2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 新人教A版必修4.doc

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示23.3平面向量的坐标运算题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1已知M(2，3)，N(3，1)，则的坐标是()A(2，1) B(1，2)C(2，1) D(1，2)2在平面直角坐标系中，|a|2018，a与x轴的正半轴的夹角为，则向量a的坐标是()A(1009，1009)B(1009，1009)C(1009，1009)D(1009，1009)3如图L238所示，向量的坐标是()图L238A(1，1) B(1，2)C(2，3) D(2，3)4若向量a(1，1)，b(1，1)，c(4，2)，则c()A3ab B3abCa3b Da3b5已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B. C. D.6设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4，6)7已知向量与a(3，4)的夹角为，且|2|a|，若A点的坐标为(1，2)，则B点的坐标为()A(7，10) B(7，10)C(5，6) D(5，6)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(6，5)，O为坐标原点，则_，_9若向量(1，2)，(3，4)，则_10已知(1，2)，(3，4)，则_11在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知点A(3，4)与点B(1，2)，点P在直线AB上，且|2|，求点P的坐标13(13分)已知a(1，1)，b(1，1)，将下列向量表示成xayb的形式(1)p(2，3)；(2)q(3，2)1B解析 (2，3)(3，1)(1，2)2C解析 设a(x，y)，则x2018cos1009，y2018sin1009，故a(1009，1009)3D解析 由图知，M(1，1)，N(1，2)，则(11，21)(2，3)4A解析 设cxayb，则解得c3ab.5A解析 (3，4)，则与同方向的单位向量为(3，4).6D解析 因为4a，3b2a，c对应有向线段首尾相接能构成三角形，所以4a3b2ac0，所以c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6)7A解析 由题意知，与a的方向相反，又|2|a|，2a2(3，4)(6，8)设B(x，y)，则(x1，y2)，解得故点B的坐标为(7，10)8(2，3)(6，5)解析 因为点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(6，5)，点O的坐标为(0，0)，所以向量(2，3)，(6，5)9(2，3)解析 ()(4，6)(2，3)10(4，6)解析 (1，2)(3，4)(4，6)11(6，21)解析 (1，5)(4，3)(3，2)，因为点Q是AC的中点，所以，所以(1，5)(3，2)(2，7)因为2，所以33(2，7)(6，21)12解：设P点坐标为(x，y)当P在线段AB上时，易知2，所以(x3，y4)2(1x，2y)，所以 解得 所以P点坐标为.当P在线段AB的延长线上时，易知2，所以(x3，y4)2(1x，2y)，所以 解得 所以P点坐标为(5，8)综上所述，点P的坐标为或(5，8)13解：xaybx(1，1)y(1，1)(xy，xy)(1)由p(2，3)(xy，xy)，得解得所以pab.(2)由q(3，2)(xy，xy)，得解得所以qab.