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2019-2020年人教A版高中数学必修五第二章第2节等差数列（第2课时）教案一、教学目标：1.明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 2.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能运用等差数列的性质解决某些问题。二、教学重点难点：教学重点：等差数列的定义及性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题三、教学策略及设计“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提， 重视学生在学习过程中，能否运用等差数列的定义发现和推导等差数列的性质。设计流程如下:复习引入 讲解范例 2 等差数列的性质发现 讲解范例 1,2,3课堂小结 四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识1、 复习引入；首先回忆一下上节课所学主要内容：（1）等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即=d ，（n2，nN），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） (2)等差数列的通项公式： (或=pn+q (p、q是常数)(3)有几种方法可以计算公差d d= d= d=学生回答，引导温故知新。由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、新课学习：问题1：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由定义得A-=-A ，即：反之，若，则A-=-A由此可可得：成等差数列探究1.等差数列的常用性质设等差数列an的首项为a1，公差为d，则有下列性质：(1)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(2)若mn2k(m，n，kN*)，则aman2ak. 请你给出证明教师引导，学生观察，分析，比较，并推导出等差数列的中项性质。培养学生分析，抽象能力、感受等差数列的中项性质发现和推导过程。 培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。3、运用性质，解决问题。例1.在等差数列an中，已知a1a4a739，a2a5a833，求a3a6a9的值小结解决本类问题一般有两种方法：一是运用等差数列an的性质：若mnpq2w，则amanapaq2aw(m，n，p，q，w都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法，两种方法都运用了整体代换与方程的思想例 2. 在等差数列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手P44例2问：已知数列是等差数列（1）是否成立？呢？为什么？（2）是否成立？据此你能得到什么结论？（3）是否成立？你又能得到什么结论？探究：已知等差数列an、bn分别是公差为d和d，则由an及bn生成的“新数列”具有以下性质，请你补充完整an是等差数列，则a1，a3，a5，仍成等差数列(首项不一定选a1)，公差为 ；下标成等差数列且公差为m的项ak，akm，ak2m，(k，mN)组成公差为 的等差数列；数列anb(，b是常数)是公差为 的等差数列；数列anbn仍是等差数列，公差为 ；数列anbn(,是常数)仍是等差数列,公差为 .引导学生共同分析解决问题，强化对等差数列性质的理解和应用。例1.解a1a4a7(a1a7)a43a439，a413，a2a5a8(a2a8)a53a533.a511，da5a42.a3a6a9(a3a9)a62a6a63a63(a5d)3(112)27.教师引导学生回答，作出评价课堂练习1.在等差数列中，已知，求首项与公差2. 在等差数列中, 若 求3.正项数列an中，a11，an1an.(1)数列是否为等差数列？说明理由 (2)求an.学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。五、课堂小结：1成等差数列2在等差数列中， m+n=p+q (m, n, p, q N )引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.课后作业1. 课本P40 习题2.2 A组 第4，5，B 组 第2题2.配套练习 学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。
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