2019-2020年人教B版选修2-2高中数学2.1.1《合情推理》word教案（1）.doc

2019 2020 年人教 B 版选修 2 2 高中数学 2 1 1 合情推理 word 教案 1 教学目标 1 结合已经学过的教学实例和生活实例 了解推理的含义 2 了解归纳推理的含义 并能用归纳的方法进行简单的推理 教学过程 一 案例引入 在日常生活中 我们常常遇到这样一些问题 1 看到天空乌云密布 燕子低飞 蚂蚁搬家 你能得出什么判断 2 张三今天没来上学 我们会有什么判断 3 八月十五云遮月 来年正月十五雪打灯 4 朝霞不出门 晚霞行千里 5 瑞雪兆丰年 问 这些实例具有什么样的共同特征 二 新授 1 推理 1 定义 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理 2 结构 推理的前提 所依据的命题 它告诉我们已知的知识是什么 推理的结论 根据前提推得的命题 它告诉我们推出的知识是什么 3 一般形式 注 推理也可看作是用连接词将前提和结论连结起来的一个逻辑连接 常用的连接有 因为 所以 如果 那么 根据 可知 等等形式 下面是三个推理案例 1 前提 当时 2 前提 矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和 当时 结论 长方体的对角线的平方等于长 宽 高的平方和 当时 3 前提 所有的树都是植物 当时 梧桐是树 当时 结论 梧桐是植物 当时 都是质数 结论 对于所有的自然数的值都是质数 4 分类 推理一般可分为 合情推理 和 演绎推理 两种类型 问题引入 分析下列几个推理 寻找它们的共同特征 1 蛇是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 蛇 鳄鱼 海龟 蜥蜴都是爬行动物 所以 所有的爬行动物都是用肺呼吸的 2 三角形的内角和是 凸四边形的内角和是 凸五边形的内角和是 所以 凸边形的内角和是 3 由此 我们得到 均为正实数 2 归纳推理 1 定义 上述几个例子均是从个别事实中推演出一般性的结论 像这样的推理通常称为归纳推理 2 特点 1 归纳推理是 由部分到整体 由个体到一般 的推理 2 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象 结论是尚属未知的一般现象 3 归纳推理具有猜测的性质 结论是否真实 还需经过逻辑证明和实践检验 因此 归纳推理不能作为数学证明的工具 4 归纳推理是一种具有创造性的推理 基于观察和实验 通过归纳推理得到的猜想 可以作为进一步研究的起点 帮助人们发现问题和提出问题 3 分类 根据归纳的对象是否完备 可以把归纳法分为 不完全归纳法 和 完全归纳法 完全归纳法 通过对某类事物中的每一个对象或每一子类的考察 从中概括出该类事物的 一般性结论的推理 例 参考说明完全归纳法的两个例子 教材 P63 1 自然数的平方的末位数字不可能是 2 2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 完全归纳法的特点 在归纳过程中 穷尽了全部归纳对象 如果归纳的前提是真的 那么归纳所得的结 论也一定是真的 因此 完全归纳法是一种必然性的推理 可用来作为严格证明的工具 注 在本书中 如无特殊说明 归纳法都是指不完全归纳法 4 归纳推理的一般模式为 5 运用归纳推理的一般步骤 具有 1 通过观察特例发现某些共性或一般规律 具有 2 把这种共性推广为一般命题 猜想 3 对所提出的一般性命题进行检验 具有 所以 类事物具有 3 例题分析 例 1 用推理的形式从函数中归纳出的值 并验证其真假 可见 归纳推理得出的结论不可靠还需要进一步作出判断 因为归纳推理的基础是对个别或部分对象 的实验和观察 而缺乏对全体对象的考察 因而所得的结论具有豁然性 只能称之为归纳猜想 其正确与 错误是需要严格论证的 例 2 用归纳推理的思想填空 1 设则 1 1 132 nxxx 2 已知 若均为实数 54 8 3 请推测 例 3 已知数列的第一项 试用归纳法归纳出这个数列的通项公式 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 例 4 设 计算的值 同时作出归纳推理 并用的值说明猜想的结论是否正确 例 5 在平面上有条直线 任何两条都不平行 并且任何三条都不交于同一点 问 这些直线把平面分成多少部分 思考 1 通过计算 你能很快算出吗 2 设 试求的解析式 并 通过归纳推理得出的解析式 练习 教材 P64 练习