2019-2020年人教A版高一数学必修一 2-1-1指数与指数幂的运算 教案.doc

2019-2020年人教A版高一数学必修一 2-1-1指数与指数幂的运算 教案一、教学目标：1知识与技能(1)理解根式的概念，掌握n次方根的性质；(2)理解分数指数幂的含义，掌握分数指数幂和根式之间的互化；(3)掌握有理指数幂的运算性质；(4)培养学生观察分析、抽象等的能力2过程与方法(1)通过指数幂概念及其运算性质的拓展，引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性；(2)通过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂之间的内在联系，培养学生能辨证地分析问题、认识问题3情感、态度价值观(1)通过根式及分数指数幂概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；(2)通过研究指数由“整数指数幂根式分数指数幂有理数指数幂实数指数幂”这一不断扩充、不断完善的过程，使学生认同科学是在不断的观察、实验、探索和完善中前进的二重点难点重点：n次方根概念及性质、根式与分数指数幂的互化与有理指数幂的运算性质难点：根式概念、n次方根的性质、分数指数幂概念的理解及有理指数幂的运算三、教学方法 问题引导，主动探究，启发式教学四、教学过程（1）问题探究 问题1：我们知道，若x29，则x3，若x38，则x2，试探究，若xna(n1，nN*)，则x应该怎么表示？【提示】(1)当n为奇数时，x。(2)当n为偶数时，若a0，则x；若a0，则x0；若a0)； a4a(a0)； a3a(a0)类比以上三个式子的变形，你能给出(a0，m，nN*，且n1)的变形过程吗？【提示】 a(a0，m，nN*，且n1)2.能用分数指数幂表示吗？如何表示？【提示】可以.2.归纳总结 1.正数的分数指数幂的意义正数的分数指数幂正数的正分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)正数的负分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)规定0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义2.有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ) (2)(ar)sars(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性例1.求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).【思路探究】【自主解答】(1)4.(2)|9|9.(3)|3|3.(4)|ab|归纳总结：1解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值2()n与的意义不同.对任意aR都有意义；当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|跟踪训练1：化简()2_.【解析】由题意，首先有a10，即a1.()2a1, |1a|a1， 1a.()2a1a11aa1. 【答案】a1例2.用分数指数幂表示下列各式(a0，b0)：(1)；(2)；(3)；(4)()2.【思路探究】熟练应用a求解，对于所求根式中含有多重根号的，要由里向外，用分数指数幂写出，再用性质化解【自主解答】(1)原式aaaa.(2)原式aaaaa. (3)原式aaaa.(4)原式(a)2(ab3)aababab.归纳总结；1分数指数幂与根式可以相互转化，其化简的依据是公式：a(a0，m，nN*，且n1)2当所要化简的根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简3化简过程中要明确字母的范围，以免出错跟踪训练2.下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式(式中字母都是正数)：(1)； (2)； (3)x； (4)xy.【解】(1)xx2. (2)x.(3)x.(4)xy.例3.化简求值：(1)0.50.1230；(2)(0.002)10(2)1()0；(3)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)； (4)243.【思路探究】直接运用分数指数幂的运算性质求解在计算过程中，要先把小数化为分数，再把负指数化为正指数，进行合理的运算，得出最简结果【自主解答】(1)原式31003100.(2)原式(1)1(500)10(2)11010201.(3)原式4a21b31(12a4b2c)a3(4)b2(2)c1ac1.(4)原式2a(4ab)(3b)ab3bab.归纳总结：1进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序2在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算3对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示跟踪训练3：化简下列各式(其中字母均表示正数)：(1)(0.064)0(2)3160.75|0.01|；(2)(2ab)(6ab)(3ab)【解】(1)原式(0.4)31(2)423(0.1)2(0.4)110.1.(2)原式2(6)(3)ab4ab04a.典例解析：整体代换思想在条件求值中的应用典例：(12分)已知aa3，求下列各式的值：(1)aa1； (2)a2a2；(3).【思路点拨】(1)(2)利用整体代入思想，寻找“aa”与aa1及a2a2之间的关系(2)利用立方差公式求解即可【规范解答】(1)aa3，aa1(aa)227.4分(2)由aa17得a2a2(aa1)2247.8分(3)aa118.12分归纳总结:本题是已知代数式的值求其他代数式的值，通常又称为“知值求值”，解决此类问题的步骤是(1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的特点；(2)化简：化简已知条件与所求代数式；(3)求值：把条件代入求值五、当堂检测1将5写成根式，正确的是()A.B.C.D.【答案】D2下列说法：16的4次方根是2；的运算结果是2；当n为大于1的奇数时，对任意aR有意义；当n为大于1的偶数时，只有当a0时才有意义其中正确的是 ()ABCD【答案】D3()5_；_；_.【答案】5554化简下列各式：(1)()； (2)0.50.008.【解】 (1)原式aaaaaaaa.(2)原式252.六、课堂小结1.我们今天主要学习了与根式有关的哪些内容？七、课后作业课时练与测八、教学反思