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5力的分解基础巩固1关于合力与其两个分力的关系,下列说法错误的是()A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同B.合力的大小一定等于两个分力的代数和C.合力可能小于它的任一分力D.合力大小可能等于某一分力的大小解析:合力与分力在作用效果上是相同的,它们可以互相替换。合力的大小范围是|F1-F2|FF1+F2,C、D选项叙述正确,故不选。答案:B2如图所示,重力为G的物体静止在倾角为的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么()A.F1就是物体对斜面的压力B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为Gcos C.F2就是物体受到的静摩擦力D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和 F2共五个力的作用解析:合力与分力是一种等效替代关系,如果用了两分力F1和F2,就不能再用真实力G,否则力就多了。在对物体进行受力分析时,只分析物体实际受到的力,故D选项错误;某几个真实力的合力或某一真实力的分力,是为了研究问题方便而假想的力,实际上是不存在的,本题中真实力G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力,应与其他实际力区别开来,题中A、C两项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈,显然是错误的。分析得B选项正确。答案:B3已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点,该力与x轴正方向之间的夹角为30,与y轴正方向之间的夹角为60,现将它分解到x轴和y轴方向上,则()A.Fx=5 N,Fy=5 NB.Fx=53 N,Fy=5 NC.Fx=5 N,Fy=53 ND.Fx=10 N,Fy=10 N解析:画出坐标系及受力情况,如图所示,已知两分力方向,作出平行四边形,由三角形关系得Fx=Fcos 30=53 N,Fy=Fsin 30=5 N。答案:B4如图所示,两个体重相同的小孩甲、乙静止坐在秋千上,则下列的叙述正确的是()A.甲绳子的拉力大B.乙绳子的拉力大C.甲、乙绳子的拉力一样大D.不确定解析:题图甲中绳子的拉力F1=G2;题图乙中将重力分解,如图所示,F2=G2cosF1。答案:B5如图所示,拖拉机拉着耙耕地,拉力F与水平方向成角,若将该力沿水平方向和竖直方向分解,则它在竖直方向的分力大小为()A.Fcos B.Fsin C.Ftan D.Fcot 答案:B6如图所示,细绳OM与ON所能承受的最大拉力相同,长度lOMlON,则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)()A.ON绳先被拉断B.OM绳先被拉断C.ON绳和OM绳同时被拉断D.因无具体数据,故无法判断哪条绳先被拉断解析:作出重力分解的平行四边形如图所示,由于lOMlON,所以,由四边形的两个邻边的长短可以知道FONFOM,所以在G增大的过程中,绳ON先断。答案:A7如图所示,将一个已知力F分解为F1和F2,已知F=10 N,F1与F的夹角为37,则F2的最小值是(sin 37=0.6,cos 37=0.8)()A.4 NB.6 NC.8 ND.10 N答案:B8城市中的路灯、无轨电车的供电线路等,经常用三角形的结构悬挂。右图是这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动,钢索和杆的重力都可忽略。如果悬挂钢索AO能承受的最大拉力为2104 N,=30,则当杆BO处于水平位置,即垂直于竖直墙面时,悬挂的物重不能超过多少牛?解析:竖直绳上拉力等于物体的重力G,将该力分解为拉钢索AO的力FOA和压硬杆OB的力FOB。由几何关系得G=FOAsin =2104 Nsin 30=1104 N所以悬挂的物重不能超过1104 N。答案:1104 N能力提升1如图所示,一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二,先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上,处于静止状态,两半球间的作用力分别为F和F,已知支架间的距离为AB的一半,则FF为()A.3B.32C.233D.33答案:A2(多选)一个已知力分解为两个分力时,下面哪种情况只能得到一组唯一的解()A.已知两个分力的方向,并且不在同一直线上B.已知两个分力的大小C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向D.已知一个分力的大小和方向解析:能以两分力为邻边组成唯一的平行四边形的情况下都有唯一的解。答案:AD3如图所示,有一质量不计的杆AO,长为R,可绕A自由转动。用一根绳在O点悬挂一个重力为G的物体,再把另一根绳一端系在O点,另一端系在圆弧形墙壁上的C点,O为圆弧的圆心。当点C由图示位置沿圆弧CB逐渐向上移动过程中(保持OA与墙面夹角不变),OC绳所受拉力的大小变化情况是()A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小答案:C4(多选)把一个已知力F分解,要求其中一个分力F1跟F成30角,而大小未知;另一个分力F2=33F,但方向未知,则F1的大小可能是()A.33FB.32FC.3FD.233F解析:由平行四边形定则可知,把分力F2平行移到对边位置,则分力F1、F2与合力F构成一个三角形,利用三角形知识可方便求解。因33FF2,由图可知,F1的大小有两个可能值在直角OAF中,OA=Fcos 30=32F在直角F1AF中,F1A=F22-F22=36F由对称性可知AF1=F1A=36F则F1=OA-F1A=33FF1=OA+AF1=233F故本题正确选项为A、D。答案:AD5(多选)如图所示,小船用绳牵引靠岸,设水的阻力不变,在小船匀速靠岸的过程中,有()A.绳子的拉力不断增大B.绳子的拉力不变C.船受的浮力减小D.船受的浮力不变解析:小船在牵引力的作用下匀速靠岸时,受到四个力的作用:绳子的拉力FT,船自身重力mg,水的阻力F阻,水对船的浮力F浮,如图所示。绳子的拉力有两个效果,即一个分力FT1使船靠岸,另一个分力FT2竖直向上,由于船匀速运动,总有FT1=F阻,而F阻不变,所以FT1不变,但在船靠岸过程中,角增大,故拉力FT增大,而F浮减小。正确选项为A、C。答案:AC6如图所示,光滑斜面的倾角为,有两个相同的小球,分别用光滑挡板A、B挡住。挡板A沿竖直方向,挡板B垂直斜面。试求:(1)两挡板受到小球压力的大小之比;(2)斜面受到两小球压力的大小之比。解析:将球1所受重力分解如图甲所示,F1=Gtan ,F2=Gcos将球2所受重力分解如图乙所示。F1=Gsin ,F2=Gcos 所以挡板A、B所受压力之比F1F1=GtanGsin=1cos斜面受到两小球压力之比F2F2=GcosGcos=1cos2。答案:(1)1cos(2)1cos27英国一家公司制造出一种夹在绳上的仪表,用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量,如图所示,它很容易测出垂直于绳的弹力。请你推导一个能计算绳中张力的公式。如果偏移量为12 mm,垂直于绳的力为300 N,计算绳中张力。解析:如图所示,设垂直于绳的弹力为F,将F分解为F1和F2,则分力F1=F2,且都等于绳中张力。由几何关系知F1=F2sin=F2sin。又因12 mm比125 mm小得多,所以sin tan ,F1=F2sinF2tan=300212125 N=1 562.5 N。答案:公式推导见解析1 562.5 N
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