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模块综合试卷(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2016四川)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4 B15x4C20ix4 D20ix4考点二项展开式中的特定项问题题点求二项展开式的特定项答案A解析由题意可知，含x4的项为Cx4i215x4.2已知集合A5，B1,2，C1,3,4，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A36 B35 C34 D33考点分步乘法计数原理题点分步乘法计数原理的应用答案D解析不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCA36，但集合B，C中有相同元素1，由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36333.3抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为()A. B. C. D.考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案C解析记事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，则P(AB)，P(A)，P(B|A).4已知随机变量服从正态分布N(1，2)，且P(2)0.6，则P(01)等于()A0.4 B0.3 C0.2 D0.1考点正态分布的概念及性质题点求正态分布的均值或方差答案D解析由已知可得曲线关于直线x1对称，P(2)0.6，所以P(2)P(0)0.4，故P(01)P(02)(10.40.4)0.1.5给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布N(4,22)，则P(4)；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小其中正确的说法是()A B C D考点独立性检验思想的应用题点独立性检验与线性回归方程、均值的综合应用答案B解析中各小长方形的面积等于相应各组的频率；正确，相关指数R2越大，拟合效果越好，R2越小，拟合效果越差；随机变量服从正态分布N(4,22)，正态曲线对称轴为x4，所以P(4)；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则说明“X与Y有关系”的犯错误的概率越大6设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85.在过去的30年内该地区都未发生特大洪水，则在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是()A0.25 B0.3 C0.35 D0.4考点互斥、对立、独立重复试验的概率问题题点互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题答案A解析设在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是P，根据条件可得，0.81(10.8)P0.85，解得P0.25.7某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为0.8x，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力约为()A9.5 B9.8 C9.2 D10考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案A解析(46810)7，(3568)5.5，样本点的中心为(7,5.5)，代入回归方程得5.50.87，0.1，0.8x0.1，当x12时，0.8120.19.5，故选A.8甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有()A40种 B30种 C20种 D60种考点排列的应用题点排列的简单应用答案C解析分类解决甲排周一，乙，丙只能是周二至周五4天中选两天进行安排，有A12(种)方法；甲排周二，乙，丙只能是周三至周五选两天安排，有A6(种)方法；甲排周三，乙丙只能安排在周四和周五，有A2(种)方法由分类加法计数原理可知，共有126220(种)方法9如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么此系统的可靠性为()A0.504 B0.994C0.496 D0.06考点互斥、对立、独立重复试验的概率问题题点互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题答案B解析1P( )1P()P()P()10.10.20.310.0060.994.10已知5的展开式中含的项的系数为30，则a等于()A. B C6 D6考点二项展开式中的特定项问题题点由特定项或特定项的系数求参数答案D解析5的展开式通项Tk1C(1)kak(1)kakC，令k，则k1，T2aC，aC30，a6，故选D.11假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可以成功飞行要使4引擎飞机更安全，则p的取值范围是()A. B.C. D.考点独立重复试验的计算题点用独立重复试验的概率公式求概率答案B解析4引擎飞机成功飞行的概率为Cp3(1p)p4,2引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使Cp3(1p)p4p2，必有p1.12若在二项式n的展开式中前三项的系数成等差数列，则把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为()A. B. C. D.考点排列与组合的应用题点排列、组合在古典概型中的应用答案D解析注意到二项式n的展开式的通项是Tk1C()nkkC2k.依题意有CC222C21n，即n29n80，(n1)(n8)0(n2)，解得n8.二项式8的展开式的通项是Tk1C2k，展开式中的有理项共有3项，所求的概率为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)_，D(X)_.考点二项分布、两点分布的均值题点二项分布的均值答案解析由题意得，XB，所以E(X)，D(X).14围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_考点排列与组合的应用题点排列、组合在古典概型中的应用答案解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.15某数学老师身高为176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_ cm.考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案183.5解析记从爷爷起向下各代依次为1,2,3,4,5用变量x表示，其中5代表孙子各代人的身高为变量y，则有x1234y173170176182计算知2.5，175.25.由回归系数公式得3.3，175.253.32.5167，线性回归方程为3.3x167，当x5时，y3.35167183.5，故预测其孙子的身高为183.5 cm.16某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_种(填数字)考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案56解析分析题意可知，最终剩余的亮着的灯共有9盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法，共有8个空可选，所以应为C56(种)三、简答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值考点二项式定理的应用题点二项式定理的简单应用解5的展开式的通项为Tk1C5kk5kC，令205k0，得k4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4，由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454，解得a.18(12分)从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数(1)A，B必须被选出；(2)至少有2名女生被选出；(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任考点排列与组合的应用题点排列组合的综合应用解(1)除选出A，B外，从其他10个人中再选3人，选法数为C120.(2)按女生的选取情况分类：选2名女生、3名男生，选3名女生、2名男生，选4名女生、1名男生，选5名女生所有选法数为CCCCCCC596.(3)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，从剩下的10人中任选3人担任其他3种职务根据分步乘法计数原理，所有选法数为CCA25 200.19(12分)近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加，某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势，如图是根据该市环保部门提供的2011年至2015年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算，把2011年编号为1,2012年编号为2，2015年编号为5)(1)以PM2.5年均浓度值为因变量，年份的编号为自变量，利用散点图提供的数据，用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的线性回归方程x；(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期1的标准，空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米，该市若不采取措施，试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期1设定的限制参考公式：，.考点线性回归分析题点线性回归方程的应用解(1)由散点图可得，变量xi，yi组成的几组数据为(1,13)，(2,15)，(3,20)，(4,22)，(5,25)，则3，19，所以3.1.193.139.7.所以所求线性回归方程为3.1x9.7.(2)由3.1x9.735，得x8.16，因为xN，所以x9.故可预测到2019年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期1设定的限值20(12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记为落入A袋中小球的个数，试求3的概率与的均值E()考点常见的几种均值题点二项分布的均值解(1)方法一记小球落入B袋中的概率为P(B)，则P(A)P(B) 1.由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，P(B)33，P(A)1.方法二由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入A袋，P(A)C3C3.(2)由题意，B，P(3)C31，E()43.21(12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性总计反感10不反感8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和均值附：K2.P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879考点独立性检验思想的应用题点独立性检验与线性回归方程、均值的综合应用解(1)男性女性总计反感10616不反感6814总计161430由已知数据得K2的观测值k1.1582.706.所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关(2)X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012PX的均值为E(X)012.22(12分)设袋子中装有a个红球、b个黄球、c个蓝球，且规定：取出1个红球得1分，取出1个黄球得2分，取出1个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中依次任取(有放回，且每个球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E()，D()，求abc.考点均值与方差的应用题点均值与方差的综合应用解(1)根据题意，得的所有可能取值为2,3,4,5,6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列为23456P(2)根据题意，知的分布列为123P所以E()，D()222，化简解得a3c，b2c，故abc321.
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