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2019-2020年人教A版高中数学必修五第三章3-1不等关系与不等式（第1课时）教案一、教学目标：1知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法3情感、态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯重点：理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式难点：利用不等式的性质证明简单的不等式三、教学模式与教法、学法教学模式 ：本课采用“探究发现”教学模式教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导 “抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流四、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识一、温故知新，提出问题不等关系在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系在数学中，我们用不等式来表示不等关系下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系回顾知识，提出问题，激发学生学习的兴趣。由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、知识探究：问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下的不等关系：归纳小结：数运算性质与大小顺序之间的关系；1实数比较大小的依据；从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大)对于任意两个实数；.2比较两个实数大小的方法；(1)作差-变形-与0比较-得出结论;(2)作商-变形-与1比较-得出结论(作商的前提是两个数同号)让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己感受生活中的不等关系，体会数学化的过程。问题2.分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式20 （1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负由以上不等关系，可得不等式组：培养学生分析，抽象能力、感受等比数列发现和推导过程。 培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。三、典例分析：例1例1、试比较下列各组数的大小,其中(1)与;(2)与;(3)与,其中. (2) 当时, ;当,.(3) 引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化理解。解(1)所以,.当时,所以,所以;当时,所以,所以;当时,所以,所以;综上知, 课堂练习1设abb，四个不等式，中，能成立的不等式的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 答：选（A）3.设，若，求的取值范围.学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。3.解 由，得，又，即的取值范围为13,21引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。五、课堂小结：1比较两个实数（代数式）的大小依据及方法；2掌握不等式的基本性质.引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.课后作业1.课本P75 习题3.1B组 第1、2、3、4题2. 配套练习 学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。.
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