2018高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 直接证明（一）学案 苏教版选修1 -2.doc

22.1直接证明(一)课时目标1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法.2.了解这两种方法的思考过程、特点1直接证明(1)直接从_逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明(2)直接证明的一般形式ABC本题结论2综合法(1)定义从_出发，以已知的_、_、_为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止这种证明方法称为综合法(2)综合法的推理过程.3分析法(1)定义从问题的_出发，追溯导致_成立的条件，逐步上溯，直到_为止，这种证明方法称为分析法(2)分析法的推理过程.一、填空题1设a，b，c，则a、b、c的大小关系为_2设a，b是两个正实数，且ab；ba；ba；ba.3已知xy，0xy0，y0，xyxy2，则xy的最小值是_5要证明0，b0，求证：ab.9已知a，b，c，dR，求证：acbd.能力提升10abc，nN*，且恒成立，则n的最大值为_11已知a、b、c是不全相等的正数，且0x1.求证：logxlogxlogxcb解析()292，()292.，即b，即ac.acb.23(0,1)解析logx0，logy0，logxlogylog(xy)21.0logxlogy0，y0，xyxy2，则2(xy)xy2，(xy)24(xy)80，xy22或xy22.x0，y0，xy的最小值为22.5分析法解析要证，只要证aa72a3a42，只要证，只要证a27aa27a12，只要证012.由此可知，最合理的是分析法6ab解析a2，b2，两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，明显，故a0，b0，a2abb2ab(ab)20，a2abb2ab，1，(ab)ab.ab.9证明当acbd0时，显然成立当acbd0时，欲证原不等式成立，只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)即证a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即证2abcdb2c2a2d2.即证0(bcad)2.因为a，b，c，dR，所以上式恒成立故原不等式成立，综合、知，命题得证104解析abc，ab0，bc0，ac0.若恒成立，即n恒成立2224.当且仅当abbc时取等号n的最大值为4.11证明要证logxlogxlogxlogxalogxblogxc，只需要证明logxlogx(abc)由已知0xabc由公式0，0，0.又a，b，c是不全相等的正数，abc.即abc成立logxlogxlogxlogxalogxblogxc成立