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课堂达标(三十二) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A基础巩固练1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确答案C2(高考湖南卷)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A.B2 C2D4解析由知a0，b0，所以2 ，即ab2，当且仅当即a，b2 时取“”，所以ab的最小值为2.答案C3(2017山东)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)ab0，且ab1，所以a1,0b1，log221,2aaabalog2(ab)，所以选B.答案B4(2018湖北七市(州)协作体联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值是()A9B. C4D.解析将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1,2)，半径r，故直线过圆心，即a2b6，a2b62，可得ab，当且仅当a2b3时等号成立，即ab的最大值是，故选B.答案B5正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A3，) B(，3C(，6 D6，)解析因为a0，b0，1，所以ab(ab)1010216，由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立，而x24x2(x2)26，所以x24x2的最小值为6，所以6m，即m6.答案D6(2018吉林九校第二次联考)若正数a，b满足1，则的最小值是()A1 B6C9 D16解析正数a，b满足1，b0，解得a1.同理可得b1，所以9(a1)26，当且仅当9(a1)，即a时等号成立，所以最小值为6.故选B.答案B7(2018山东省实验中学一模试卷)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_解考察基本不等式x2y8x(2y)82(当且仅当x2y时取等号)整理得(x2y)24(x2y)320即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4(当且仅当x2y时取等号)则x2y的最小值是4.答案48(2018盐城三模)若a，b均为非负实数，且ab1，则的最小值为_解析由题意可知：3a3b3，故：(a2b)(2ab)93.当且仅当a1，b0时等号成立答案39(高考重庆卷)设a，b0，ab5，则的最大值为_解析令t，则t2a1b32 92 9a1b313ab13518，当且仅当a1b3时取等号，此时a，b.所以tmax3 .答案310已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg xlg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时，等号成立由解得的最小值为.B能力提升练1(2018河北五校联考)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A.B. C.D4解析不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示由zaxby得yx，当z变化时，它表示经过可行域的一组平行直线，其斜率为，在y轴上的截距为，由图可知当直线经过点A(4,6)时，在y轴上的截距最大，从而z也最大，所以4a6b12，即2a3b6，所以4，当且仅当a，b1时等号成立答案D2已知各项均为正数的等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A. B.C. D.解析由各项均为正数的等比数列an满足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，解得q2或q1(舍去)因为4a1，所以qmn216，所以2m2224，所以mn6.所以(mn).当且仅当时，等号成立，又mn6，解得m2，n4，符合题意故的最小值等于.答案A3(2018潍坊模拟)已知a，b为正实数，直线xya0与圆(xb)2(y1)22相切，则的取值范围是_解析xya0与圆(xb)2(y1)22相切，d，ab12，即ab1，(b1)4240.又a，b为正实数，的取值范围是(0，)答案(0，)4(2018南昌二模)网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x3函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是_万元解析利润等于收入减成本，所以yx32xt316x316x316(x3)482.5因为x33，所以原式x30，可化简为y45.5，而16(3x)28，那么45.5845.537.5，等号成立的条件是16(3x)x2.5，所以该公司的最大利润是37.5，故填：37.5.答案37.55(2018常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因为8xx135，则f(x1)f(x2).x2x135，x2x10，x1x20,100x1x20，故f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x，当x35时为增函数则当x35时，f(x)有最小值，此时y210 989.因此该厂应接受此优惠条件
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