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专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p:xR,cos x1,则p为()A.x0R,cos x01B.xR,cos x1C.x0R,cos x01D.xR,cos x12.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数3.(2018全国,文1)已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=()A.0,2B.1,2C.0D.-2,-1,0,1,24.设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则U(AB)=()A.2,6B.3,6C.1,3,4,5D.1,2,4,65.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设mR,命题“若m0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m07.(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.下列命题正确的是()A.x0R, x02+2x0+3=0B.xN,x3x2C.“x1”是“x21”的充分不必要条件D.若ab,则a2b29.已知命题p:x0R,x0-2lg x0,命题q:xR,ex1,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题10.命题“若x0,则x20”的否命题是()A.若x0,则x20B.若x20,则x0C.若x0,则x20D.若x20,则x011.设p:xx-20,q:0x1,B=yy=12x,x1,则AB=.13.能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.二、思维提升训练14.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a0,且a1)在区间(-1,+)内是增函数,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2018天津,文1)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C=()A.-1,1B.0,1C.-1,0,1D.2,3,416.“对任意x0,2,ksin xcos xx”是“k1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“x0R,使得x02+x0+10”的否定是“xR,均有x2+x+11,b1”是“ab1”的充分不必要条件19.下列命题正确的是.(填序号)若f(3x)=4xlog23+2,则f(2)+f(4)+f(28)=180;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是k2,0(kZ);“xR,x3-x2+10”的否定是“x0R,x03-x02+10”;设常数a使方程sin x+3cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=73.20.设p:关于x的不等式ax1的解集为x|x1,故选A.2.B3.A4.A解析 由已知可得AB=1,3,4,5,故U(AB)=2,6.5.A解析 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.6.D解析 原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.7.B解析 ad=bc/a,b,c,d成等比数列,例如19=33;a,b,c,d成等比数列ba=dcad=bc.故选B.8.C解析 x02+2x0+3=(x0+1)2+20,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x1,则x21成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足ab,但a2b2不成立,选项D错,故选C.9.C解析 因为命题p:x0R,x0-2lg x0是真命题,而命题q:xR,ex1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p(q)是真命题,故选C.10.C解析 命题的条件的否定为x0,结论的否定为x20,则该命题的否命题是“若x0,则x20”,故选C.11.(2,+)解析 由xx-20,得0x2.12.y0y0,B=y0y12,则AB=y0ybc,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题.二、思维提升训练14.C解析 由p成立,得a1,由q成立,得a1,所以p成立时a1,p成立是q成立的充要条件.故选C.15.C解析 A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,AB=-1,0,1,2,3,4.又C=xR|-1x2,(AB)C=-1,0,1.16.B解析 当x0,2时,sin xx,且0cos x1,sin xcos xx.当k1时有ksin xcos xx.反之不成立.如当k=1时,对任意的x0,2,sin xx,0cos x1,所以ksin xcos x=sin xcos xx成立,这时不满足k0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+2sinx=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a1, b1时,一定有ab1,但当a=-2,b=-3时,ab=61也成立,故D正确.19.解析 因为f(3x)=4xlog23+2,令3x=tx=log3t,则f(t)=4log3tlog23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+f(28)=4(log22+log222+log228)+16=4(1+2+8)+16=436+16=160,故错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是k4,0(kZ),故错;由全称命题的否定是特称命题知正确;f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3,要使sin x+3cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解,则a=3,x1=0,x2=3,x3=2,故正确.20.0,121,+)解析 p真时,0a0对xR恒成立,则a0,=1-4a2.若pq为真,pq为假,则p,q应一真一假.当p真q假时,0a1,a12012a1.综上,a0,121,+).
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