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专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设a1,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为() A.a|1a2B.a|a2C.a|2a3D.2,32.椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其中一个交点为P,则|PF2|=()A.B.C.D.43.若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,)B.0,2C.1,2)D.1,4.(2018百校联盟四月联考,理11)已知f(x)=Acos x,若直线y=2x-与f(x)的图象有3个交点,且交点横坐标的最大值为t,则()A.A(2,),(t-)tan t=1B.A(2,+),tan t=1C.A(2,),(-t)tan t=1D.A(2,+),tan t=15.已知数列an满足0an10的n的最小值为()A.60B.61C.121D.1226.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.C.2D.37.已知f(x)=sin(x+)满足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),对于定义域内满足f(x1)=f(x2)=的任意x1,x2R,x1x2,当|x1-x2|取最小值时,f(x1-x2)的值为()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=x+xln x,若kZ,且k(x-1)1恒成立,则k的最大值为()A.2B.3C.4D.5二、填空题9.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是.10.已知奇函数f(x)的定义域是x|x0,xR,且在(0,+)内单调递增,若f(1)=0,则满足xf(x)1,所以a2.故选B.2.C解析 如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则即故r2=3.C解析 方程2sin=m可化为sin,当x时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在x上的图象,如图所示:由题意,得2,tan t=1,故选B.5.B解析 -8+4=0,=8,=8+8(n-1)=8n.+4=8n+4.an+=2,即-2an+2=0,an=0an10得11,n60.故选B.6.C解析 设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a0),则高h=,所以体积V=a2h=设y=12a4-a6(a0),则y=48a3-3a5.令y0,得0a4;令y4.故函数y在(0,4内单调递增,在4,+)内单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h=2,故选C.7.B解析 f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)周期为4,由4=,得=,f(x)=sin,由f(1-x)=f(x),得x=是y=f(x)的对称轴,+=k+,当k=0时,=,f(x)=sin,由f(x1)=f(x2)=,得|x1-x2|=,当k1=k2时,|x1-x2|min=,当x1-x2=时,f(x1-x2)=,当x1-x2=-时,f(x1-x2)=,故选B.8.B解析 由k(x-1)1恒成立,得k1),令h(x)=(x1),则h(x)=,令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,画出函数y=x-2,y=ln x的图象如图,g(x)存在唯一的零点,又g(3)=1-ln 30,零点在(3,4)内,h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+)内单调递增,而3h(3)=4,h(4)=4,h(x0)4,kZ,k的最大值是3.9.(-1,0)解析 在同一坐标系中,分别作出y=log2(-x),y=x+1的图象,由图可知,x的取值范围是(-1,0).10.(-1,0)(0,1)解析 作出符合条件的一个函数图象草图,如图所示,由图可知xf(x)0,故S0.S=2时,APQ是等腰直角三角形,顶角PAQ=90,阴影部分不存在,折叠后A与O重合,构不成棱锥,S的范围为(0,2).
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