2019-2020年人教A版高中数学 高三一轮 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 9-2　排列与组合《教案》.doc

2019-2020年人教A版高中数学 高三一轮 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 9-2排列与组合教案【教学目标】1.理解排列、组合的概念2.理解排列数公式、组合数公式3.能利用公式解决一些简单的实际问题.【重点难点】 1.教学重点：；2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节二：考纲传真: 1.理解排列、组合的概念2.理解排列数公式、组合数公式3.能利用公式解决一些简单的实际问题.真题再现;1.(xx四川，4)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A.24 B.48 C.60 D.72解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有C，再将剩下的4个数字排列得到A，则满足条件的五位数有CA72.选D.答案D2.(xx四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A.144个 B.120个 C.96个 D.72个解析由题意，首位数字只能是4，5，若万位是5，则有3A72个；若万位是4，则有2A个48个，故40 000大的偶数共有7248120个.选B.答案B3.(xx辽宁，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120 C.72 D.24解析3人中每两人之间恰有一个空座位，有A212种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有AA12种坐法，所以共有121224种坐法.答案D4.(xx重庆，9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72 B.120 C.144 D.168解析依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA24，因此满足题意的排法种数为14424120，选B.答案B5.(xx安徽，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A.24对 B.30对 C.48对 D.60对解析法一直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60，共8对，同样A1C1对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.法二间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60，所以成角为60的共有C12648.答案C知识梳理：知识点1排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组知识点2排列数与组合数名称定义排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数组合数组合的个数知识点3排列数公式1An(n1)(n2)(nm1). 2An！.知识点4组合数公式C.知识点5组合数的性质1CC. 2CCC.1必会结论；CCCCC.2必知方法；解决排列组合问题“四项基本原则”：(1)特殊优先原则：如果问题中有特殊元素或特殊位置，优先考虑这些特殊元素或特殊位置(2)先取后排原则：在既有取出又需要对取出的元素进行排列时，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再进行排列(3)正难则反原则：当直接求解困难时，采用间接法解决问题(4)先分组后分配原则：在分配问题中如果被分配的元素多于位置，这时要先进行分组，再进行分配考点分项突破考点一：排列问题(1)从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有()A280种B240种C180种D96种(2)4个男同学，3个女同学站成一排甲不在排头且乙不在排尾，有多少种排法？3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？【解析】(1)根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A60种，乙从事翻译工作，有A60种，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有3606060240种【答案】B(2)法一(元素分析法)分两类：甲在排尾，有A种；甲站中间5个位置中一个，且乙不在排尾，有AAA.由分类加法计数原理，共有AAAA3 720种排法法二(位置分析法)分两类：首位排乙，有A种；首尾排除甲、乙外5人中的1人，有AAA种共有AAAA3 720种不同的排法3个女同学是特殊元素，共有A种排法；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有A种排法由分步乘法计数原理，有AA720种不同排法先将男生排好，共有A种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生有A种方法故符合条件的排法共有AA1 440种不同排法跟踪训练：1(xx四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种B216种C240种D288种【解析】第一类：甲在左端，有A54321120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A4432196(种)方法所以共有12096216(种)方法【答案】B2(xx北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种【解析】将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有AA种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有AA种方法于是符合题意的排法共有AAAA36(种)【答案】36归纳：求解排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中除法对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法考点二: 组合问题(1)(xx广东高考)设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60B90C120D130(2)某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？【解析】(1)在x1，x2，x3，x4，x5这五个数中，因为xi1,0,1，i1，2,3,4,5，所以满足条件1|x1|x2|x3|x4|x5|3的可能情况有：一个1(或1)，四个0，有C2种；两个1(或1)，三个0，有C2种；一个1，一个1，三个0，有A种；两个1(或1)，一个1(或1)，两个0，有CC2种；三个1(或1)，两个0，有C2种故共有C2C2ACC2C2130(种)，故选D.【答案】D(2)从34种可选商品中，选取3种，有C种或者CCC5 984(种)某一种假货不能在内的不同取法有5 984种从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件有CC2 100(种)恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种选取3件的总数有C，因此共有选取方式CC6 5454556 090(种)至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种跟踪训练：1某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49D28【解析】由于丙不入选，相当于从9人中选派3人法一(直接法)甲、乙两人均入选，有CC种甲、乙两人只有1人入选，有CC种方法由分类加法计数原理，共有CCCC49(种)选法法二(间接法)从9人中选3人有C种方法其中甲、乙均不入选有C种方法，满足条件的选排方法是CC843549(种)【答案】C2将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人，至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()A18种 B36种 C48种 D60种【解析】分两类：第一类，甲一个人住一个宿舍有CC12种分法第二类，甲与另一个学生一起住一个宿舍有CCCA48种分法所以共有124860种不同的分法，故选D.【答案】D归纳： 1组合问题的常见题型及解题思路(1)常见题型：一般有选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题等(2)解题思路：分清问题是否为组合问题；对较复杂的组合问题，要搞清是“分类”还是“分步”，一般是先整体分类，然后局部分步，将复杂问题通过两个原理化归为简单问题2含有附加条件的组合问题的常用方法通常用直接法或间接法，应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解，对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题，既可考虑反面情形即间接求解，也可以分类研究进行直接求解考点三: 分组分配问题命题角度1平均分配问题1国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有_种不同的分派方法【解析】法一(选排法)，设3所学校分别为A，B，C，选2名毕业生到A学校，有C种方法，到B学校有C种方法，到C学校有C种方法，故共有CCC90种分派方法法二(分组排列法)先把6个毕业生平均分成3组，有种方法，再将3组毕业生分到3所学校，有A6种方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有A90种分派方法【答案】90命题角度2不平均分配问题2若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有_种不同的分法【解析】将6名教师分组，分三步完成：第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C种取法；第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有C种取法；第3步，余下的3名教师作为一组，有C种取法根据分步乘法计数原理，共有CCC60种取法再将这3组教师分配到3所中学，有A6种分法，故共有606360种不同的分法【答案】3603有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有_种【解析】先把4名学生分为2、1、1的3组，有6种分法，再将3组对应3个学校，有A6种情况，则共有6636种不同的保送方案【答案】36归纳：分组分配问题的求解策略1对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数2对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数3对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节三：课堂小结：1.理解排列、组合的概念2.理解排列数公式、组合数公式3.能利用公式解决一些简单的实际问题学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。