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2019-2020学年高二数学4月月考试题 理 (I)一、选择题(每题5分共60分)1复数等于( )A. B. C. D. 2已知为虚数单位,复数,则复数的虚部为( )A. B. C. D.3若为虚数单位,则实数( )A. 2 B. C. 3 D. 4在复平面内,复数Z满足,则对应的点位于 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5观察下列式子:根据以上式子可以猜想:_( )A B C D 6在的展开式中,含项的系数为( )A. B. C. D. 7如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:(1)是函数的极值点;(2)1是函数的极值点;(3)的图象在处切线的斜率小于零;(4)函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是( )A. (1)(3) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (1)(4)8某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有( )A35种 B16种 C20种 D25种9如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有( )A. 288种 B. 264种 C. 240种 D. 168种10若,则=( )A. B. C. D. 11三名老师与四名学生排成一排照相,如果老师不相邻,则不同的排法有( )种A. 144 B. 1440 C. 150 D. 18812的展开式中,的系数为( )A.10 B.20 C.30 D.60二、填空题(每题5分,共60分)13二项式展开式中含项的系数为_(用数字作答)14已知 ,则_15甲乙丙丁戊共人排成一排照相合影,如果甲乙必须在丙的同侧,则不同的排法有_种.16有五名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不能和乙站在一起,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法种数有_(用数字作答)三、解答题(17题10分,18-22题每题12分)17复数,为虚数单位(1)实数为何值时该复数是实数;(2)实数为何值时该复数是纯虚数.18已知复数,(, 为虚数单位).(1)若是纯虚数,求实数的值;(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围.19已知展开式的二项式系数和为512,且.(1)求的值.(2)求的值.20有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:(1)排成前后两排,前排3人,后排4人;(2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;(3)全体排成一排,女生必须站在一起;21已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,证明22已知函数(1)讨论的单调性;(2)对于任意,求的取值范围.1C2B3A4B5C6C7D8D9B10A11B12C13-10141或3158163617()当,即或时为实数.()当,即,则时为纯虚数.18(1)依据根据题意是纯虚数, , ;(2)根据题意在复平面上对应的点在第四象限,可得,所以,实数的取值范围为19(1)由二项式系数和为512知, 2分, , 6分; (2)令,令,得, 12分 20(1)分两步完成,先选3人排在前排,有种方法,余下4人排在后排,有种方法,故共有5040(种)(2)(优先法)甲为特殊元素先排甲,有5种方法;其余6人有种方法,故共有53600(种)(3)(捆绑法)将女生看成一个整体,与3名男生在一起进行全排列,有种方法,再将4名女生进行全排列,也有种方法,故共有576(种)21(1),且,所以切线方程,即(2)由,所以在为增函数,又因为,所以存在唯一,使,即且当时,为减函数,时,为增函数,所以,记,所以在上为减函数,所以,所以22【解析】()则当时,恒成立,即递减区间为,不存在增区间;当时,令得,令得,递减区间为,递增区间;综上:当时,递减区间为,不存在增区间;当时,递减区间为,递增区间;()令,由已知得只需即若对任意,恒成立,即令,则设,则在递减,即在递减即的取值范围为
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