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第一课时函数的表示法【选题明细表】 知识点、方法题号函数解析式的求法2,3函数的表示方法1,2,8,9函数表示法的应用4,5,6,7,10,11,121.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为(D)(A)y=2x(B)y=2x(xR)(C)y=2x(x1,2,3,)(D)y=2x(x1,2,3,4)解析:题中已给出自变量的取值范围,x1,2,3,4,故选D.2.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,则a的值为(C)(A)-1 (B)5 (C)1 (D)8解析:法一令2x+1=t,则x=,所以f(t)=3+2=t+.所以f(a)=a+=2,解得a=1.故选C.法二由3x+2=2得x=0,所以a=20+1=1.故选C.3.已知f()=,则f(x)的解析式为(C)(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=(x0) (D)f(x)=1+x解析:因为f()=,所以f(x)=(x0).故选C.4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(A)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.5.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=-f(x)的图象一定过点(D)(A)(2,-2)(B)(2,2) (C)(-4,2) (D)(4,-2)解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),所以f(4)=2,所以函数y=-f(x)的图象一定过点(4,-2).故选D.6.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为(D)(A)y=20-2x (B)y=20-2x(0x10)(C)y=20-2x(5x10) (D)y=20-2x(5xy,即2x20-2x,即x5,由y0即20-2x0得x10,所以5x10.故选D.7.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)= .解析:由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.答案:2x-18.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则ff(0)=.解析:由图象可知f(0)=4,f(4)=2,ff(0)=2.答案:29.(2018沙坪坝区高一期中)若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x) =-,则f(2)的值为(D)(A)- (B) (C)- (D)解析:因为f(x)+2f(1-x)=-,令x=2,则有f(2)+2f(-1)=- 令x=-1,则有f(-1)+2f(2)=3 由解得f(2)=.故选D.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,则f(-3)等于(B)(A)12(B)6(C)3(D)2解析:令x=y=0,得f(0)=0;令x=y=1,得f(2)=2f(1)+2=6;令x=2,y=1,得f(3)=f(2)+f(1)+4=12;令x=3,y=-3,得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18=12+f(-3)-18,所以f(-3)=6.故选B.11.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y= ax+.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过 20件.(1)写出函数y关于x的解析式;(2)用列表法表示此函数,并画出图象.解:(1)将代入y=ax+中,得所以所求函数解析式为y=x+(xN,0,即水深为一半时,实际注水量大于水瓶容积的一半,A中V,C,D中V=,故排除A,C,D.故选B.
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