2019-2020年人教A版高中数学必修二 4-1-1 圆的标准方程 教案.doc

2019-2020年人教A版高中数学必修二 4-1-1 圆的标准方程 教案教学目标 1.知识与技能：（1）掌握圆的标准方程的形式；（2）能够根据题目给定条件求圆的标准方程；（3）能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。 2.过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。 从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。经历公理的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：（1）空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想重点难点 1.教学重点：圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程； 2.教学难点：根据条件求圆的标准方程一、引入新课 知识链接：1两点间的距离公式？2具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径. 圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式那么车轮为何设计为圆形，而不是其他的形状？师生活动：若是方形，走起来颠簸，不舒服；不是圆形，转不起来.正是圆，可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等，才保证了轮子转起来而不颠簸.【设计意图】从身边的实例引入，激发学生学习兴趣，也为复习圆的定义做好铺垫. 问题1：什么是圆？问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素圆心（定位）和半径（定形）问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题yxOAM二、探究新知问题4：已知圆的圆心坐标为，半径为（其中、都是常数，），如何确定圆的方程？师生活动：类比直线点斜式方程的推导方法，引导学生回答求曲线的方程的一般步骤 (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标； (2)写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M)|；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程师生活动：师生共同完成圆的标准方程推导（1）建系设点：由学生在黑板上板演，并问有无不同建立坐标系的方法教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导因为C是定点，可设、半径r，且设圆上任一点M坐标为（2）写点集：根据定义，圆就是集合P=M|MC|=r（3）列方程：由两点间的距离公式得：.（4）化简方程：将上式两边平方得： 方程就是圆心是、半径是的圆的方程我们把它叫做圆的标准方程【设计意图】让学生掌握圆的标准方程的推导方法,有学生自己化简得出结论便于学生理解记忆三、理解新知圆的标准方程：，其中圆心为，半径为特别地，当圆心为原点O(0,0),圆的标准方程为强调：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件注意，确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决【设计意图】便于学生理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫基础检测：1. 说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3 (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7 (3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y - 4)2 = 36 (2) (x - a)2 + y 2 = m2 （）(3) x2 + y2 - 4x + 10y + 28 = 0 【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系四、运用新知例1 写出圆心为,半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是 把点的坐标代人方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代人方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上【设计意图】通过对圆的标准方程的直接应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯探究：怎样判断点在圆上？圆内？还是圆外？（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出下列结论,培养学生分析问题、解决问题的能力变式训练：1.点与圆的位置关系（ ）在圆外 在圆上 在圆内 在圆上或圆外2.求经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)的圆的标准方程3.求圆心为且与直线相切的圆的标准方程【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程例2 的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数还可以先求圆心（是线段AB和线段BC的中垂线的交点），然后求半径，代入圆的标准方程解法一：设所求圆的方程是 (1)因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是 所以，的外接圆的方程为 解法二：（师生共同完成）因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率，因此线段的垂直平分线的方程是 ，即 ，OxyL1L2MABCDE同理可得线段的垂直平分线的方程是 圆心的坐标是方程组 的解解此方程组，得 ，所以圆心的坐标是圆心的圆的半径长 所以，的外接圆的方程为 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2得出外接圆的标准方程的两种求法：方法一：代数法待定系数法；方法二：几何法数形结合【设计意图】结合例2的理解，学生自己归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法，并比较两种方法的优劣例3 已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程ABCDOxyl解法一：因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率 因此线段的垂直平分线的方程是， 即 圆心的坐标是方程组的解 解此方程组，得 ，所以圆心的坐标是圆心为的圆的半径长 所以圆心为的圆的标准方程是 解法二：设所求圆的方程为由题意得 ，解得 所以所求圆的方程是 【设计意图】结合对例2的理解，找两位同学分别用两种不同的方法到黑板上解该题，让学生体会根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程，并比较两种方法的优劣，同时学生爬黑板板书解题过程，以规范学生的解题步骤五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1知识：（1）圆的标准方程的结构特点 （2）点与圆的位置关系的判定 (3) 求圆的标准方程的方法： 待定系数法；几何法.2思想：数形结合的思想教师总结: 圆的标准方程的推导方法用到了前面学过的知识，提醒学生: 在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新”在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用【设计意图】加强对学生学习方法的指导六、布置作业1.阅读教材 P118-120； 2书面作业 必做题： P124 习题4.1 A组 2，3选做题： P124 习题4.1 B组 3七、板书设计4.1.1 圆的标准方程1圆的标准方程：其中圆心为A(a,b)，半径为r2点和圆的位置关系：例1.例2.例3.课堂小结：