2019-2020学年高二数学下学期期中试题 (IV).doc

2019-2020学年高二数学下学期期中试题 (IV)考时：120 分值：150一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）A. k1B. k-1 C. -1k1D. -1k0或0k12.“a1“是“1“的（）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件3命题：“若a2+b2=0（a，bR），则a=b=0”的逆否命题是（）A. 若ab0（a，bR），则a2+b20 B. 若a=b0（a，bR），则a2+b20C. 若a0且b0（a，bR），则a2+b20 D. 若a0或b0（a，bR），则a2+b204.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（）A. -B. -C. D. 25.椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（）A. +=1B. +=1或+=1C. + =1D. +=1或+=16.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 7.设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 8椭圆中，以点M（1，2）为中点的弦所在直线斜率为（）A. B. C. D. 9.若双曲线C：-=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（） A. 2B. C. D. 10.设P是双曲线-=1（a0）上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|=（）A. 1或9B. 6C. 9D. 以上都不对11.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A. 16B. 14C. 12D. 1012. （文科）点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（）A. -4或-12 B. 或C. 或 D. 4或12 12. （理科）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是（）A. （0，19，+）B. （0，9，+）C. （0，14，+）D. （0，4，+）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若命题“tR，t2-2t-a0”是假命题，则实数a的取值范围是_14.已知A（-1，4），B（3，-2），以AB为直径的圆的标准方程为_ _ 15.已知双曲线-=1的离心率为，则m= _ 16.（文科）椭圆C：+=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是-2，-1，那么直线PA1斜率的取值范围是_ 16.（理科）设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2的内切圆的面积为，设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则|y1-y2|值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.已知命题p：方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+14（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围18.已知直线l：x-my+3=0和圆C：x2+y2-6x+5=0 （1）当直线l与圆C相切时，求实数m的值；（2）当直线l与圆C相交，且所得弦长为时，求实数m的值19.已知抛物线的标准方程是y2=6x，（1）求它的焦点坐标和准线方程，（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=，求椭圆离心率的值 21.已知椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且MNF2的周长为8（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A，B两点，且OAOB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论22.（文科）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-3上，且=1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F22（理科）.已知双曲线的左右两个顶点是A1，A2，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线A1P与A2Q交于点M，（1）求动点M的轨迹D的方程；（2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足，求实数的取值范围高二年级文科数学试卷参考答案1-12 DADAB BADAC A A 13. （-，-114. （x-1）2+（y-1）2=13 15. 2或-5 16（文科） 16（理科）17. 解：（1）若p为真命题，则应有=8-4m0，（3分）解得m2（4分）（2）若q为真命题，则有m+12，即m1，（6分）因为pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真一假（7分）当p真q假时，有，得1m2；（8分）当p假q真时，有，无解（9分）综上，m的取值范围是1，2）（10分）（注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分）18. 解：（1）由x2+y2-6x+5=0得，（x-3）2+y2=4，圆心C为（3，0），r=2；直线x-my+3=0与圆C相切， 解得m=或m=；（2）设圆心C到直线l的距离为d，且弦长为，由勾股定理得：，由点到直线的距离公式得，=，解得m=3所以实数m的值为3或-319. 解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，= 焦点为F（，0），准线方程：x=-，（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，直线L的方程为y=x-，代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12故所求的弦长为1220. 解：如图，由题意，A（-c，-），F2（c，0），C（x，y），+2=，（2c，）+2（-x+c，-y）=(0,0)，y=，x=2cC（2c，），代入椭圆，+=1，由b2=a2-c2，整理得：5c2=a2，解得e=椭圆的离心率故答案为：21. 解：（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率e=，则b2=3椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）又A，B两点在椭圆C上，点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0由已知0，x1+x2=-，x1x2=，由OAOB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理得：（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，7m2=12（k2+1），满足0点O到直线AB的距离d=为定值综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值22【文科】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=可得（x-x0，y）=（0，y0），可得x-x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（-3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（-3-cos，m-sin）=1，即为-3cos-2cos2+msin-2sin2=1，解得m=，即有Q（-3，），椭圆+y2=1的左焦点F（-1，0），由kOQ=-，kPF=，由kOQkPF=-1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F22【理科】解：（1）由已知A1（-2，0），A2（2，0），设则直线，直线，两式相乘得，化简得，即动点M的轨迹D的方程为；（2）过E（0，2）的直线若斜率不存在则或3，设直线斜率k存在，A（x1，y1），B（x2，y2），则由（2）（4）解得x1，x2代入（3）式得，化简得，由（1）0解得代入上式右端得，解得，综上实数的取值范围是