2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题.doc

2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题一、选择题（满分36分，每小题3分）：1已知等比数列的前n项和Sn4na，则a的值等于()A4 B1 C0 D12现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有()A81.0253万元 B81.0254万元 C81.0255万元 D81.0256万元3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cosA=,则b=() A. B. C.2 D.34已知数列an满足a10，an1(nN)，则a30()A0 B C. D.5一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为()A2 km B6 km C2 km D8 km6.在等差数列中，已知+=16，则该数列前11项和=（ ）A.58 B.88 C.143 D.1767.已知为等比数列，则（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-78.已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和,若S8=4S4,则a10=( ) A.172 B.192 C.10 D.129设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()Ad0 Ca1d010.在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=()A. B. C. D.11.各项都是正实数的等比数列an，前n项的和记为Sn，若S1010，S3070，则S40等于() A150B200 C150或200 D400或5012.设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=（ ）A.n B.-n C. D.二、填空题（满分20分，每小题4分）：13.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（nN*）等于 .14. 设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为_.15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=m.16在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为_17. 在中，的角平分线，则 _.三、解答题（满分44分）：18.（满分8分）已知数列an的前n项和公式为Sn2n230n.(1)求数列an的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值19.（满分8分）有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数20.（满分8分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C；(2)若c=,ABC的面积为,求ABC的周长.21.（满分10分）在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B；(2)若ABC的面积S=,求角A的大小.22（满分10分）设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.数学答案 一、选择题（满分36分，每小题3分）：题号123456789101112答案BCDCBBDBCDAD 二、填空题（满分20分，每小题4分）：13.6 14. 15. 16.40 17. 三、解答题（满分44分）：18.（满分10分）已知数列an的前n项和公式为Sn2n230n.(1)求数列an的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值解 (1)Sn2n230n，当n1时，a1S128.当n2时，anSnSn1(2n230n)2(n1)230(n1)4n32.an4n32，nN.(2)方法一 Sn2n230n2(n)2，当n7或8时，Sn最小，且最小值为S7S8112.方法二 an4n32，a1a2a70.当n7或8时，Sn最小，且最小值为S7S8112.19.（满分10分）(xx全国卷高考理科T17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C；(2)若c=,ABC的面积为,求ABC的周长.【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,2cosCsin(A+B)=sinC.因为A+B+C=,A,B,C(0,),所以sin(A+B)=sinC0,所以2cosC=1,cosC=. 因为C(0,),所以C=.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,7=a2+b2-2ab,(a+b)2-3ab=7,S=absinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,所以ABC的周长为a+b+c=5+.20.（满分12分）(xx浙江高考理科T16)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B；(2)若ABC的面积S=,求角A的大小.【解题指南】(1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sin=sin(-),再判断-的取值范围,进而可证=2.(2)先由三角形的面积公式及二倍角公式可得sinC=cos,再利用三角形的内角和可得角的大小.【解析】(1)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,所以sinB=sin(A-B),又A,B(0,),故0A-B,所以B=-(A-B)或B=A-B,因此A=(舍去)或A=2B,所以A=2B.(2)由S=得absinC=,故有sinBsinC=sin2B=sinBcos,因sinB0,得sinC=cos.又B,C(0,),所以C=B.当B+C=时,A=;当C-B=时,A=.综上,A=或A=.21（满分12分）(本小题满分12分)(山东高考)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.解：(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13.当n2时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1.当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n，所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.