2019-2020年人教A版高中数学 选修2-1 2-3-2双曲线的简单几何性质 教案.doc

2019-2020年人教A版高中数学 选修2-1 2-3-2双曲线的简单几何性质 教案（一）教学目标1.知识与技能：（1）通过对双曲线图形的研究，让学生熟悉双曲线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对双曲线形状的影响，进一步加强数形结合的思想。（2）熟练掌握双曲线的几何性质，会用双曲线的几何性质解决相应的问题。（3）理解等轴双曲线的特点与性质2.过程与方法：通过讲解双曲线的相关性质，理解并会用双曲线的相关性质解决问题。3.情感、态度与价值观：（1）学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； （2）培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 （二）教学重点与难点重点：双曲线的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质（三）教学过程活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容？1、 双曲线的定义？2、 两种不同双曲线方程的对比？问题2：类比椭圆几何性质，观察双曲线（a0,b0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？双曲线上哪些点比较特殊？点题：今天我们学习“双曲线的简单几何性质”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）1、双曲线的简单几何性质范围：，或；由双曲线的标准方程得，进一步得：，或这说明双曲线在不等式，或所表示的区域；对称性：关于以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：实顶点：为，；实轴为|=；实半轴长为虚顶点为，；虚轴为|=；虚半轴长为圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；直线叫做双曲线的渐近线；问题3：双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从x,y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）问题4：当时，双曲线方程有什么变化？渐近线？离心率？2、等轴双曲线：当时，双曲线为叫等轴双曲线，渐近线为，离心率问题5：书本P58页思考？例3： 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程分析：由双曲线的方程化为标准方程，容易求出引导学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在轴上的渐近线是练习：书本P61页练习1扩展：求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率解法剖析：双曲线的渐近线方程为焦点在轴上时，设所求的双曲线为，点在双曲线上，无解；焦点在轴上时，设所求的双曲线为，点在双曲线上，因此，所求双曲线的标准方程为，离心率这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为练习：书本P61页练习3活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）解法剖析：建立适当的直角坐标系，设双曲线的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：注意建立直角坐标系的两个原则；关于的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定引申：如图所示，在处堆放着刚购买的草皮，现要把这些草皮沿着道路或送到呈矩形的足球场中去铺垫，已知，能否在足球场上画一条“等距离”线，在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路？说明理由解题剖析：设为“等距离”线上任意一点，则，即（定值），“等距离”线是以、为焦点的双曲线的左支上的一部分，容易“等距离”线方程为理由略练习：书本P61页练习2例5:如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程解:设是点M到直线的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P=M|, 即 所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线例6：如图，过双曲线 的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求。练习：书本P61页练习5活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1 说说本节课学习了双曲线的那些题型？ 活动五：作业布置、提高巩固1书面作业：书本P61B组1、3、4 书本P61 A组3、4、5