2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题文 (I).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题文 (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，给出4个表达式：，.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，的通项公式的是（ ）A B C D2.下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3.下列说法正确的是（ ）A的最小值为2 B的最小值为4，C的最小值为 D的最大值为1 4.在数列中，则的值为（ ）A B5 C D以上都不对5.各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ）A16 B8 C4 D26.等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ） A B C D7.已知数列中，则等于（ ）A B C D8.设等差数列的前项和为，且，则满足的最大自然数的值为（ ）A12 B13 C22 D239.若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ）A B C D10.已知，则的最小值为（ ）A8 B6 C4 D211.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A B C D与均为的最大值12.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是 14.要使不等式，恒成立，则的取值范围为 15.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 16.已知等差数列，若函数，记，用课本中推导等差数列前项和的方法，求数列的前9项和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，它的前项和为，且，.数列满足，其前项和为，求的最小值.18.（1）解关于不等式：.（2）对于任意的，不等式恒成立，试求的取值范围.19.若，满足约束条件.（1）求目标函数的最值；（2）求目标函数的最值.20.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.21.某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与内墙各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为（单位：），三块种植植物的矩形区域的总面积为（单位：）.（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值.22.数列满足，为其前项和.数列为等差数列，且满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACDBA 6-10: BACDB 11、12：CD二、填空题13. 2 14. 15. 16. 9三、解答题17.解：，故数列为等差数列.设数列的首项为，公差为，由，得：，解得，.故，则，令，即，解得，即数列的前15项均为负值，最小.数列的首项是-29，公差为2，数列的前项和的最小值为-225.18.解：（1）原不等式变为，因为，所以.所以当，即时，解为；当时，解集为；当，即时，解为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）不妨设，则只要在上恒成立即可.所以，即，解得.则的取值范围为.19.解：（1）的最大值为4，最小值为0.（2）在点取最大值，最小值是点到直线的距离的平方，即，所以的最大值为，最小值为.20.解：（1）.（2）由（1），知，.又，两式相减，得，.21.解：（1）由题设，得，.（2）因为，所以，当且仅当时等号成立，从而，故当矩形温室的室内长为时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为.22.解：（1）由题意知，是首项为1，公比为2的等比数列，.设等差数列的公差为，则，则.（2）证明：，.，当时，数列是一个递增数列，.综上所述，.