首项为，公比为的等比数列（2）因为不能作除数，所以这个数列不是等比数列例2 （教材例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）； （2）解：（1）由题得，或（2）由题得 ，或四、巩固深化，反馈矫正 1. 教材练习第1，2题2. 教材习题第1，2题五、归纳整理，整体认识 本节课主要学习了等比数列的定义，即：；等比数列的通项公式：及推导过程。 六、承上启下，留下悬念 21世纪教育网七、板书设计（略）八、课后记：第 7 课时：2.3 等比数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式 2.探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会等比数列与指数函数的关系。三、情感、态度与价值观1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力2.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。【教学重点与难点】：重点：等比数列的定义和通项公式 难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。【学法与教学用具】：1. 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。再看下面的例子：1，2，4，8，16，1，1，20，观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数（2）隐含：任一项（3）时，为常数二、研探新知1等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比数列的公比和项都不为零）注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数,成等比数列=（,）（2）隐含：任一项,“0”是数列成等比数列的必要非充分条件（3）时，为常数。2等比数列的通项公式（一）：由等比数列的定义，前有：； 若将上述个等式相乘，便可得：，即：（）当时，左边，右边，所以等式成立，等比数列通项公式为：3.等比数列的通项公式（二）: 说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 （教材例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）；（2）；（3）解：（1）所给的数列是首项为，公比为的等比数列（2）因为不能作除数，所以这个数列不是等比数列例2 （教材例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）； （2）解：（1）由题得，或（2）由题得 ，或例3 （教材例1）在等比数列中，（1）已知，求；（2）已知，求解：（1）由等比数列的通项公式得（2）设等比数列的公比为，那么，得， 例4一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项。例5 在等比数列中，求与例6（教材例3）（1）在等比数列中，是否有（）？（2）在数列中，对于任意的正整数（），都有，那么数列一定是等比数列解：（1）等比数列的定义和等比数列的通项公式数列是等比数列，即（）成立（2）不一定例如对于数列，总有，但这个数列不是等比数列四、巩固深化，反馈矫正 1. 教材练习第1，2题2. 教材习题第1，2题五、归纳整理，整体认识 本节课主要学习了等比数列的定义，即：；等比数列的通项公式：及推导过程。 六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：第 8 课时：2.3 等比数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；2.深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质； 3.提高学生的数学素质，增强学生的应用意识.二、过程与方法通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。三、情感、态度与价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。【教学重点与难点】：重点：等比中项的理解与应用难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：（）2.等比数列的通项公式: ， 3成等比数列（,q0）“0”是数列成等比数列的必要非充分条件4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 二、研探新知1等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=（a,b同号）推导：若在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，则，反之，若G=ab,则，即成等比数列 成等比数列G=ab（）探究：已知数列是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？（2）是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？结论：若为等比数列，则由等比数列通项公式得：，故且，2等比数列的性质： （1）与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。（2）若为等比数列，则（3）若为等比数列，则3判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4等比数列的增减性：5.探究等比数列与指数函数的关系等比数列的图象：等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点（图象略）6.数列的单调性（1）当，时，等比数列是递增数列；（2）当，等比数列是递增数列；（3）当，时，等比数列是递减数列；（4）当，时，等比数列是递减数列；（5）当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1（1）求等比数列第11项，第30项；（2）在等比数列中，已知，求；（3）在2与32之间插入3个数 ，使它们成，求这三个数 例2 在等比数列中，若，求例3 已知是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。证明：设数列的公比为；数列公比为，则数列的第 项和第项与第项的分别是，它们的比为是一个与无关的常数，所以，是以为公比的等比数列思考：如果一个数列的通项公式为，那么这个数列为等比数列数列吗？例4 在和中间插入个数，使这个数成等比数列解：设插入的三个数为，由题得组成等比数列，设公比为，则， 得所求的三数为或例5 三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。例6 有四个数，前三个成等比数列，且积为27，后三个数成等差数列，且和为18，求些四个数。例7已知数列满足（1）求证：数列成等比数列；（2）求例8已知等比列的通项公式为，求首项和公比解： 所以在此例中，等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，从图象上看，表示这个数列的各点均在函数的图象上。四、巩固深化，反馈矫正 1. 教材练习第3,4,5题2. 教材习题第3,4,5,6,7题五、归纳整理，整体认识1若成等比数列，则叫做与的等差中项.2若，则3判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4.若是项数相同的等比数列，则、也是等比数列 六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：第 9 课时：2.3 等比数列（3）【三维目标】：一、知识与技能1掌握“错位相减”的方法推导等比数列前项和公式；2.掌握等比数列的前项和的公式，并能运用公式解决简单的实际问题；二、过程与方法1.通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质 2.从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力3.经历等比数列前项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。三、情感、态度与价值观通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美【教学重点与难点】：重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用难点：等比数列的前项和公式的推导突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.【学法与教学用具】：1. 学法：由等比数列的结构特点推导出前项和公式，从而利用公式解决实际问题2. 教学方法：采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.3. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题首先回忆一下前两节课所学主要内容：1等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：（）2.等比数列的通项公式: ，3成等比数列=q（,q0）“0”是数列成等比数列的必要非充分条件4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列5等比中项：若成等比数列，则叫做与的等差中项.6性质：若，则 7判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8等比数列的增减性 二、研探新知1等比数列前n项和公式的推导：方法一：错位相减法一般地，设等比数列的前n项和是，由 得,当时， 或 当时，这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法注意：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况方法二：运用等比定理有等比数列的定义，根据等比的性质，有即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式方法三：运用方程思想(提取公比) （结论同上） “方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决一般地，设等比数列它的前n项和是方法四：由等次幂差公式直接推得（详略）三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 求等比数列1，2，4，从第5项到第10项的和.解：由， ，从第5项到第10项的和为-=1008例2 一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项的等比数列，则：一天内获知此信息的人数为：例3 （教材例1）求等比数列中，（1）已知；，求；（2）已知；，求解：（1）；（2）例4在之间插入10个数，使它们同这个数成等比数列，求这10个数的和例5（教材例2）求等比数列中，求；解：若，则，与已知，矛盾，从而， ：得： ，由此可得，例6（教材例3）求数列的前项和解：说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解时要采用分组求和例7等比数列的各项均为正数，其前项中，数值最大的一项是54，若该数列的前项之和为，且，求：（1）通项公式；（2）前100项之和例8设数列，若以为系数的二次方程：且）都有根、且满足，（1）求证：为等比数列；（2）求；（3）求的前项和。四、巩固深化，反馈矫正 五、归纳整理，整体认识1. 等比数列求和公式：当时，当时， 或 ； 2这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前项和公式，并在应用中加深了对公式的认识 六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：第 10课时：2.3 等比数列（4）【三维目标】：一、知识与技能1. 综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前项求和公式解决相关问题，2.提高学生分析、解决问题能能力。理解这种数列的模型应用二、过程与方法通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.三、情感、态度与价值观在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。【教学重点与难点】：重点：用等比数列的通项公式和前项和公式解决有关等比数列的一些简单问题难点：将实际问题转化为数学问题（数学建模）【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列的定义：=（,）2.等比数列的通项公式: ， 3性质：成等比数列G=ab（）在等比数列中，若，则4等比数列的前项和公式： 当时， 或 当时，当已知,时用公式；当已知,时，用公式.5.，6是等比数列的前项和，当且为偶数时，不是等比数列.当或为奇数时， 仍成等比数列 二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 已知：是等比数列的前项和，成等差数列，求证：成等差数列证明：成等差数列， 若，则， 由，与题设矛盾，,整理，得，成等差数列例2 已知一个项数是偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数。例3 （教材例4）水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题全国万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占国家确定年西部地区退耕土地面积为万亩，以后每年退耕土地面积递增，那么从年起到年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？解：根据题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从年起，每年退耕还林的面积（单位：万亩）组成一个等比数列，其中则（万亩）答：从年起到年底，西部地区退耕还林的面积共有万亩思考：到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？例4 某人从年初向银行申请个人住房公积金贷款万元用于购房，贷款的月利率为，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还如果年还清，那么每月应还贷多少元？说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和 解：设每月应还贷元，付款次数为次，则，即，（元）答：设每月应还贷元四、巩固深化，反馈矫正 1.教材练习第1，2，3题；2. 教材习题第3,7题五、归纳整理，整体认识让学生总结本节课的内容 六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：