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第六节 简单的三角恒等变换课时作业A组基础对点练1已知cos(2)，则sin()的值等于()A.BCD.解析：因为cos(2)cos(2)cos(2)cos2()，即cos2()，所以sin2()，所以sin()，故选B.答案：B2(2018开封模拟)设acos 6sin 6，b，c ，则()Acba BabcCacb Dbca解析：asin 30cos 6cos 30sin 6sin 24，btan 26，csin 25，ac0)，则A_，b_.解析：由于2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin(2x)1，所以A，b1.答案：17化简：_.解析：4sin .答案：4sin 8已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则f(x)的最小值是_解析：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin，当sin1时，f(x)min.答案：9已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f()0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f()，(，)，求sin()的值解析：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f()0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因为f()sin ，即sin ，又(，)，从而cos ，所以sin()sin cos cos sin .10已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域解析：(1)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期为，令sin0，得2xk，x，kZ，故所求对称中心的坐标为(kZ)(2)0x，2x，sin1，故f(x)的值域为.B组能力提升练1(2018石家庄质检)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于(，0)对称，则函数f(x)在，上的最小值是()A1 BC D解析：f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，则由题意，知f()2sin()0，又0，所以，所以f(x)2sin 2x，f(x)在，上是减函数，所以函数f(x)在，上的最小值为f()2sin，故选B.答案：B2函数f(x)(1cos 2x)sin2x(xR)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数解析： f(x)(1cos 2x)(1cos 2x)(1cos22x)sin22x(1cos 4x)，f(x)(1cos 4x)f(x)，因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D.答案：D3设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()A，1 B1，C1,1 D1，解析：sin cos cos sin 1sin()1，0，sin(2)sin(2)sinsin(2)sin cos sin.，1sin1，即取值范围是1,1，故选C.答案：C4已知k,0，则sin的值为()A随着k的增大而增大B有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C随着k的增大而减小D是与k无关的常数解析：2sin cos sin 2，0，0sin cos 1,02，ksin 2(0,1)，(sin cos )21sin 2，sin cos ，故sin(sin cos )，其值随着k的增大而增大，故选A.答案：A5函数f(x)4cos xsin1(xR)的最大值为_解析：f(x)4cos xsin14cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，f(x)max2.答案：26已知函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2 016)_.解析：f(x)cos(2x2)1.由相邻两条对称轴间的距离为2，知2，得T4，由f(x)的最大值为3，得A2.又f(x)的图象过点(0,2)，cos 20，2k(kZ)，即(kZ)，又0，f(x)cos2sin2.f(1)f(2)f(2 016)(12)(02)(12)(02)(12)(02)22 0164 032.答案：4 0327已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f()cos()cos 2，求cos sin 的值解析：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为2k，2k，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sin()cos()(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (cos cos sin sin )(cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0)(1)若f(x)在0，上的值域为，求的取值范围；(2)若f(x)在上单调，且f(0)f0，求的值解析：f(x)sin xsinsin.(1)由x0，x，又f(x)在0，上的值域为，即最小值为，最大值为1，则由正弦函数的图象可知，得.的取值范围是.(2)因为f(x)在上单调，所以0，则，即3，又0，所以03，由f(0)f0且f(x)在上单调，得是f(x)图象的对称中心，k，kZ6k2，kZ，又03，所以2.
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