2018高中数学 初高中衔接读本 专题1.2 十字相乘法高效演练学案.doc

第2讲 十字相乘法因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。【知识梳理】1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 （3）立方和公式 ；（4）立方差公式 ；2把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式3因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘4因式分解的思路：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止5因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）【高效演练】1将下列各式因式分解：（1）； （2）2x36x2+4x；（3）； （4）；（5）；（6） ； （7）；（8）；【答案】(1) ； （2）2x（x1）（x2）；（3）； （4）；（5）；（6）原式 （7）原式 （8）原式2.把分解因式的结果是_。【解析】： 3.若能分解为两个一次因式的积，则m的值为_。 【解析】： -6可分解成或，因此，存在两种情况： 由（1）可得：，由（1）可得：【答案】【解题反思】对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法。4.已知：a、b、c为互不相等的数，且满足。 求证：5. 若有一因式。求a，并将原式因式分解。 【解析】： 有一因式 当，即时， 【解题反思】由条件知，时多项式的值为零，代入求得a，再利用原式有一个因式是，分解时尽量出现，从而分解彻底。6.已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积。【分析】要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。【解析】： 或 又 解得：或 长方形的面积为15cm2或7. 在多项式，哪些是多项式的因式？【解析】： 其中是多项式的因式。【解题反思】先正确分解，再判断。8. 已知多项式有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。【解析】：设 则 解得：且【解题反思】待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法，所给多项式是三次式，已知有一个一次因式，则另一个因式为二次式，由多项式乘法法则可知其二次项系数为1。9. 分解因式：【解析】：简析：由于项数多，直接分解的难度较大，可利用待定系数法。 设 比较同类项系数，得： 解得： 10. 已知：，求的值。【解析】： 【解题反思】用因式分解可简化计算。11.证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数，则是49的倍数。 【分析】：要证明原式是49的倍数，必将原式分解成49与一个整数的乘积的形式。 【解析】： 证明一： 是7的倍数，7y也是7的倍数（y是整数） 是7的倍数 而2与7互质，因此，是7的倍数，所以是49的倍数。