2019年四年级下册第九单元-倍数和因数.doc

2019年四年级下册第九单元-倍数和因数本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后，系统地教学分数的意义和性质之前，可以使学生进一步丰富自然数的知识，了解自然数之间存在的倍数与因数关系，体会自然数都有因数，而且不同自然数的因数个数是不同的。这些内容还能为以后教学分数知识作必要的准备。研究倍数与因数一般在非零自然数范围内进行，可以减少不必要的麻烦。因此，教材在底注中给予明确的规定。教学内容分四部分编排。第70页教学相关的自然数之间的倍数与因数关系，求一个数的倍数或因数的方法。第74页教学5、2、3的倍数的特点，以及偶数、奇数等知识。第页教学素数与合数的概念和判断方法。第80页整理全单元的知识并组织综合练习。编写的“你知道吗”介绍哥德巴赫猜想和我国数学家研究这一猜想取得的显著成就。两道思考题让学生利用所学的数学概念探索有挑战性的问题。1 联系实际体会自然数之间的倍数、因数关系，探索找一个数的倍数与因数的方法。教材的第一部分先教学倍数、因数关系，再教学求倍数与因数的方法。前者是形成数学概念，后者是应用概念。（1） 第70页的例题从12个相同的正方形拼长方形开始教学，学生对这个活动已经很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，都能顺利地拼出三种不同的长方形。教材根据各种拼法中每行正方形的个数与行数，把三种拼法分别表示成4、和。以4为例讲了12是4的倍数，也是3的倍数，4和3都是12的因数。又让学生说出6、里存在的倍数、因数关系。这道例题有两个编写特点： 第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义；第二个特点是给学生举一反三的机会，用4里学到的倍数、因数知识解释6、这两个式子里的倍数与因数关系，充分地调动了学生的积极性和主动性。教学这道例题要注意，倍数与因数是一种关系，客观存在于两个具体的自然数之间。因此，要通过完整的语言表达关系，让学生体会这种关系，如4是12的因数、12是4的倍数，不能说成4是因数、12是倍数。（2） 第71页的两道例题分别是教学找一个数的倍数和找一个数的因数的方法，虽然内容不同，教学方法都非常相似。即利用初步建立的倍数与因数的概念，联系已经掌握的乘除法口算，让学生在探索中找到方法。找3的倍数，采用的思路是“3和任何非零自然数的乘积都是3的倍数”。这一思路容易理解、容易操作，与建立倍数、因数概念的大背景保持一致。教学时要引导学生从“3的倍数是怎样的数”想起，先形成找3的倍数的思路，然后从小到大一个一个地找，并按顺序写出来。还要理解例题在写出3的倍数时为什么用了省略号。“试一试”独立找2和5的倍数，一方面巩固找一个数的倍数的方法，另一方面通过3、2、5的倍数可以发现有关倍数的一些规律。如一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数等。在若干个实例中寻找共同特点，总结成规律，虽然仍旧是不完全归纳，但对小学生来说已经是比较科学的方法了。在找36的因数时，如果沿“乘积是36的自然数都是36的因数”这个思路就能得出“想乘法算式”这种方法，这条思路容易形成，在操作时往往不大顺畅。如果按“36除以哪些自然数没有余数?”这个思路想就能得出“想除法算式”这种方法，这条思路一旦形成，方法易于操作。因此，例题从因数的概念出发，利用（）（）这个式子先让学生明白，找36的因数就是写出这个式子的因数。然后联系除法的意义，引导学生利用除法求36的因数。在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。教学要承认学生实际，允许他们经历这样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中相互评价，删去重复的，补上遗漏的，并组织学生认真讨论“怎样找才能不重复不遗漏”，体会过程、总结方法、提升水平，学会有序地思考和寻找。还有一点需要指出，标准要求学生能够写出10以内自然数的倍数、100以内自然数的因数。教材在编写时认真落实了这些规定，在“想想做做”里没有编排找较大自然数的倍数的练习题。适量出现一些稍大的数（如30），写出它的全部因数。2 在找百以内5的倍数、2的倍数、3的倍数的活动中，认识这些数的特点。教材第二部分教学5、2、3的倍数的特点。判断一个数是不是5的倍数，是不是2的倍数都是看这个数的个位上是几，方法是一致的。判断一个数是不是3的倍数要看它各位上数的和是不是3的倍数，特征与判断方法与5的倍数、2的倍数完全不同。所以这部分教材分两段编写，把5和2的倍数的特点合并在一道例题里教学，把3的倍数的特点安排在另一段里教学。两段教材都是“寻找特点利用特点判断”的教学线索，给学生很大的自主活动空间。（1） 第页例题先在百数表里5的倍数上画“”、2的倍数上画“”，于是表里出现两列画“”的数和五列画“”的数，其中一列数上画“”也画“”。这些符号有利于学生分别观察5的倍数和2的倍数，发现表现在个位上的特点。也便于发现哪些数既是2的倍数，又是5的倍数。结合2的倍数，联系以前讲过的双数和单数，列举了哪些数是偶数、哪些数是奇数。这道例题安排的操作活动和提出的问题难度都不大，教学时要尽量让学生通过自主探索和合作交流建构自己的认识。 “想想做做”的安排很有层次。第1、2题是简单的判断，初步应用2的倍数与5的倍数的特点，起巩固知识的作用。第3、4题按要求组数，第3题组成的是两位数，没有明确每名学生都要全部、有序地写出符合要求的数，可以通过交流达到全部、有序的要求。第4题组成的是三位数，“你排出了哪几种”这个问题对有条件的学生要求有序思考并排出所有的数，对少数有困难的学生应尽量多排出几种，并向同伴学习有序的思考方法。第5题通过在数表中涂色，体会4的倍数一定是2的倍数，2的倍数不都是4的倍数。（2） 发现3的倍数的特点比较难，第76页例题充分研究学生的思维习惯和学习需要，作了五步安排：第一步在百数表里3的倍数上画“”，这项活动让学生看到3的倍数与2的倍数、5的倍数不同，分散在表的各行各列里。由此产生猜想，3的倍数的特点可能与2、5的倍数不同。第二步提出“个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗”这个问题，学生可以在百数表上看到画“”的数的个位上并不都是3、6或9，还有其他数。许多个位上是3、6、9的数上没有画“”，它们都不是3的倍数。学生还可以任意写出一些个位上是3、6、9的数，逐一检验是否是3的倍数。这一步的目的是让学生更清楚地知道，3的倍数的特点不表现在它的个位上。第三步为学生指点新的探索方向。把3的倍数用计数器的算珠表示，看看用几颗珠。先找较小些的两位数，再找更大的数。通过计算表示各个数所用算珠的颗数，初步发现算珠的颗数总是3、6、9、12等，这几个数都是3的倍数。这一步对发现3的倍数的特点关系很大，学生也乐意进行，要适当多安排一点时间。第四步把算珠的颗数转化成各位上数的和，发现3的倍数的特点，这一步是教学难点。要引导学生从“数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠”这一事实理解计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。从算珠的颗数是3的倍数推理出各位上数的和是3的倍数。第五步是“试一试”，通过不是3的倍数的数，各位上数的和不是3的倍数的研究，从另一个角度验证上面发现的规律是正确的。教材设计的五步教学过程是连贯的，步步深入、逐渐逼近数学的本质内容。既有对例证的细致研究，又有反例作验证，是科学而严密的过程。 “想想做做”里的习题数学思考的含量都比较高，除了第1题利用3的倍数的特点进行简单判断外，其他习题都需要仔细地想一想。如第2题要准确理解题意，“除以3有余数”即不是3的倍数的意思。第3题在方框里填数字的时候，要依据3的倍数的特征进行推理，而且答案是多样的，在每个方框里都有3个数字可填。第5题是组成三位数，首先要从四张数字卡片中选择3张，而且3张数字卡片之和必须是3的倍数，有两种选择，分别是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把选出来的卡片排一排，组成三位数。前一种选择能排出6个不同的三位数，后一种选择只能排出4个不同的三位数。这些习题不要急于得出答案和结论，要注重过程，提供充分的时间，鼓励学生自主探索或合作学习。3 通过写因数、比因数个数等活动，建立素数和合数的概念。第三部分教学素数和合数，教学活动的线索是： 分别找到2、3、5、6、8、9等自然数的因数按因数的个数把这些自然数分类接受素数、合数等数学概念应用数学概念判断50以内的自然数是素数还是合数。这些活动难度都不大，学生都能进行。在按因数的个数把、2、3、5、6、8、9分类时，可能需要稍微点拨，明确分类的标准。在讲述素数、合数概念时，语言必须准确。这部分教材有三个特点： 一是在写2、3、5、6、8、9的因数时充分利用学生的已有能力，让他们在独立写因数的过程中体会这些数的因数个数不同；二是用填空形式引导学生把2、3、5、6、8、9按因数的个数分类，避免教学中出现不必要的枝节；三是主要使用“素数”这个名词，“质数”只是带了一带。这对学生无所谓，教师在开始阶段可能不习惯。 “想想做做”第1题利用11各数，让学生再次经历认识素数和合数的过程。要通过例题、“试一试”和这道题，让学生记住20以内的八个素数： 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素数就不要求记忆了。4 练习六整理和应用全单元教学的数学知识。本单元教学了许多数学概念，是按下图的线索展开的。乘法算式倍数2、5、3的倍数的特征偶数与奇数因数素数与合数为了帮助学生进一步清晰地认识概念，提升应用数学知识的水平，练习六把上面的结构图分成四块组织整理。（1） 扩大倍数与因数概念的背景。倍数与因数的概念是在自然数（一般不包括0）的乘法算式上教学的。在一道乘法算式中，学生明白了倍数关系和因数关系。练习六第1题继续在除法算式中理解被除数是除数和商的倍数，除数和商都是被除数的因数。这样，学生对倍数关系和因数关系的认识得到深入，对用除法找一个数的因数的方法有进一步的体会。做到这一点并不困难，有除法的意义和乘、除法的关系为基础。（2） 数学问题和实际问题并举，综合应用2、5、3的倍数特征的知识。第24题练习2、5、3的倍数的特征，其中两道题是数学问题，一道题是实际问题。数学问题的形式容易引起对有关数学知识的回忆，实际问题的形式反映了数学内容在现实生活中的存在和应用。先安排数学问题，再安排实际问题，有助于学生在解决实际问题时运用有关的数学知识。第4题有一定的综合性，能发展思维的条理性，培养全面考虑问题的能力。（3） 对容易混淆的概念，进行比较和区分。学生对奇数与素数、偶数与合数往往混淆不清，第6题是为了区分这些概念而设计的。先在1各数中用“”圈出素数、用“”圈出偶数，回忆素数的意义和偶数的意义；再回答题中的两个问题，体会它们是不同的概念。要注意的是，两个问题都是看着表格呈现的现象回答的。其中的“2”既画了“”，又画了“”，这就表明素数里有偶数，偶数里有素数。教学时既要引导学生主动区分不同的概念，正确回答问题，又不要对这些问题进行抽象的，甚至文字游戏式的机械操练。（4） 紧扣基础知识探索数学现象的内在规律。第7题对学生来讲有两个特点： 一是涉及了几个数学概念，有连续的自然数、连续的奇数、3的倍数等，二是两个问题都是微型课题，题目中的“找一找、算一算”指点了研究方法。倍数和因数1（p70-72）教学目标：1、 学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数所有的因数。2、 学生在认识倍数和因数以及求一个数倍数和因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考水平教学重难点：教学重点：倍数和因数的概念教学难点：不遗漏不重复求一个数的倍数和因数以及各种不同题型的变式教学流程：流程1：导入新课 师：（拿数学课本，手指“数学”）同学们，这是我们的数学书。“数学”包括了许多有关数的学问。你们身边有数吗？我想如果请同学们举例的话，说都说不完，因为我们身边的数实在太多了。数中有很多学问，今天我们就来研究自然数中数与数之间的一种关系。流程2：认识倍数和因数师：请同学们拿出课前准备的12张同样大的正方形纸片，前后四人一组摆一摆。 师：要求用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆几排呢？用乘法算式把自己的摆法表示出来，再和小组里的同学交流。（学生活动）。师：同学们，用12个同样大的正方形可以拼出这样一些长方形，我们一起来看一看。可以拼成一行，或者是拼成一列，用乘法算式121=12表示；也可以拼成2行，每行6个；或者拼成2列，每列6个，用乘法算式62=12表示；还可以拼成3行，每行4个；或者拼成3列，每列4个，用乘法算式43=12表示。师：同学们，由乘法算式43=12，我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。今天这节课我们就一起认识：倍数和因数。师：那根据另外两个乘法算式，同学们会说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？请同桌相互说一说 （学生活动）。师：121=12，12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数；62=12，12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。师：同学们是这样说的吗？这里还有几个算式，同桌的两个人继续练习说一说（学生活动）。师：114=44，44是11的倍数，44也是4的倍数，11和4都是44的因数；125=60，60是12的倍数，60也是5的倍数，12和5都是60的因数；98=72，72是9的倍数，72也是8的倍数，9和8都是72的因数。45是3的倍数，45也是15的倍数，3和15都是45的因数。你都说对了吗？师：刚才我们都是根据算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数的。老师这儿还有一首描写冬天景色的诗，一起来看一看。诗中共有11个数，同学们还能说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？（学生活动）师：（课件出示）如果有同学这样说： 8是倍数，4是因数，你们认为可以吗？为什么？（学生议论） 师：同学们，倍数、因数指的是两个自然数之间的一种关系，所以我们一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数，这样的说法是错误的。可以改成这样“8是4的倍数，4是8的因数。”关于倍数和因数，老师还要补充说一点，为了方便，我们在研究时，所说的数一般指不是0的自然数。 第三段：探索求倍数和因数的方法流程3：探索求一个数的倍数的方法 师：同学们已经知道了什么是倍数，那一个数的倍数是多少，有多少个呢？这是我们接下来研究的问题。你能找出多少个3的倍数？师：同学们先想一想，什么样的数是3的倍数？怎样才能准确地写出3的倍数？把你的想法和小组里的同学交流一下。（学生活动）师：同学们一定能想到，3的倍数就是3和除0以外的一个自然数相乘的积。例如31=（3），32=（6），33=（9），括号里的数都是3的倍数。这样我们按从小到大的顺序，用乘法就可以有条理地说出3的倍数了，它们是：3、6、9、12、15、18。能把3的倍数全部说完吗？ 说不完，那应该怎样表示问题的答案呢？ 因为3 的倍数的个数是无限的，所以写的时候要借助省略号来完整地表示出结果。 流程4：完成“试一试”，总结一个数的倍数的特点 师：下面就请同学们用这种方法分别写出2的倍数和5的倍数。注意要有顺序地思考，并且规范地表示出结果。（学生活动）师：老师和同学们核对一下答案，如果出错了，一定要分析原因，再订正。（核对答案）师：现在我们已经找到了求一个数的倍数的方法，并用这样的方法分别求出3、2、5的倍数，请同学们观察上面的例子，你们能发现一个数的倍数有什么特点吗？大胆地说出你们的想法。（学生活动）师小结：仔细观察，同学们会发现：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。 流程5：探索求一个数的因数的方法师：同学们已经学会了找一个数的倍数，那怎样找一个数的因数呢？同学们愿意独立思考，尝试解决吗？面对新问题，看看谁能挑战成功。师：你能找出36所有的因数吗？解决这个问题首先要考虑什么样的数是36的因数。如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。例如，136=36，那么1和36都是36的因数。 师：怎样才能有条理地找出36的因数呢？能把36的因数全部写出来吗？请同学们试着在作业本上写一写。 师：从1开始，想哪两个数相乘得36，我们就可以成对地写出36的因数，一直找到两个乘数最接近为止。师：刚才是利用乘法算式找因数，除法是乘法的逆运算，我们是不是也可以用除法算式找一个数的因数呢？师：在除法算式361=36中，我们可以找到36的两个因数1、36。同学们能接着有顺序地往下写吗？小组里讨论后，完成课本71页上这道例题的填空。（学生活动）师：看看老师的填法和你一样吗？师：求一个数的因数，可以想乘法算式，也可以想除法算式，但都要有序思考，做到不重复、不遗漏。 流程6：完成“试一试”，总结一个数的因数的特点 师：下面请同学们用你喜欢或熟悉的方法分别写出15的因数和16的因数。（学生活动） 师：你的答案和屏幕上的一样吗？ 师：我们又找到了求一个数的因数的方法，并分别求出了36、15、16的因数。（课件出示）观察这几个例子，关于因数你又有什么发现？ （学生活动） 师小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。 流程7：完成想想做做第2题师：下面我们运用倍数和因数的知识解决两个实际问题。首先请看课本72页上的想想做做第2题。师：填表后再讨论回答这样几个问题：表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？你还能说出哪些4的倍数？能把4的倍数全部说完吗？（学生活动）师：表中“应付元数”都是4的倍数，4的倍数还有12、16、20等等，有无数个。 流程8：完成想想做做第3题 师：请看想想做做第3题。先填表，再讨论回答下面的问题： 表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？“排数”和“每排人数”都是24的什么数？在填表的过程中你还受到了什么启发？（学生活动） 师： 243=8，4=6，6=4，8=3，12=2，24=1，表中“排数”和“每排人数”都是24的因数。在填表的过程中我们会发现一对一对地找一个数的因数比较方便。 第五段：数学游戏流程9：数学游戏 师：请同学们拿出写有自己学号的卡片，我们一起来做个游戏。看一看，想一想，你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起卡片，挥一挥。（课件出示）我是5，我找我的倍数；（学生活动）我是18，我找我的因数；（学生活动）我是9，我找我的倍数；（学生活动）我是56，我找我的因数。 流程 10：课堂总结 师：同学们，这节课我们认识了倍数和因数，探索了找一个数的倍数和因数的方法，根据乘法算式，用这一个数分别乘1、乘2、乘3可以有顺序地找到它的倍数。一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。找一个数的因数可以想乘法算式，把一个数写成两个数相乘的积，乘数就是这个数的因数；也可以想除法算式，用一个数依次去除以1、2、3，能得到整数商的，除数和商就是它的因数。写因数时根据算式有顺序的一对一对地写比较方便，不容易遗漏或重复。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。流程11：教学“你知道吗？” 师：最后老师给同学们介绍一个和因数有关的数学小知识完美数。师：什么是完美数呢？通过这节课的学习同学们已经知道了任何一个自然数的因数中都有1和它本身，人们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。例如6的所有真因数是1、2、3， 123=6。像这样，一个数所有真因数的和正好等于这个数，数学家就把这个数叫做完美数。 师：在1400的自然数中，还有一个完美数，它比20大，比30小，同学们有兴趣分小组找一找吗？（学生活动）师：找到了吗？这个数是28，28的真因数有1、2、4、7、14，1+2+4+7+14=28。最早发现完美数的是古希腊著名数学家毕达哥拉斯，之后人们就开始了对完美数的研究，又找出了496、8128、33550336、8589869056这样一些数。 仔细观察同学们会发现，完美数还有一些有趣的性质，例如：（1）至今发现的完美数，末位数字都是6或者8，而且当末位数字是8时，它的前一位数字一定是2。另外完美数都可以写成连续的自然数的和： 例如 6=1+2+3；28=1+2+3+4+5+6+7 师：数学家们至今才发现了29个完美数。关于完美数的研究还没有到此为止，新的探索等待着同学们一起去参与。二次备课板书设计： 教后反思倍数和因数2（p73）教学目标：1、 学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数所有的因数。2、 学生在认识倍数和因数以及求一个数倍数和因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考水平教学难点：不遗漏不重复求一个数的倍数和因数以及各种不同题型的变式教学过程：一、复习倍数、因数的概念1、教师指着43=12说：4是12的因数（板书：因数），3也是12的因数，12是4的倍数（板书：倍数），12也是3的倍数。2、反问：4是12 的什么数？3呢？12 是4的什么数？12还是谁的倍数？3、提问：根据62=12，你能说哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数哪一个数的倍数吗？根据121=12呢？ 4、引申：你能举个例子来说明一下吗？ 5、板书：324=8从这个除法算式中你能看出哪个数是哪个数的因数或倍数吗？指名说。6、你能举个除法的例子来说一说吗？7、说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般都是指不是零的自然数。8、练习：想想做做1出示题目，让学生同桌互相说说，然后全班交流。二、复习求一个数倍数和因数的方法1、学习找出一个数的所有因数（1）找36的所有因数。谈话：通过刚才的学习，我们已经知道1、2、3、4、6、12这6个数都是12的因数，那么你能找出36的所有因数吗？学生小组讨论。集体交流时让学生明白既可以利用乘法算式来找出36的因数，也可以利用除法算式来找出36的因数。观察：请同学们仔细观察12和36的所有因数，你发现了什么？指名说。（让学生明确一个数的因数中，最小的一定是1，最大的一定是它本身。）讨论：怎样才能不重复不遗漏的找出一个数所有因数？（2）练习：想想做做第2题。让学生独立完成在书上，然后集体交流。2、学习找一个数的倍数（1）找3的倍数谈话：通过刚才的学习我们已经知道了12是3的倍数，那么3除了12以外，还有没有其他的倍数？请你找一找，看看你能找出几个？学生小组讨论。集体交流时提问：你是怎样快速找到3的倍数的？观察：请你仔细观察3的倍数，有什么发现？（使学生明确一个数的倍数最小是它本身，一个数有无数个倍数。）（2）练习：想想做做第3题学生独立完成在书上，然后集体交流。三、巩固练习：1、想想做做第4题学生独立完成在书上，然后集体交流。2、想想做做第5题学生独立完成在书上，然后集体交流。3、想想做做第6题学生独立完成在书上，然后集体交流。四、总结质疑：1、今天这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？还有不明白的地方吗？2、请你找出48、56、72的所有因数。二次备课板书设计： 教后反思2、5的倍数特征（p74-75）教学目标：1、进一步巩固学生已掌握的乘除法口算的方法，能比较熟练地进行口算。2、进一步使学生掌握三位数除以两位数的笔算方法。3、提高学生的问题解决能力，培养创新思维能力。教学重点、难点：寻找2、5的倍数的特征。教学资源：小黑板、百数表。教学过程：一、复习：谈话：上节课我们学习了什么知识？引导学生回忆怎样有序地找出一个数的所有因数，怎样找出一个数的倍数。一个数的因数、倍数最小是多少，最大呢？二、新知探究1、找出2、5的倍数。出示百数表：请你在5的倍数上画，在2倍数上画。 2、寻找特征。指名说说5的倍数有哪些，教师板书一部分，然后让学生读一读。观察讨论：观察5的倍数，你发现了什么？交流：适时引导学生归纳5的倍数的特征。（板书：个位上的数是5或0）观察讨论：观察2的倍数，你发现了什么？交流：适时引导学生归纳2的倍数的特征。（板书：个位上的数是2、4、6、8或0）3、认识奇数和偶数。4、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征。找出既是2的倍数又是5的倍数，观察这些数有什么特征？三、巩固练习1、想想做做第1题出示题目，让学生说说，是怎样判断的？2、想想做做第2题学生独立完成在书上，然后说说是怎样想的。3、想想做做第3、4题 分别让学生按要求摆一摆，然后集体交流。4、想想做做第5题让学生先独立完成在书上，然后讨论发现4本身是2的倍数，所以4的倍数也都是2的倍数，但2的倍数不一定是4的倍数。四、总结质疑今天这节课你有什么收获？板书设计：教学反思：3的倍数特征（p76-77）教学目标：1、使学生通过探索3的倍数特征的过程，使学生能正确判断一个数是不是3的倍数。2、让学生体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳或猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征，并与同学交流。3、在探索数的有关特征的过程中，感受数学知识的内在联系，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学重点、难点：寻找3的倍数的特征。教学流程：第一段：以旧引新，揭示课题 流程1：复习2和5的倍数的特征 师：同学们！我们已经学过了2的倍数和5的倍数的特征。现在老师给你们四个数字：2、3、5和8，你能从中任选三个，组成是2的倍数的三位数吗？能再任选三个数字，组成是5的倍数的三位数吗？先在练习本上写一写，再和同桌交流一下你为什么这样组数。（学生活动） 流程2：激发探寻3的倍数的特征的欲望 师：写的又对又快的同学，一定是运用了2的倍数和5的倍数的特征。2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或0。5的倍数，个位上的数是5或0。掌握了特征，组数、写数就非常方便！如果还是从这些数字中任选三个，要组成是3的倍数的三位数呢？同学们一定会想：如果知道3的倍数的特征，那也能很快说出答案。是的，像2的倍数和5的倍数一样，3 的倍数也有特征。3的倍数会有什么特征？交流一下你们的猜想。 （学生猜想） 第二段：深入探索，总结规律 流程3：直观感知 师：课本第76页有一张百数表，我们一起来看一看。请同学们前后四人组成学习小组，在表中迅速找出3的倍数，然后举例验证：个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？(学生活动) 屏幕上圈出的数都是3的倍数。观察这些数，我们会发现以下几种情况：个位上是3、6、9的数有些是3的倍数，例如：33、36、99；可有些个位上是3、6、9的数却不是3的倍数，例如13、26、49。还有些个位上不是3、6、9的数也是3的倍数，例如90、45、57。 流程4：合作学习，得出规律师：看来， 2和5的倍数的特征是看个位数字的老经验在探究3的倍数特征时不适用了。那3的倍数究竟有什么特征呢？下面我们要调整思路，再来研究几个数。请按要求在学习小组里进行操作、思考。（1）请各小组在3、5、1和2、4、6以及3、5、2这三组数字中任选一组数字，用数字卡片按一定的顺序组数，使组成的数不重复、不遗漏。试算一下，组成的这些数是不是都是3的倍数。（2）通过组数，你发现了什么？小组汇报交流。 （学生活动） 师：选择3、5、1这组数字可以组成这样一些数，它们都是3的倍数，选择2、4、6这组数字可以组成这样一些数，它们也都是3的倍数，最后一组数字可以组成这样一些数，但都不是3的倍数。师：看来，一个数是不是3的倍数与这个数的“数位”无关，而与组成这个数的“数字”有关。那么当一个数的数字组合有什么规律的时候，它才是3的倍数呢？请同学们认真观察前两组数，大胆地提出你的想法，和同学们讨论。师：前两组数它们各个数位上“数”的和分别是9、12，9和12是3的倍数，这两组数就是3的倍数。师：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3 的倍数吗？观察第三组数。（ 学生讨论）第三组数各位上“数”的和是10，10不是3的倍数。 师：请同学们再任意找几个数算一算，再将研究结果在小组里交流。（学生活动）师小结：3的倍数，它各位上“数”的和一定是3的倍数，交换数字的位置，仍然是3的倍数。不是3的倍数，它各位上数的和就不是3的倍数。一个数是不是3的倍数与这个数各位上数的和密切相关。第三段：巩固练习，深化发展 流程5：完成“想想做做”第1题 师：掌握了3的倍数的特征，我们也就找到了解决问题的窍门。请看想想做做第1题：下面这些数，哪些是3的倍数。 （学生练习） 师：判断一个数是不是3的倍数，只要把这个数各位上的数相加，看得到的和是不是3的倍数。用红颜色描出的数都是3的倍数。同学们找对了吗？ 流程6：完成“想想做做”第2题 师：请看想想做做第2题：不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？（学生练习）除数都是3，如果被除数是3的倍数，结果就没有余数。如果不是3的倍数，结果就有余数。你找到的也是这个算式吗？同学们还能不能不计算，很快看出它的余数是多少？（学生练习） 8+2=10 103=31，所以8023的余数也是1。 流程7：完成“想想做做”第 3题 师：想想做做第3题要求在每个数的里填上一个数字，使这个数是3的倍数。你能找到几种不同的填法？（学生练习） 师：完成这道题同学们可以按顺序用10个数字逐个试验，筛选出符合要求的填法；也可以根据3的倍数的特征，先确定一种填法，再推出其他不同的填法。你想到这些填法了吗？ 流程8：完成“想想做做”第4题 师：看想想做做第4题，把下表中9的倍数涂上颜色。再看看9的倍数都是3的倍数吗？（学生练习） 师：涂上颜色的都是9的倍数，9的倍数都是3的倍数。那3的倍数也一定是9的倍数吗？显然不是，9是3的倍数，也是9的倍数，但12是3的倍数，却不是9的倍数。3的倍数有些是9的倍数，有些不是。 流程9：3的倍数与2、5的倍数的判断方法对比 师：现在我们已经掌握了2的倍数、5的倍数和3的倍数的特征，老师这儿有一些数，请大家判断一下哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些是3的倍数。找2的倍数和5的倍数很方便，只要看个位上的“数”，而找3 的倍数需要把各位上的“数”加起来，我们很难一眼看出来。那有没有简便的方法呢？有，像29076这样的数，可以去除千位上的9、百位上的0和个位上的6，因为它们都是3的倍数，可以不考虑，只要把剩下的2和7加起来，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。这样减少了计算量，可以判断得又快又准。第四段：数字游戏 流程10：比一比谁组数又多又快 师： 下面我们一起做两个数字游戏。从下面选出三种数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。我们来比一比那个同学组成的三位数最多，动作最快。 如果同学们考虑到这样两个问题就一定能在游戏中获胜，（1）所选的三张卡片上的数相加的和应具有什么特征？（2）用这三张卡片又能组成几个3的倍数？（学生活动） 流程11： 出牌找规律师：第二个游戏是“出牌找规律”。请同学们从扑克牌中找出09这十张牌，按要求出牌并找规律：（1）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数；（2）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数；（3）组成的数既是3的倍数，又是5的倍数。 （学生活动） 师：看来玩儿中也有很多学问，爱动脑筋就能在玩中有所收获。 第五段：交流收获，引发思考 流程12：交流收获，引发思考师：学习了3的倍数的特征后，同学们有什么收获，大家一起交流这样几个问题：（课件出示）（1）今天这节课你学习了什么数学知识？（2）你是怎样学习的？（3）在这节课中你最感兴趣的是什么？ 学生交流 师：同学们又掌握了3的倍数的特征，知道了3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。那为什么3的倍数会与它的数字之和有关系呢？其中有什么道理呢？有兴趣的同学课后可以动脑想一想，动手试一试，然后把你的想法写下来和老师、同学交流。板书设计：教学反思：素数和合数（p78-79）教学目标：1、让学生知道素数和合数，并且知道怎样区分一个数是素数还是合数。2、使学生体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳或猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征，并与同学交流。3、在探索数的有关特征的过程中，感受数学知识的内在联系，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学准备：小黑板、小正方形等。教学重点、难点：区分素数和合数。教学流程：流程1：导入新课 师：同学们，大家好。在刚开始这个单元内容的学习时，同学们就知道，我们研究的数是非零的自然数。那如果以是不是2的倍数，作为标准进行分类，自然数可以分为哪几类呢？对，奇数和偶数两类。这节课我们将继续对非零的自然数进行研究，也要将它们进行分类，不过是按一个数因数的个数来分的，那分成几类呢？所分成的各类数叫什么数呢？这就是我们这节课要研究的问题。 流程2：认识素数和合数师：（课件出示）请同学们在作业本上写出这6个数的所有因数。 （学生活动） 你填对了吗？ 师：如果请你将这6个数按因数的个数进行分类，你打算怎样分，先说给同桌听，再全班交流。（学生活动） 师：为了突出每一类数在因数方面的特点，我们可以把这六个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是超过两个因数的。 师：请仔细观察只有两个因数的数，它们的两个因数有什么特点呢？对，一个是1，一个是它本身。像这样的只有两个因数的数叫素数，或者叫质数。师：再观察超过两个因数的数，它们的因数与素数的因数有什么不同？对，除了1和它本身外还有别的因数。像这样的数叫合数。师：我们一起来说一说什么是素数，什么是合数。流程3：按因数的个数分类，非零自然数中的特殊数“1”师：非零的自然数中还有一个比较特别的数，就是最小的1，我们还没有研究它的因数呢。1有几个因数？它是素数吗？是合数吗？（学生讨论） 1的因数只有1个。它既不是素数，也不是合数。师：刚才我们对非零的自然数按因数的个数进行了分类，下面请同学们思考并回答这样几个问题：（1）素数的因数有几个？合数的因数呢？1的因数呢？ （2）如果自然数不断地增加，可能归到哪一类？有没有可能出现第四类情况呢？（3）你能用集合圈表示所有的非0的自然数吗？ （学生活动） 素数的因数有2个，合数的因数有3个或3个以上。如果自然数不断地增加，可能是素数也可能是合数。不可能出现第四类情况。所以非零的自然数可以分成三类。可以用这样的集合圈表示。流程4：完成“试一试 ”师：怎样判断一个数是素数还是合数呢？请同学们把课本翻到78页，完成试一试。你们是这样填的吗？7只有1和7两个因数，所以它是素数，4和10除了1和它本身还有别的因数，所以是合数。把这道题和例题结合起来看一看，你能记住10以内的素数吗？说给同桌听听。 （学生活动） 流程5：完成“想想做做”第1题 师：请同学们看课本第79页想想做做第1题，自己读题，独立填写。各数的因数你填对了吗？根据因数的个数，1120各数中素数有11、13、17、19，记住，剩下的都是合数。流程6：完成“想想做做”第2题 师：看课本第79页想想做做第2题。请同学们按要求在书本上操作。（学生活动） 剩下的数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。师： 刚才我们做了一件很重要的工作，找到了250的数中所有的素数，这是一种既简单又有趣的找素数的方法，是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的。传说当时人们用这种方法每划去一个数，就把这个数从纸上挖掉，工作做完后，纸上就留下许多小洞，像筛子一样，所以人们把这种方法叫做“筛法”。流程7：完成“想想做做”第3题 师：请看课本第79页想想做做第3题。（学生活动）师：判断是素数还是合数，我们可以与第2题划后留下的数对照，也就是查素数表。这是一种很省事的办法，是可以使用的，但多数情况下我们手边没有素数表，这种方法就用不上了。还写出每个数的所有因数，根据因数的个数来判断。完成课本第79页上的 “试一试”和“想想做做”第1题时就使用的这种方法。其实除了1和它本身之外，只要能再找到它的一个因数，这个数就是合数，如果一个也找不到了，这个数就是素数，这样是不是更简便。 流程8：数学游戏师：下面我们轻松一下，做一个数学小游戏。请同学们看清要求，同时认真观察，活动结束后，交流你发现了什么？师：(1)请学号是偶数的同学起立，其中是素数的举手，是合数的立正。（学生活动） (2)请学号是奇数的同学起立，其中是素数的到左边，合数的到右边。（学生活动）师：游戏结束了，说说你们在活动中的发现。（学生活动）师：在游戏中留心观察，认真思考我们会发现：偶数除了2之外，都是合数；奇数里既有素数也有合数；1是奇数，但它既不是素数，也不是合数。合数不一定是偶数，但素数除2以外，都是奇数。 流程9：选做题 师：理解了素数、合数、奇数、偶数，下面来当回包公，判一判。师：和屏幕上核对一下答案。流程10：总结课堂师：同学们，通过这节课的学习，你懂得了什么？（学生交流）师：我们知道把非零的自然数按照它因数的个数可以分成三类：1，素数；合数。素数和合数与奇数和偶数，既有联系又有区别，我们要特别注意区分。流程11：介绍“你知道吗？”师：同学们关于素数与合数的学问多着呢？你们一定听说过哥德巴赫猜想吧，我们一起来初步了解一下！板书设计：教学反思：练习六（p80-82）教学目标：1、帮助学生整理和复习什么是奇数、偶数、素数、合数；怎样找出一个数的因数和倍数，进一步了解2、3、5的倍数的特征，并能正确判断一个数是不是2、3、5的倍数等。2、在巩固倍数和因数的同时让学生再次感受数学知识的内在联系，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学准备：小黑板、百数表等。教学过程：一、复习倍数和因数1、练习六第1题出示题目，指名读题目要求，然后让学生独立完成在书上，交流时让学生说说怎样有序的找出一个数的因数和倍数。二、复习2、3、5、等数的倍数的特征1、练习六第2题让学生先独立完成在书上，交流时引导学生回忆2、3、5等数的倍数有什么特征。2、练习六第3题先让学生独立完成在书上，然后集体交流，并向学生说明类似的题目可以利用倍数和因数的知识来解答。3、练习六第4题 出示题目，让学生独立完成在书上，集体交流让学生说说想法，再引导学生整理所有的答案，并使学生明白当一个数同时具有两个数的倍数的特征时，它就是这两个数的倍数。4、练习六第5题先让学生独立完成在书上，然后交流并讨论有什么发现？引导学生发现6的倍数也就是2、3 的倍数。三、复习奇数、偶数、素数、合数1、练习六第6题让学生先在书上圈一圈，并思考所有的素数都是奇数吗？所有的偶数都是合数吗？集体交流时，教师强调素数、合数、奇数、偶数是按不同的标准来分类的，不同的概念，要区分开来。2、练习六第7题学生独立完成后交流，联系上一题进一步帮助学生明确素数和奇数的区别。3、练习六第8题学生先独立完成在书上，然后讨论是怎样做的，引导学生这类题目可以利用素数和合数的知识解答。4、练习六第9题学生独立完成后，引导学生发现大于2的偶数都可以写成两个素数之和。四、拓展延伸1、思考题。2、介绍“你知道吗？”板书设计：教学反思：