2019届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第六节 双曲线课时作业.doc

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第六节 双曲线课时作业A组基础对点练1已知F为双曲线C:x2my23m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B3C.m D3m解析:双曲线方程为1,焦点F到一条渐近线的距离为.选A.答案:A2已知双曲线1(a0)的离心率为2,则a()A2 BC. D1解析:因为双曲线的方程为1,所以e214,因此a21,a1.选D.答案:D3双曲线x24y21的渐近线方程为()Ax2y0 By2x0Cx4y0 Dy4x0解析:依题意,题中的双曲线即x21,因此其渐近线方程是x20,即x2y0,选A.答案:A4已知双曲线y21的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足|PF1|PF2|2,则PF1F2的面积为()A1 BC. D解析:在双曲线y21中,a,b1,c2.不防设P点在双曲线的右支上,则有|PF1|PF2|2a2,又|PF1|PF2|2,|PF1|,|PF2|.又|F1F2|2c4,而|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,PF1PF2,SPF1F2|PF1|PF2|()()1.故选A.答案:A5已知双曲线C:1(a0,b0),直线l:y2x2.若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点,则双曲线C的焦点到渐近线的距离为()A1 B2C. D4解析:根据题意,双曲线C的方程为1(a0,b0),其焦点在x轴上,渐近线方程为yx,又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线,可知2,直线l:y2x2与x轴的交点坐标为(1,0),即双曲线C的一个顶点坐标为(1,0),即a1,则b2a2,故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2,故选B.答案:B6已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长,则该双曲线的离心率为()A. B2C. D2解析:不妨设双曲线的方程为1(a0,b0),因为焦点F(c,0)到渐近线bxay0的距离为a,所以a,即a,所以1,所以该双曲线的离心率e ,故选C.答案:C7已知双曲线C:1的离心率e,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.1 B1C.1 D1解析:由题意得e,又右焦点为F2(5,0),a2b2c2,所以a216,b29,故双曲线C的方程为1.答案:C8已知双曲线1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直,则双曲线的方程为()A.y21 Bx21C.1 D1解析:由题意得c,则a2,b1,所以双曲线的方程为y21.答案:A9(2018山西八校联考)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线y(xc)与双曲线的一个交点P满足PF2F12PF1F2,则双曲线的离心率e为()A. BC21 D1解析:直线y(xc)过左焦点F1,且其倾斜角为30,PF1F230,PF2F160,F2PF190,即F1PF2P.|PF2|F1F2|c,|PF1|F1F2|sin 60c,由双曲线的定义得2a|PF1|PF2|cc,双曲线C的离心率e1,选D.答案:D10已知F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的两个焦点,P是双曲线C上一点,若|PF1|PF2|6a,且PF1F2最小内角的大小为30,则双曲线C的渐近线方程是()A.xy0 Bxy0C2xy0 Dx2y0解析:不妨设|PF1|PF2|,则所以|PF1|4a,|PF2|2a,且|F1F2|2c,即|PF2|为最小边,即PF1F230,则PF1F2为直角三角形,所以2c2a,所以ba,即渐近线方程为yx,故选A.答案:A11已知双曲线C:1(a0,b0)的焦距为10,点P(2,1)在C的一条渐近线上,则C的方程为()A.1 B1C.1 D1解析:依题意,解得,双曲线C的方程为1.答案:A12已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为yx,则该双曲线的标准方程为_解析:法一:因为双曲线过点(4,)且渐近线方程为yx,故点(4,)在直线yx的下方设该双曲线的标准方程为1(a0,b0),所以,解得故双曲线方程为y21.法二:因为双曲线的渐近线方程为yx,故可设双曲线为y2(0),又双曲线过点(4,),所以()2,所以1,故双曲线方程为y21.答案:y2113双曲线:1(a0,b0)的焦距为10,焦点到渐近线的距离为3,则的实轴长等于_解析:双曲线的焦点(0,5)到渐近线yx,即axby0的距离为b3,所以a4,2a8.答案:814已知双曲线C:1(a0,b0)与椭圆1有相同的焦点,且双曲线C的渐近线方程为y2x,则双曲线C的方程为_解析:易得椭圆的焦点为(,0),(,0),a21,b24,双曲线C的方程为x21.答案:x2115(2018合肥市质检)双曲线M:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线xa与双曲线M的渐近线交于点P,若sinPF1F2,则该双曲线的离心率为_解析:不妨设P为直线xa与双曲线M的渐近线在第一象限内的交点,则P点坐标为(a,b),因为sinPF1F2,所以|PF1|3b,所以(ac)2b29b2,即9a22ac7c20,7e22e90,又e1,解得e.答案:B组能力提升练1已知F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的两个焦点,若在双曲线上存在点P满足2|,则双曲线的离心率的取值范围是()A(1, B(1,2C,) D2,)解析:2|4|2c|,又|a,a,即c2a,e2.故选D.答案:D2若实数k满足0k9,则曲线1与曲线1的()A离心率相等 B虚半轴长相等C实半轴长相等 D焦距相等解析:由0k0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A.1 B1C.1 D1解析:根据圆和双曲线的对称性,可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx,圆的方程为x2y24,不妨设交点A在第一象限,由yx,x2y24得xA,yA,故四边形ABCD的面积为4xAyA2b,解得b212,故所求的双曲线方程为1,选D.答案:D6已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为()A.1 B1C.1 D1解析:因为以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),所以c5,又c2a2b2,所以a3,b4,所以此双曲线的方程为1.答案:C7过双曲线1(a0,b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若2,则此双曲线的离心率为()A. BC2 D解析:不妨设B(x,x),|OB|c,可取B(a,b),由题意可知点A为BF的中点,所以A(,),又点A在直线yx上,则,c2a,e2.答案:C8若直线l1和直线l2相交于一点,将直线l1绕该点逆时针旋转到与l2第一次重合时所转的角为,则角就称为l1到l2的角,tan ,其中k1,k2分别是l1,l2的斜率,已知双曲线E:1(a0,b0)的右焦点为F,A是右顶点,P是直线x上的一点,e是双曲线的离心率,直线PA到PF的角为,则tan 的最大值为()A. BC. D解析:设PA,PF的斜率分别为k3,k4,由题意可知tan ,不妨设P(,y)(y0),则k3,k4.令ma,nc,则tan ,由mnca0,得当y取得最小值时tan 取最大值,又y0,m0,n0,b0)的左焦点F1,作圆x2y2a2的切线交双曲线的右支于点P,切点为T,PF1的中点M在第一象限,则以下结论正确的是()Aba|MO|MT|Bba|MO|MT|Cba0,b0)的一个焦点,以点F为圆心的圆与C的渐近线相切,且与C交于A,B两点,若AFx轴,则C的离心率为_解析:不妨设F为双曲线的右焦点,则F(c,0),易知双曲线的渐近线方程为yx,则双曲线的焦点F到渐近线的距离db,所以圆F的半径为b.在双曲线方程中,令xc,得y,所以A(c,)因为点A在圆F上,所以b,即ab,所以ca,所以e.答案:11双曲线1(a0,b0)上一点M(3,4)关于一条渐近线的对称点恰为右焦点F2,则该双曲线的标准方程为_解析:不妨设双曲线1的右焦点F2(c,0)关于渐近线yx对称的点在双曲线上,则过焦点F2且垂直于该渐近线的直线方程为y0(xc),即y(xc)联立可得方程组解得由中点坐标公式可得F2关于渐近线对称的点的坐标为(c,),将其代入双曲线的方程可得1,化简可得c25a2,c2a2b25a2,所以b24a2.因为M(3,4)在双曲线1上,所以1,1,所以a25,b220,则该双曲线的标准方程为1.答案:112设双曲线x21的左,右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|PF2|的取值范围是_解析:由题意不妨设点P在双曲线的右支上,现考虑两种极限情况:当PF2x轴时,|PF1|PF2|有最大值8;当P为直角时,|PF1|PF2|有最小值2.因为F1PF2为锐角三角形,所以|PF1|PF2|的取值范围为(2,8)答案:(2,8)13(2018沈阳质量监测)已知P是双曲线y21上任意一点,过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则的值是_解析:设P(x0,y0),因为该双曲线的渐近线分别是y0,y0,所以可取|PA|,|PB|,又cosAPBcosAOBcos2AOxcos ,所以|cosAPB()().答案:
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