2017-2018学年高二数学下学期期中试题理 (II).doc

2017-2018学年高二数学下学期期中试题理 (II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 复数z满足（1+i）z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 定积分的值为A. e+2 B. e+1 C. e D. e13. 曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为A. y=x1 B. y=x+l C. y=2x2 D. y=2x+24. 函数y=xcosx的导数为A. y=cosxxsinx B. y=cosx+xsinxC. y=xcosxsinx D. y=xcosx+sinx5. 设f（x）=x22x4 lnx，则函数f（x）的增区间为A. （0，+） B. （，1），（2，+） C. （2，+） D. （1，0）6. 若复数z=（x24）+（x+3）i（xR），则“z是纯虚数”是“x=2”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个8. 直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A. B. 9 C. D. 9. 若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质. 下列函数中具有T性质的是A. y=sinx B. y=lnx C. y=ex D. y=x310. 函数f（x）=x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是A. 20 B. 18 C. 3 D. 011. 设函数f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0成立的x的取值范围是A. （，1）（0，1） B. （1，0）（1，+） C. （，1）（l，0） D. （0，1）（1，+）12. 设函数f（x）=（x2）lnxax+l，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则ab类比得已知z1，z2C，若z1z20，则z1z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是_. 14. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（xx）+f（xx）=_. 15. 已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是_. 16. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l处有极值10，则（a，b）=_. 17. 函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=1处取得极值，给出下列判断：f（1）+f（1）=0； f（2）0；函数y=f（x）在区间（，0）上是增函数. 其中正确的判断是_. （写出所有正确判断的序号）18. 对于函数f（x）=（2xx2）ex（，）是f（x）的单调递减区间；f（）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；f（x）有最大值，没有最小值；f（x）没有最大值，也没有最小值. 其中判断正确的是_. 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分. 19. 已知函数f（x）=ax3+x2aR. 在x=处取得极值. （I）确定a的值；（II）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性. 20. 设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）. （I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值. 21. 已知函数f（x）=ex+.（I）当a=时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（II）函数f（x）是否存在零点?若存在，求出零点的个数；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数f（x）=ax. （I）当a=2时，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（ii）求函数f（x）的单调区间；（II）若1a2，求证：f（x）1. 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ACAACBADAAAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分1314xx15（，2ln2216（4，11）1718三、解答题：本大题共4小题，共60分. 19. 解：（I）对f（x）求导得f（x）=3ax2+ax，因为f（x）在x=处取得极值，所以f（）=0，即3a+2（）=0，解得a=. （II）由（I）得g（x）=（）ex，故g（x）=（）ex+（）ex（）ex=x（x+1）（x+4）ex. 令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4. 当x4时，g （x）0，故g（x）为减函数；当4x0，故g（x）为增函数；当1x0时，g（x）0时，g（x）0，故g（x）为增函数. 综上知，g（x）在（，4）和（l，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数. 20. 解：（I）因f（x）=a（x5）2+6 lnx，故f（x）=2a（x5）+. 令x=1，得f（1）=16a，f （1）=68a，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y16a=68a（x1），由点（0，6）在切线上可得616a=8a6，故a=. （II）由（I）知f（x）=（x5）2+6lnx（x0），f（x）=x5+=. 令f（x）=0，解得x1=2，x2=3. 当0x3时，f（x）0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数；当2x3时，f（x）0，0，所以f（x）=ex+0，即f（x）在区间（a，+）上没有零点. 当x（，a）时，f（x）=ex+=，令g（x）=ex（xa）+1，只要讨论g（x）的零点即可. g（x）=ex（xa+1），g（a1）=0. 当x（，a1）时，g（x）0，g（x）是增函数，所以g（x）在区间（，a）上的最小值为g（a1）=1ea1. 当a=1时，g（a1）=0，所以x=a1是f（x）的唯一的零点；当a0，所以f（x）没有零点；当al时，g（a1）=1ea10，且lnx0，则f（x）0. 在区间（1，+）上22x20，且lnx0，则f （x）0，f（x）1，等价于ax0. 设h（x）=ax2x+1lnx，只须证h（x）0成立. 因为h（x）=2ax1=，1a2，由h（x）=0，得2ax2x1=0有异号两根. 令其正根为x0，则2axx01=0. 在（0，x0）上h（x）0. 则h（x）的最小值为h（x0）=axx0+1lnx0=. 又h（1）=2a20，h（）=2（）=a30，所以x00，lnx00. 因此lnx00，即h（x0）0. 所以h（x）0所以f（x）1.