2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析） (II).doc

2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析） (II)一、单项选择（每题5分，共12题）【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2. 下列说法正确的是（ ）A. 任何一个集合必有两个子集 B. 无限集的真子集可以是无限集C. 我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合 D. 函数是两个非空集合构成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一个子集，故选项A错；选项B显然正确；由“优秀学生”标准不统一，概念不明确，故选项C错；由函数概念知，函数是两个非空数集构成的映射，故选项D错，所以答案选B.3. 已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（xy，xy），则B中元素（4，2）在A中对应的元素为（ ）A. （1，3） B. （1，6） C. （2，4） D. （2，6）【答案】A【解析】试题分析：设B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（x，y），则x+y=4，x-y=-2，解得：x=1，y=3，即B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（1，3），考点：映射4. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】试题分析：由且，故，则集合的真子集共有考点：集合的真子集5. 设全集是实数集，与都是的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，阴影部分为考点：集合的交并补运算6. 已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是()A. 3x2 B. 3x1 C. 3x1 D. 3x4.【答案】C【解析】试题分析：.考点：复合函数求解析式.7. 下列各组函数中，是相等函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A考点：函数的概念8. 若函数为函数，则（ ）A. B. C. 0 D. 1【答案】A.9. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表，那么各班可推选人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 （ 表示不大于 的最大整数）可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B考点：函数的解析式及常用方法【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题10. 已知集合 ,则与的关系是（ ）（R为实数集）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以.故选A.考点：集合的含义.11. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】利用函数图像平移的性质可知，将函数的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位可得函数即函数的图像，观察所给函数图像结合反比例函数的图像可知选项B符合题意.本题选择B选项.12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论： ；函数 是偶函数；任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对任意的，错；对任意的，当时，当时，因此都有，正确；由于是有理数，因此当时，当时，故有，正确；取，则以三点，为顶点的是边长为的等边三角形，正确，故有三个正确，选C考点：新定义，函数的性质【名师点晴】本题考查新定义问题，考查阅读理解能力，表面上是判断命题的真假，命题是考查函数的性质，只要根据新定义的函数进行验证，命题考查狄利克雷函数的周期性，由此可知任意有理数都是它的周期，命题是特称命题，只要举一例成立即可二、填空题（每题5分，共计20分）13. 已知函数,则f(f(9)_【答案】 【解析】利用分段函数的解析式可得：，则：.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14. 已知为定义在上的奇函数，当时， ，则当时， _【答案】 【解析】当时，15. 若函数的定义域为3,1,则函数的定义域为_.【答案】 【解析】函数有意义，则：，即：，据此可得函数的定义域为，即-1,1.16. 若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为_【答案】0或1或4【解析】，若，则，满足B为的真子集，此时A与B构成“全食”，若，则，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则或 ，解得或，综上的值为0或1或4，故答案为0或1或4.三、解答题（本题共6道题，总计80分）17. （本题满分10分）（1）计算： ；（2）已知 ，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）原式；（2）利用平方的方法，先求得，再次平方，求得，所以原式.试题解析：（1）原式.4分（2），得.,得.原式. 10分考点：指数和对数运算.18. （本题满分12分）已知集合.（1）当 时，求集合；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1） ， ；（2） ；【解析】试题分析：(1)由题意求得集合B，然后进行集合集合运算可得：；(2)分类讨论集合B为空集和集合B不是空集两种情况，当时，当时，则实数m的取值范围是.试题解析：（1）当时，则,（2）当时，有，即当时，有综上，的取值范围：19. （本题满分12分）已知函数 .（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上是单调函数，求 的取值范围.【答案】（1） ；（2）.【解析】试题分析：（1），对称轴为，所以当时，取得最小值；（2）函数在上是单调函数，等价于对称轴在区间两侧，即或，解得或.试题解析：（1）由二次函数图象性质可知，当时，取得最小值.（2）函数在区间上是单调函数,函数的对称轴不在区间内.即或或，故的取值范围为.20. （本题满分12分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求 ；（II）判断函数 的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围【答案】（I） ；（II）详见解析（III） 【解析】试题分析：()结合函数的关系式赋值可知 ；()由题意结合()的结论可得f(x)=f(x)，则函数f(x)是奇函数；()结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，然后利用恒成立的条件讨论可得实数的取值范围是 .试题解析：(I)取x=0，得f(0+y)=f(0)+f(y)，即f(y)=f(0)+f(y)，f(0)=0，f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)结合f(3)=6，得3f(1)=6，可得f(1)=2；(II)取y=x，得f(0)=fx+(x)=f(x)+f(x)=0，移项得f(x)=f(x)，函数f(x)是奇函数；(III)f(x)是奇函数，且f(kx2)+f(2x1)0在x,3上恒成立，f(kx2)f(12x)在x,3上恒成立，又f(x)是定义域在R的单调函数，且f(0)=0f(1)=2，f(x)是定义域在R上的增函数。kx212x在x12,3上恒成立。在x,3上恒成立。令，由于x3，.g(x)min=g(1)=1.k1.则实数k的取值范围为(,1).21. （本题满分12分）设函数且 是定义域为 的奇函数.(1)求 的值;(2)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：(1)根据函数奇偶性的定义和性质进行求解即可;(2)根据不等式求出的取值范围,判断函数的单调性,将不等式恒成立转化为函数最值即可.试题解析：（1）是定义域为的奇函数，.（2），又且，单减，单增，故在上单减，故不等式化为，即恒成立，解得.22. （本题满分12分）已知函数 ,且 .（1）求的解析式；（2）用单调性的定义证明函数在其定义域 上为增函数；（3）解关于的不等式 .【答案】（1），（2）详见解析，（3） 【解析】试题分析：(1)由题意结合函数的解析式可得m=1，则函数的解析式为；(2)设0x1x2，结合(1)中求得的函数 的解析式即可证得函数在定义域(0,+)上为增函数；(3)由题意结合函数的单调性脱去f符号，得到关于实数x的不等式组，求解不等式组可得不等式的解集为(2,6).试题解析：(1)由题意： .所以有：.f(x)的解析式.(2)对0x10,x1x20f(x2)f(x1)故f(x)在定义域(0,+)上为增函数；(3)由(2)可知f(x)在定义域(0,+)上为增函数；原不等式等价于，即，则：，解得：2x6.故不等式的解集为(2,6).点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)