2018-2019学年高中数学 第二章 数列训练卷（二）新人教A版必修5.doc

数列（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等差数列中，则数列的公差为（ ）A1B2C3D42在等比数列中，、是方程的两根，则等于（ ）A1BCD不能确定3已知数列的通项公式是，则等于（ ）A70B28C20D84已知，且a，b，c为成等比数列的整数，n为大于1的整数，则，成（ ）A等差数列B等比数列C各项倒数成等差数列D以上都不对5在等比数列中，且，则等于（ ）A6BCD6在等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ）ABCD7正项等比数列满足，则数列的前10项和是（ ）A65BC25D8等差数列中，若，且，为前项和，则中最大的是（ ）ABCD9已知等比数列的前项和为，则的值为（ ）ABCD10等差数列中，是前项和，已知，则（ ）A15B30C45D6011一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm，外圆直径为12 cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位) （ ）A14 mB15 mC16 mD17 m12数列的首项为3，为等差数列且若，则（ ）A0B3C8D11二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知是等比数列的前项和，则等于_14设Sn为等差数列的前项和，若，则_15在等差数列中，为它的前项和，若，则当_时，最大16数列满足，且，则_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零而等比数列的前三项分别是，（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值18（12分）等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值19（12分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数20（12分）数列的前项和为，且，求：（1）数列的通项公式；（2）的值21（12分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，；求：（1）和的通项公式；（2）设，求数列的前项和22（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?2018-2019学年必修五第二章训练卷数列（二）答 案一、选择题1【答案】B【解析】设公差为，由题意得，解得故选B2【答案】B【解析】由题意得，又，故选B3【答案】C【解析】由通项公式可得，故选C4【答案】C【解析】a，b，c成等比数列，又，故选C5【答案】B【解析】，又，且，又故选B6【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则的取值范围是故选C7【答案】D【解析】为正项等比数列，又，公比又，解得，故选D8【答案】B【解析】设数列的公差为，因为，所以，即，所以，又，故，所以中最大的是故选B9【答案】C【解析】，为等比数列，解得故选C10【答案】A【解析】解法一：由等差数列的求和公式及知，故选A解法二：由等差数列性质知，成等差数列，设其公差为，则，故选A11【答案】B【解析】纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则，故选B12【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，由，故选B二、填空题13【答案】【解析】为等比数列，又，14【答案】15【解析】设等差数列公差为，则，又，即联立两式得，故15【答案】8【解析】，而，数列是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n8时，Sn最大16【答案】102【解析】由题意得，即数列是公比为10的等比数列，所以，故三、解答题17（10分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零而等比数列的前三项分别是，（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值【答案】（1）；（2）4【解析】（1）设数列的公差为，成等比数列，（2）数列的首项为1，公比为，正整数的值为418（12分）等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值【答案】（1）；（2）2101【解析】（1）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（2）由（1）可得19（12分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数【答案】（1）；（2）【解析】（1）为等差数列，又，是方程的两个根又公差，（2）由（1）知，是等差数列，(舍去)20（12分）数列的前项和为，且，求：（1）数列的通项公式；（2）的值【答案】（1）；（2）【解析】（1），两式相减，得即，数列是从第2项起公比为的等比数列，（2）由（1）知，数列，是首项为，公比为的等比数列，21（12分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，；求：（1）和的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），；（2），【解析】（1）设的公比为，的公差为由题意，由已知，有，消去，得又因为，解得，所以的通项公式为，的通项公式为，（2）由（1）有，设的前项和为，则，两式相减，得所以，22（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?【答案】（1）2018年底；（2）2014年底【解析】（1）设中低价房面积构成数列，由题意知：是等差数列，其中，令，即，解得或，故到2018年底，该市历年所建中低价房累计面积首次不少于4750万m2（2）设新建住房面积构成等比数列由题意知为等比数列，令，即，满足不等式的最小正整数故到2014年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%