资源描述
2018-2019学年高二数学上学期期中试题文 (III)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题,,则( )
A., B.,
C., D.,
2. 设四边形的两条对角线为,,则“”是“四边形为菱形”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.双曲线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
4.在右图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )
A.30 B.45
C.60 D. 90
5.已知一个圆柱底面半径为2,体积为,则此圆柱的表面积为( )
A. B. C. D.
6.已知且与互相垂直,则的值是( )
A. .1 B. C. D.
7. 关于空间两条直线、和平面,下列命题正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
8.已知平行六面体,M是AC与BD交点,若,则与相等的向量是( )
A. . B. .
C. . D. .
9.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )
A. B. C. D. 以上都不对
10.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
11椭圆+=1上一点M到左焦点的距离为2,N是M的中点,则2 等于 ( )
A. 3 B. 4 C. 8 D.16
12.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 共20分
13.命题“”为假命题,则实数a的取值区间为
14.已知点在双曲线:上,的焦距为6,则它的离心率为__________.
15.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是______
16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60的角;④AB与CD所成的角为60.其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号).
三、解答题:本大题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知命题关于的方程有实数根
命题方程表示双曲线
(1)若是真命题,求的取值范围。
(2)若命题是真命题,求的取值范围。
18. (本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,短轴长为8。
(1)求的方程
(2)是椭圆上位于第一象限内的一点,且,求的面积。
19. (本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,已知.设的中点为,
求证:(1) (2)
20.(本小题满分12分)
已知四棱锥的底面为菱形,且
为AB的中点.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
21. (本小题满分12分)
在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
(1) 写出的方程;
(2) 若,求的值;
22. (本小题满分12分)
设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
A
C
A
D
D
A
B
C
C
A
二、填空题
13 14. 3 15. 16. (1)(2)(4)
17 18
19证明:(1)由题意知,为的中点,
又为的中点,因此.
又因为平面,平面,
所以平面.
(2)因为棱柱是直三棱柱,
所以平面.
因为平面,所以.
又因为,平面,平面,,
所以平面.
又因为平面,所以.
因为,所以矩形是正方形,因此.
因为,平面,,所以平面.
20. (Ⅰ)连接CO.
∵,∴△AEB为等腰直角三角形.
∵O为AB的中点,∴EO⊥AB,EO=1.
又∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60,
∴△ACB是等边三角形,
∴CO=.
又EC=2,∴EC2=EO2+CO2,∴EO⊥CO.
又CO⊂平面ABCD,EO平面ABCD,∴EO⊥平面ABCD.
(Ⅱ)设点D到平面AEC的距离为h.
∵AE=,AC=EC=2,∴S△AEC=.
∵S△ADC=,E到平面ACB的距离EO=1,VD-AEC=VE-ADC,
∴S△AECh=S△ADCEO,∴h=,
∴点D到平面AEC的距离为.
21(1)(2)
解:(1)由条件知:P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆,
其中,所以b2=a2﹣c2==1.
故轨迹C的方程为:;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
由⇒(kx+1)2+4x2=4,即(k2+4)x2+2kx﹣3=0
由△=16k2+48>0,可得:,
再由,
即(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0,
所以,.
考点:圆锥曲线的轨迹问题;直线与圆锥曲线的关系.
22.(1);(2)
(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.
(2)l的方程为y=x+c,其中c=.,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组消去y,得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0,则x1+x2=,x1x2=.因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=|x2-x1|,即=|x2-x1|.则=(x1+x2)2-4x1x2=-=,解得b=.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
A
C
A
D
D
A
B
C
C
A
二、填空题
13 14. 3 15. 16. (1)(2)(4)
17 18
19证明:(1)由题意知,为的中点,
又为的中点,因此.
又因为平面,平面,
所以平面.
(2)因为棱柱是直三棱柱,
所以平面.
因为平面,所以.
又因为,平面,平面,,
所以平面.
又因为平面,所以.
因为,所以矩形是正方形,因此.
因为,平面,,所以平面.
20. (Ⅰ)连接CO.
∵,∴△AEB为等腰直角三角形.
∵O为AB的中点,∴EO⊥AB,EO=1.
又∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60,
∴△ACB是等边三角形,
∴CO=.
又EC=2,∴EC2=EO2+CO2,∴EO⊥CO.
又CO⊂平面ABCD,EO平面ABCD,∴EO⊥平面ABCD.
(Ⅱ)设点D到平面AEC的距离为h.
∵AE=,AC=EC=2,∴S△AEC=.
∵S△ADC=,E到平面ACB的距离EO=1,VD-AEC=VE-ADC,
∴S△AECh=S△ADCEO,∴h=,
∴点D到平面AEC的距离为.
21(1)(2)
解:(1)由条件知:P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆,
其中,所以b2=a2﹣c2==1.
故轨迹C的方程为:;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
由⇒(kx+1)2+4x2=4,即(k2+4)x2+2kx﹣3=0
由△=16k2+48>0,可得:,
再由,
即(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0,
所以,.
考点:圆锥曲线的轨迹问题;直线与圆锥曲线的关系.
22.(1);(2)
(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.
(2)l的方程为y=x+c,其中c=.,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组消去y,得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0,则x1+x2=,x1x2=.因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=|x2-x1|,即=|x2-x1|.则=(x1+x2)2-4x1x2=-=,解得b=.
展开阅读全文
温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
相关搜索