2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.1.2《第1课时 椭圆的几何性质》word课后知能检测.doc

2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.1.2第1课时 椭圆的几何性质word课后知能检测一、选择题1(xx济南高二检测)若椭圆的长轴长为10，焦距为6，则椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1或1D.1或1【解析】由题意2a10,2c6，a5，b216，且焦点位置不确定，故应选D.【答案】D2椭圆1与椭圆1有()A相同短轴B相同长轴C相同离心率D以上都不对【解析】由于椭圆1中，焦点的位置不确定，故无法确定两椭圆的长轴、短轴、离心率的关系【答案】D3曲线1与1(0k9)的关系是()A有相等的焦距，相同的焦点B有相等的焦距，不同的焦点C有不等的焦距，不同的焦点D以上都不对【解析】曲线1焦距为2c8，而曲线(10k9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B.【答案】B4过椭圆1(ab0)左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.【解析】RtPF1F2中，|F1F2|2c，F1PF260，|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|2a，ac.e.【答案】B5设AB是椭圆1(ab0)的长轴，若把线段AB分为100等份，过每个分点作AB的垂线，分别交椭圆的上半部分于点P1，P2，P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|F1P1|F1P2|F1P99|F1B|的值是()A98aB99aC100aD101a【解析】由椭圆的定义及其对称性可知，|F1P1|F1P99|F1P2|F1P99|F1F49|F1P51|F1A|F1B|2a，F1P50a，故结果应为502a|F1P50|101a.【答案】D二、填空题6(xx兰州高二检测)若椭圆1的离心率为，则k的值为_【解析】若焦点在x轴上，则1()2，k；若焦点在y轴上，则，k3.【答案】或37椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为_【解析】如图所示，AF1F2为等腰直角三角形OAOF1，即cb，又a2b2c22c2，.【答案】8一个顶点为(0,2)，离心率e，坐标轴为对称轴的椭圆方程为_【解析】(1)当椭圆焦点在x轴上时，由已知得b2，e，a2，b24，方程为1.(2)当椭圆焦点在y轴上时，由已知得a2，e，a24，b23，方程为1.【答案】1或1三、解答题9(1)求与椭圆1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(6,0)，(6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程【解】(1)c，所求椭圆的焦点为(，0)，(，0)设所求椭圆的标准方程为1(ab0)e，c，a5，b2a2c220.所求椭圆的标准方程为1.(2)因椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为1(ab0)2c8，c4，又a6，b2a2c220.椭圆的标准方程为1.10已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率【解】如图，不妨设椭圆的焦点在x轴上，ABF1F2，且ABF2为正三角形，在RtAF1F2中，AF2F130.令|AF1|x，则|AF2|2x.|F1F2|x2c.由椭圆定义，可知|AF1|AF2|2a.e.11如图212所示，在RtABC中，CAB90，AB2，AC，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|PB|的值不变(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；(2)试判断该方程是否为椭圆方程，若是，请写出其长轴长、焦距、离心率图212【解】(1)以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A(1,0)，B(1,0)，由题设可得|PA|PB|CA|CB|2.由椭圆定义知动点P的轨迹为椭圆不妨设动点P的轨迹方程为1(ab0)，则a，c1，b1，曲线E的方程为y21.(2)由(1)的求解过程知曲线E的方程是椭圆方程，其长轴长为2，焦距为2，离心率为.