2019-2020年新人教a版高中数学（必修1）2.1《指数函数》教案4篇.doc

2019-2020年新人教a版高中数学（必修1）2.1指数函数教案4篇 （一）教学目标1知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象,根据图象理解和掌握指数函数的性质.2过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征通过观察，进而研究指数函数的性质.3情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识（2） 教学重点、难点1 教学重点：指数函数的概念和图象2 教学难点：指数函数的概念和图象及性质3 （三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性（四）教学过程教学环节教学内容 师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的，请问这两个函数有什么共同特征. 2. 这两个函数有什么共同特征，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（0且1来表示）.学生思考回答函数的特征 由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数（0且1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.若0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数， 如：不符合 .学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力使学生进一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究（1）的图象，用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象0124再研究（01）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.124从图中我们看出通过图象看出实质是上的点（x，y）讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？0利用电脑软件画出的函数图象. 问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（1）与两函数图象的特征关于轴对称.学生列表计算，描点、作图教师动画演示学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程培养学生的归纳概括能力应用举例例1：（P66 例6）已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求例1分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得解：将点（3，），代入得到，即，解得：，于是，所以，f(1)= , .学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力归纳总结1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 . 学生先自回顾反思，教师点评完善 通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.形成概念概念深化图象特征101向轴正负方向无限延伸:函数的定义域为R图象关于原点或轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在轴上方：函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）：=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1：0，1在第一象限内的图象纵坐标都小于1：0，1在第二象限内的图象纵坐标都小于1：0，1在第二象限内的图象纵坐标都大于1：0，1问题：指数函数（0且1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数（0且1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大图高）通过分析图象，得到图象特征，从而进一步 得到指数函数的性质。明确底数是确定指数函数的要素.应用举例例2（P62例7）比较下列各题中的两个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1例2解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 .解法2：用计算器直接计算： 所以，解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数在R上是增函数，且2.53，所以，仿照以上方法可以解决第（2）小题 .注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .例3（P63例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则当=20时，答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.课堂练习：1.已知按大小顺序排列；2. 比较（0且0）.练习答案1. ；2. 当时，则.当时，则.分析：可以先观察一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13（1+1%）亿经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过年 人口约为13(1+1%)亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿掌握指数函数的应用.小结：类似上面的问题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，0且1）的函数称为指数型函数 .归纳总结本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住1或01时的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a0且1）. 学生先自回顾反思，教师点评完善形成知识体系.课后作业作业：2.1 第五课时 习案学生独立完成巩固新知提升能力教 案课题：指数函数及其性质（高一新授课）授课教师：开平市第一中学 温家斌教材：人教A版数学必修1第5458页指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力.情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单运用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.教学方法与手段教学方法：探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程一、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，-.一个这样的球菌分裂次后,得到的球菌的个数与的关系式是：.问题2：某种机器设备每年按的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过年后，机器的价值为原来的倍，则与的关系为.思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量与构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同.大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）（指数函数）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数指数函数.（引出课题）二、探索研究(一)指数函数的概念： 形如叫做指数函数.其中是自变量.函数的定义域为.函数解析式三大特征：1、指数是自变量x；2、底数是非1的正数；3、系数为1.练习：判断下列函数中哪些为指数函数。1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、。在以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示，反比例函数用形如的形式表示，二次函数用的形式表示这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值.思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若，当时，恒等于0，没有研究价值；当时，无意义；若,例如当 时，无意义，没有研究价值；若，则,是一个常量，也没有研究的必要.很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识）.（二）对数函数的图象与性质：学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题.思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性.思考2：如何来画指数函数的图象呢?画函数图象通常采用：列表、描点、连线有时，也可以利用函数的有关性质画图.思考3：画出指数函数、的图象并观察图象有什么特征？函数的图象位于轴的上方，向左无限接近轴，向上无限延伸, 从左向右看，图象是上升的,与轴交于(0,1)点.函数的图象位于轴的上方，向右无限接近轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与轴交于(0,1)点.思考4：函数能否由的图象得到的图象？关于轴对称.所以可以先画其中一个函数的图象，利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有用.思考5：选取底数的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图象观察图象，你能发现他们有哪些共同特征？教师演示课件，以不同的底，作出函数的图象，描绘出其几何特征，将函数的图象和性质对应起来利用几何画板，通过改变的值，让学生观察图象的变化规律思考6：通过你们画的图象以及老师的演示，你们能发现怎样的规律呢？底数分和两种情况很好，那么，你们能否归纳总结一下它们的性质吗？引导学生观察函数的图象特征，并总结函数的性质思考7：从特殊到一般，指数函数有哪些性质？并类比得出的性质师生共同归纳：指数函数的图象与性质：图象性质（1）定义域：（2）值域： （3）过定点，即当时， （4）在上是增函数（4）在上是减函数强调：利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图象，记住性质的关键在于要脑中有图三、应用举例：数学源于生活，还要服务于生活学习函数的一个重要目标是应用指数函数是生产生活中常见的一类函数，指数函数一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的工具这节课我们先来了解一下它的简单应用 利用单调性比较大小例1. 比较下列各组数中各个值的大小：（1） ， ； （2） ，；（3） ； （4） ，分析：对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小说明：1. 当底数相同且明确底数与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解2当底数相同但不明确底数与1的大小关系时： 要分情况讨论3当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小四、反馈练习：比较下列各组数中两个值的大小：五、归纳小结，强化思想:本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点1数学知识点：指数函数的概念、图象和性质2研究函数的一般步骤：定义图象性质应用.3数学思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想.六、布置作业：作业：教材习题2.1第5、6、7、8思考：1函数的图象必经过点_2解不等式：2.2.2对数函数及其性质（2）教学目的：使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；理解反函数的概念，了解互为反函数的图象关于直线yx对称。教学重点：对数函数图象和性质的应用。教学难点：反函数概念的理解。教学过程一、复习提问1、评讲作业：P866、2、函数y=（a0，且a1）有哪些性质？3、利用换底公式求值：二、新课例9、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过PH画的。PH的计算公式为PHlgH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔/升，计算纯净水的PH。解：（1）根据对数的运算性质，有PHlgHlgH1在（0，）上，随着H的增大，减小，相应地，也减小即PH减小。所以随着H的增大，PH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小。（2）当H107时，PHlg1077，所以纯净水的PH是7。纯净水的PH应该在5.07.0之间。y2x中，x是自变量，y是因变量。若y是自变量，x是因变量,x是y的函数吗？把y2x由指数式写成对数式：x，对于y（0，）时，通过式子x可知，x在R中有唯一确定的值和它对应，因此，可以说若y是自变量，x 是因变量,x是y的函数，这时我们说x（y（0，）是函数y2x（xR）的反函数（inverse function）.x习惯写成y对数函数y（x（0，）是指数函数y2x（xR）的反函数。它们是互为反函数。对数函数（a0，且a1）和指数函数（a0，且a1）互为反函数。练习：P853作业：P8710、11、12B组1互为反函数的两个函数之间的关系。P89，互为反函数的图象关于直线yx对称。课题2.2.1对数及对数运算（3）三维目标知识与能力1通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；（ABC）2运用对数运算性质解决有关问题；（ABC）3培养学生分析、综合解决问题的能力；（AB）4培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。（AB）过程与方法1让学生经历并推理出对数的运算性质；（ABC）2让学生归纳整理本节所学的知识。（AB）情感、态度、价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。（ABC）教学内容分析教学重点对数运算的性质与对数知识的应用教学难点正确使用对数的运算性质教 学 流 程 与 教 学 内 容一、复习回顾：1对数的定义2对数的运算性质：二、新课探索：1提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？0，且1，0，且1，0先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设且即：所以：小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C0且C1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.2提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？（AB）说明：我们使用的计算器中，“”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：即计算的值的按键顺序为：“”“3”“”“”“” “=”再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算 所以 =练习：P79 练习4让学生自己阅读思考P77P78的例5，例的题目，教师点拨.三、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.课后学习习题.第4题 P87第12题思考：（2） （AB）教学反思针对学生的实际情况，对数运算的换底公式的推导过程可以简略。重在应用。