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第80课时机械波(重点突破课) 考点一波的形成和传播波的传播、波的图像、波长的概念是这部分内容的重点，而波的周期性、波的多解问题是难点，分析这些问题时要在脑海中形成波的传播的动态图形。1波的形成和传播(1)机械波的形成条件有发生机械振动的波源。有介质，如空气、水等。(2)机械波的传播特点机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。(3)机械波的分类横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部2.波的图像(1)坐标轴：横轴表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵轴表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。如图所示。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。3波长、波速、频率及其关系(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。(4)波长、波速和频率的关系：vf。考法细研考法1波的形成与传播例1(多选)(2016全国卷)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是()A水面波是一种机械波B该水面波的频率为6 HzC该水面波的波长为3 mD水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析水面波是一种机械波，A正确；根据题意得周期T s s，频率f0.6 Hz，B错误；波长 m3 m，C正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，D错误，E正确。答案ACE波的传播问题的分析方法(1)波传播时，波的信息和能量可以向外传播，但振动的质点并不随波迁移。(2)波的传播具有周期性，波在一个周期传播的距离等于一个波长。波长的大小等于相邻两波峰(或波谷)之间的距离。(3)波长、波速、周期和频率的计算可利用关系式v和vf。 考法2波的图像分析例2(多选)(2018全国卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t0和t0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T0.20 s。下列说法正确的是()A波速为0.40 m/sB波长为0.08 mCx0.08 m的质点在t0.70 s时位于波谷Dx0.08 m的质点在t0.12 s时位于波谷E若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m解析因周期T0.20 s，故波在t0到t0.20 s时间内传播的距离小于波长，由yx图像可知传播距离x0.08 m，故波速v0.40 m/s，故A正确；由yx图像可知波长0.16 m，故B错误；由v得，波的周期T0.4 s，根据振动与波动的关系知t0时，x0.08 m的质点沿y方向振动，t0.7 s1T，故此时该质点位于波谷；因为T0.12 s，此时x0.08 m的质点在x轴上方沿y 方向振动，故C正确，D错误；根据vT得，波速变为0.80 m/s时波长0.32 m，故E正确。答案ACE考法3波的图像和振动图像的综合应用例3(2018全国卷)一列简谐横波在t s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。解析(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为36 cm由题图(b)可以看出，周期为T2 s波速为v18 cm/s由题图(b)知，当t s时，质点Q向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播。(2)设质点O的振动方程为yOAsin(t)，其中 rad/st s时，有yOAsin，可得即yOAsin由题图(b)可知yQAsin t所以O、Q两质点的相位差为xQ9 cm。答案(1)18 cm/s沿x轴负方向传播(2)9 cm分析波的图像与振动图像综合问题的注意事项(1)分清振动图像与波的图像。横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位，注意单位前的数量级。(3)找准波的图像对应的质点和振动图像对应的时刻。 考法4波的多解问题例4如图所示，实线是一列简谐横波某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图。(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。解析(1)由题图知，4 m，若波向左传播，传播的距离为xn(4n3)m(n0,1,2，)，最小距离为xmin3 m。(2)若波向右传播，xn，所用时间为tT0.2 s，故周期为T s，所以最大周期为Tmax0.8 s。(3)因为xvt350.2 m7 m，所以波向左传播。答案见解析解答波的多解问题的方法(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。(3)根据v、vf或v求出速度或其他未知量的关系通式。(4)分析题目中有没有其他限制条件，判断通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。 集训冲关1(多选)一列简谐横波在t0时刻的波形图如图所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为 cm。若经过时间t0.1 s，M点首次到达波峰。下列说法中正确的是()A波动方程为y2sin(2x)cmBM点的坐标为(0.3，)C波的传播速度大小为1.25 m/sD质点的振动周期为1 sE从t0时刻起经过0.5 s，M点运动的路程为(6)cm解析：选ACE根据题图可知：波长1 m，振幅A2 cm，则波动方程为yAsin x2sin(2x)cm，选项A正确；将M点纵坐标y cm代入波动方程，结合题图解得M点的坐标为，选项B错误；由于经过时间t0.1 s，M点首次到达波峰，即M点左侧相邻的波峰传播到M点，传播距离等于xm m，波的传播速度v，代入数据解得v1.25 m/s，选项C正确；质点的振动周期T，代入数据可得T0.8 s，选项D错误；0.5 st0.4 s，所以从t0时刻起经过0.5 s，M点首次到达波谷位置，所以M点运动的路程：s(2)cm2A(6)cm，选项E正确。2(多选)图(a)为一列简谐横波在t2 s时的波形图，P是平衡位置为x2 m的质点，图(b)为介质中平衡位置在x1.5 m 处的质点的振动图像。下列说法正确的是()A波速为0.5 m/sB波的传播方向向右C02 s时间内，P运动的路程为8 cmD02 s时间内，P沿y轴正方向运动E当t7 s时，P恰好回到平衡位置解析：选ACE根据题图可知：该波的波长2 m，周期T4 s，故波速v0.5 m/s，A正确；从题图(b)可知：x1.5 m处的质点在t2 s时，在平衡位置沿y轴负方向运动，根据“上下坡法”结合题图(a)可知，波的传播方向向左，B错误；02 s时间内，P运动的时间等于，运动的路程s4A8 cm，C正确；02 s时间内，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负方向运动，D错误；当t7 s时，P点从题图(a)所示(t2 s)运动了5 s，即T，到达平衡位置，E正确。3(2018全国卷)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为_m。若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的_倍。解析：设声波在钢铁中的传播时间为t，由Lvt知，340(t1.00)4 900t，解得t s，代入Lvt中解得桥长L365 m。声波在传播过程中频率不变，根据vf知，声波在钢铁中的波长。答案：3654(2019南昌模拟)如图所示实线是一列简谐横波在t10时刻的波形，虚线是这列波在t20.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3Tt2t14T，求：(1)若波向右传播，波速为多大；(2)若波向左传播，波速为多大。解析：(1)波向右传播时，传播距离x满足xk(k0,1,2,3，)由t，v知传播时间满足tt2t1kTT(k0,1,2,3，)由3Tt2t14T，可知k取3故t3TT，解得T s由题图知8 m，解得v54 m/s。(2)波向左传播时，传播距离x满足xk(k0,1,2,3，)由t，v知传播时间满足tkTT(k0,1,2,3，)由3Tt2t14T，可知k取3故t3TT，解得T s由8 m，解得v58 m/s。答案：(1)54 m/s(2)58 m/s考点二波的干涉、衍射和多普勒效应波的干涉、衍射、多普勒效应都是波的特性，这些现象的特点及发生的条件是高考考查的重点，而干涉、衍射的现象及图样易混淆，要注意正确分辨。1波的干涉和衍射现象波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续传播2多普勒效应(1)现象：观察者感到频率发生变化。(2)条件：波源和观察者之间有相对运动。(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化。 考法细研考法1波的干涉现象例1(2017全国卷)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)。解析(1)点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，2)的路程为L110 m，点波源S2(0，2)的振动形式传播到点A(8，2)的路程为L28 m，两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为LL1L22 m；由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T2 s，波长为vT2 m，由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。答案2减弱加强波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法1公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r及两波源的振动步调。(1)当两波源振动步调一致时若rn(n0,1,2，)，则振动加强；若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动减弱。(2)当两波源振动步调相反时若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动加强；若rn(n0,1,2，)，则振动减弱。2波形图法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 考法2波的衍射现象例2如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是()A提高波源频率B降低波源频率C增加波源距桥墩的距离D减小波源距桥墩的距离解析叶片A静止不动，是因为水波不能绕过桥墩传过来，即水波衍射现象不太明显，而发生明显衍射的条件是，障碍物的尺寸比波长小或差不多，所以要让叶片A动起来只能减小桥墩的尺寸或增大水波的波长，水波的速度一定，降低波源频率会增大波长，提高波源频率会减小波长，故A错误，B正确；改变波源与桥墩的距离不会让衍射现象更明显，故C、D错误。答案B考法3多普勒效应例3(多选)(2019绵阳模拟)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s 的角速度沿一半径为0.8 m 的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动。一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到()A声源在A点时发出声音的频率大于600 HzB声源在B点时发出声音的频率等于600 HzC声源在C点时发出声音的频率等于600 HzD声源在C点时发出声音的频率小于600 HzE声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz解析根据多普勒效应，当声源和观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者相互远离时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，可得：声源运动到A点时有靠近观察者的趋势，运动到C点时有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直于O点与观察者的连线，故A、B、D正确，C、E错误。答案ABD 集训冲关1(多选)(2019广州荔湾区模拟)如图是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A13 cm，S2的振幅A22 cm。则下列说法正确的是()A质点D是振动减弱点B质点A、D在该时刻的高度差为10 cmC再过半个周期，质点B、C是振动加强点D质点C的振幅为1 cmE质点C此刻以后将向下振动解析：选BDE题图中质点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而质点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A错误；质点A的位移为3 cm2 cm5 cm，质点D的位移为3 cm2 cm5 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为10 cm，故B正确；振动的干涉图样是稳定的，质点A、D一直是振动加强点，而质点B、C一直是振动减弱点，故C错误；质点C是振动减弱点，振幅为3 cm2 cm1 cm，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故D、E正确。2(多选)下列关于多普勒效应的说法中，正确的是()A只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应B如果波源静止，就观察不到多普勒效应C当声源朝着观察者运动时，声源的频率不变D当声源远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低E当声源相对于观察者运动时，观察者接收到的频率可能变高，也可能变低解析：选CDE波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定能观察到多普勒效应，A错；波源静止时，若观察者靠近或远离波源，就能观察到多普勒效应，B错；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率变高，反之亦然，C、D对；声源相对于观察者运动时，二者距离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变高，E对。3利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则：图甲显示了波的_现象，图乙显示了波的_现象。解析：由波的干涉和衍射概念知，题图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，题图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象。答案：衍射干涉
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