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课时24 直线与圆、圆与圆的位置关系模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30【答案】A2已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为()A4x4y10 Bxy0Cxy0 Dxy20【答案】D【解析】由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2，2)，则可知两圆圆心所在直线的中垂线方程为y1x1yx2，即直线l的方程为xy20.3与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)24【答案】 A【解析】如图当两圆圆心的连线与已知直线垂直时，所求圆的半径最小，易知所求圆C的圆心在直线yx上，故设其坐标为C(c，c)，又圆A的方程为(x1)2(y1)22，A(1,1)，则点A到直线xy40的距离d3.设圆C的半径为r，则2r32，r.即点C(c，c)到直线xy40的距离等于.故有，c3或c1.结合图形知当c3时，圆C在直线xy40下方，不合题意，故所求圆的方程为(x1)2(y1)22.4夹在两平行直线l1：3x4y0与l2：3x4y200之间的圆的最大面积等于()A2 B4C8 D12【答案】B【解析】圆的最大直径即为两条平行直线间的距离d4，所以r2，故最大面积为224.5已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D40【答案】B【失分点分析】注意利用圆的性质解题，可以简化计算.例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大 距离利用两点的距离减去或加圆半径就很简便.6对于aR，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0【答案】C【解析】直线方程可化为(x1)axy10，易得直线恒过定点(1,2)故所求圆的方程为(x1)2(y2)25，即为x2y22x4y0. 7已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是_【答案】x3y0【解析】圆的方程(x1)2(y3)220可化为x2y22x6y10，又x2y210，得2x6y0，即x3y0.知识拓展若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程.8将圆x2y21沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是_；若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是_【答案】(x1)2y21或【解析】因为圆平移后半径不变，圆心变化，所以圆心(0,0)向右平移1个单位后得到点(1,0)，即平移后的圆心C.所以圆C的方程为(x1)2y21.设l的方程为yk(x3)，即kxy3k0.则1，k.9已知曲线C：x2y24ax2ay2020a0，(1)证明不论a取何实数，曲线C必过定点；(2)当a2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；(3)若曲线C与x轴相切，求a的值10在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由【解析】(1)圆(x6)2y24的圆心Q(6,0)，半径r2，设过P点的直线方程为ykx2，根据题意得2，4k23k0，k0.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，新题训练 （分值：10分 建议用时：10分钟）13（5分）已知集合A，集合B(x，y)|x2(ya)21，若ABB，则a的取值范围是() A2，)B(，2C2,2D(，22，)【答案】B【解析】只有当圆心(0，a)到直线yx的距离dr1且在yx右下方，方能使ABB，即1，即a2或a2，又点(0，a)需在yx右下方，所以a2.14（5分）定义：若平面点集A中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合(x，y)|rA，则称A为一个开集给出下列集合：(x，y)|x2y21；(x，y)|xy20；(x，y)|xy|6；(x，y)|0x2(y)21其中是开集的是_(请写出所有符合条件的序号)【答案】 【解析】集合(x，y)|r表示以(x0，y0)为圆心，以r为半径的圆面(不包括圆周)，由开集的定义知，集合A应该无边界，故由表示的图形知，只有符合题意
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