2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.2 空间几何体的体积课时作业 苏教版必修2.doc

1.3.2 空间几何体的体积 学业水平训练1.如图，ABC-ABC是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AABB的体积是_解析：设此三棱柱ABC-ABC的高为h，底面ABC的面积为S，则其体积为VSh1，又VC-ABCSh.VC-AABBVVC-ABC1.答案：2侧面是正三角形的正三棱锥，体积是，则其表面积为_解析：设正三棱锥的棱长为a，则其高h a，所以Va2aa3.由a3，解得a2.所以S表4a2a24.答案：43如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为_解析：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的高均为2R，V圆柱R22R2R3，V圆锥R22RR3，V球R3，V圆柱V球V圆锥321.答案：3214若一圆台的上、下底面圆半径之比为12，体积为7，高为1，则此圆台的侧面积为_解析：由圆台体积公式可求得上、下底面圆半径分别为和2，由此易得母线长为2.由圆台侧面积公式得S圆台侧(2)26.答案：65圆柱形容器的内壁底面半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_cm2.解析：设该铁球的半径为r cm，则由题意得r3102，解得r353，r5 cm，这个铁球的表面积S452100(cm2)答案：1006.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1V2_.解析：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则VV1V2Sh.E、F分别为AB、AC的中点，SAEFS，V1h(SS )Sh，V2ShV1Sh，V1V275.答案：757正四棱柱的体对角线长为3 cm，它的表面积为16 cm2，求它的体积解：设正四棱柱的底面边长为a cm，高为h cm，则解得或所以V正四棱柱a2h414(cm3)或V正四棱柱a2h()2(cm3)8.如图所示的图形是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？解：因为玻璃杯是圆柱形，所以铅锤取出后，水面下降部分的体积实际是一个小圆柱的体积，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20 cm的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度因为圆锥形铅锤的体积为()22060(cm3)设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为(202)2x100x(cm3)所以60100x，解得x0.6 cm.则铅锤取出后，杯中水面下降了0.6 cm.高考水平训练1设三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，底面边长及侧棱长均为a，E，F分别是AA1，CC1的中点，则几何体BEFB1的体积为_解析：取BB1的中点D，连结DE，DF，则DEFBAC，三棱锥BEFB1可分为两个体积相等的三棱锥B1DEF和BDEF.VBEFB1VBDEFVB1DEFSDEF(B1DBD)SABCBB1a2aa3.答案：a32如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使球浸入水中且水面恰好与铁球顶部相切将球取出后，容器内的水深是_解析：铁球取出后，容器内水的体积不变，设球被取出后容器内水深为h.ABC是正三角形，O为ABC的中心，AO13OM3r，注水后圆锥的底面半径O1Cr，球取出后的圆锥底面半径为h.由题意，r3(h)2h(r)23r，解得hr.答案：r3如图，在边长为a的正方形中，剪下一个扇形和一个圆，分别作为一个圆锥的侧面和底，求此圆锥的体积解：设圆的半径为r，扇形的半径为x，则2xx.又2r，x2r.x4r，ACxrr.(5)ra，r()a.又圆锥的高hr，圆锥体积Vr2ha3.4如图所示的OAB绕x轴和y轴各旋转一周，各自会产生怎样的几何体，分别计算其表面积与体积解：绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上、下底面半径分别为2,3，高为3的圆台，挖去了一个底面半径为3，高为3的圆锥，如图(1)所示其表面积是圆台的半径为2的底面积、圆台的侧面积、圆锥的侧面积之和圆台的母线长是，圆锥的母线长是3，故表面积S122(23)33(459)；体积为V1(223223)3323(4969)10.绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥，如图(2)所示，此时大圆锥的底面半径为3，母线长为3，高为3，小圆锥的底面半径为3，母线长为，高为1，这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和，故表面积S2333(93)；体积为V2323321936.综上可知，绕x轴旋转一周得到的几何体的表面积是(459)，体积是10；绕y轴旋转一周得到的几何体的表面积是(93)，体积是6.