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2019-2020年物理粤教版选修3-4课后集训：第一章第四节探究单摆的振动周期 Word版含解析基础过关1.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确，但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(10)的情况下才能视单摆运动为简谐运动.答案：ABC2.关于单摆的回复力，下述说法中正确的是( )A.是小球受到的重力 B.是小球受到细线对它的拉力C.是重力和拉力的合力 D.是重力沿切线方向的分力解析：这是一道回复力来源的分析题.必须明确，回复力是以效果命名的力，它的作用就是产生单摆在做简谐振动过程中的切向加速度.重力mg方向竖直向下，在切向有分量，但沿绳的方向也有分量，因此它的作用不仅仅是充当回复力，故说“回复力是重力”是错误的.FT与切线垂直，沿切向无分量，故B项也是错的.对于C项，FT与mg的合力不仅仅产生切向加速度，因小球的运动是圆周运动的一部分，还需要向心加速度，因此说“合力是回复力”错了.回复力是重力沿切线方向的分力.图1-4-3答案：D3.一个壁厚均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先让空腔中充满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来，如果让球摆动，那么在水流出过程中振动周期的变化情况是( )A.变大 B.变小C.先变大后变小 D.先变小后变大解析：流水前球(和水)的重心位于球心处，在水流出的过程中，球的重心不断下降，水流完后，球的重心又回到了球心即摆长l先变大后变小，所以周期先变大后变小.答案：C4.一单摆摆长为L，在悬点的正下方有一细钉可挡住摆线的运动，钉与悬点间的距离为l，(摆线在左右的最大偏角均小于5)则此摆的周期是( )A. B. C. D.解析：此摆可看作是摆长分别为L和L-l的单摆的合成，在一次全振动中，各占半个周期.答案：D5.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4.在地球走得很准的摆钟搬到此行星后，此钟的分针走一整圈所经历的时间是( )A.1/4 h B.1/2 h C.2 h D.4 h解析：由题知g星=g地，由T=知，摆钟搬列行星上后其周期变为地面上周期的2倍，因而此分针走一圈所经历的时间为2 h.答案：C6.细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方12摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图1-4-4所示.现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是( )图1-4-4A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：根据单摆做简谐运动的周期公式T=知，T与成正比，摆长减小，周期变小，故A正确；摆球在摆动过程中，空气阻力很小可忽略，悬线拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，摆球在左、右两侧上升的最高高度一样，故B项正确；假若无钉子时摆球摆至右侧最高点B，与初位置对称，有钉子摆球摆至右侧最高点C.B、C在同一水平线上，由答图1-4-5所示几何关系知2=2,221，故D项错，摆球在平衡位置左侧走过的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长，C项错，正确的答案为AB.图1-4-5答案：AB7.有一单摆，其摆长l=1.02m，摆球的质量m=0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T=,由此可得g=42l/T2，只要求出T值代入即可.T=s=2.027 s，g=42l/T2=(43.1421.02)/2.0272 m/s2=9.79 m/s2.(2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：,故有：m=0.993 m.其摆长要缩短l=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.综合运用8.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来研究气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h，把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体.解析：根据单摆周期公式T0= T= 根据万有引力公式g0= g= 由得:h=(-1)R答案：(-1)R9.如图1-4-6所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R.甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，求两球第1次到达C点的时间之比.图1-4-6解析：甲球做自由落体运动R=gt21,t1=乙球沿圆弧做简谐运动(由于R,5),此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此第1次到达C处的时间为t2=t1t2=.答案：10.如图1-4-7所示，质量相等的两个弹性小球分别挂在l1=1 m,l2=0.25 m的细绳上，两球重心等高，现将B球偏一个较小的角度后放开，从B开始振动后计算，经4 s两球碰撞的次数为多少？(提示：两球碰撞交换速度)图1-4-7解析：由T=得T1=2 s，T2=1 s，经第一次碰撞，碰后B静止，A再运动，经第二次两球相碰，碰后A静止，B再运动，经B再与A碰，不断进行下去，经分析知共碰撞5次.答案：5次
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