2019-2020年高一数学下学期期末试卷（含解析） (III).doc

2019-2020年高一数学下学期期末试卷（含解析） (III)一、填空题1若点（5，b）在两条平行直线6x8y+1=0与3x4y+5=0之间，则整数b的值为2直线l经过A（2，1），B（1，m2）两点（mR），那么直线l的倾斜角的取值范围是3为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则n=4正数数列an是公差不为零的等差数列，正项数列bn是等比数列，a1=b1，a3=b3，a7=b5，若a15=bm，求m的值5已知等差数列，记此数列的第n项到第n+6项的和为Tn，当|Tn|取最小值时n=6如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为 7在等比数列an中，a5a11=4，a3+a13=5，则=8分别在区间1，6和2，4内任取一实数，依次记为m和n，则mn的概率为9设x，yR，且xy0，则的最小值为10在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2c2=acbc则的值为11已知数列an中，a1=55，an+1=an+2n1，nN*，则的最小值为12已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为13若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是14设a1，a2，an是各项不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为二、解答题15 在ABC中，S为ABC的面积，且S=c2（ab）2（1）求tanC；（2）当a+b=4时，求S的最大值16（xx信阳一模）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为R（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围17 如图1所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图（图2）用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值），试根据下面条件回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）那么图中处应填什么？“S1=Smaxmin”的含义是什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？（4）从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作为x，y，若甲、乙的最后成绩分别是a，b，求“|xa|1且|yb|1”的概率18 已知数列an满足an=2an1+2n1（nN+，且n2），a4=81（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）数列为等差数列，求实数p的值；（3）求数列an的前n项和Sn19（xx咸阳模拟）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20 设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f（t），作数列bn，使，求数列bn的通项bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1xx江苏省泰州市靖江市刘国钧中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1若点（5，b）在两条平行直线6x8y+1=0与3x4y+5=0之间，则整数b的值为4考点：两条平行直线间的距离专题：直线与圆分析：先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于 且小于 ，求出整数b的值解答：解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得c=4b15，过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x4y+4b15=0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：，b5，又b是整数，b=4故答案为：4点评：本题考查用待定系数法求平行直线的方程，以及直线在y轴上的截距满足的大小关系2直线l经过A（2，1），B（1，m2）两点（mR），那么直线l的倾斜角的取值范围是考点：直线的倾斜角专题：常规题型分析：设直线AB的倾斜角为，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率表达式，即可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tan的范围，进而由正切函数的图象分析可得答案解答：解：设直线AB的倾斜角为，0，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 K=1m2，易得k1，由倾斜角与斜率的关系，即tan1，由正切函数的图象，可得的范围是点评：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解3为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则n=1000考点：频率分布直方图专题：阅读型分析：先根据频率分布直方图中小长方形的面积=组距频率组距=频率，求出从左到右第一小组的频率，再根据样本容量=，求出样本容量即可解答：解：从左到右第一小组的频率=0.00425=0.1而从左到右第一小组的频数是100，样本容量=1000故答案为：1000点评：本题主要考查了频率分布直方图，小长方形的面积=组距频率组距=频率，各个矩形面积之和等于1，样本容量=，属于基础题4正数数列an是公差不为零的等差数列，正项数列bn是等比数列，a1=b1，a3=b3，a7=b5，若a15=bm，求m的值考点：等差数列的性质专题：计算题分析：令an=a1+（n1）d，bn=b1qn1，设a1=b1=x，由题意知q=，d=，由a15=bm，得x+14d=xqm1，m=7解答：解：令an=a1+（n1）d，bn=b1qn1，an为正数数列d0令a1=b1=x则由a3=b3，a7=b5得：x+2d=xq2，x+6d=xq4，解得q=，d=，由a15=bm，得x+14d=xqm1即，m=7点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答5已知等差数列，记此数列的第n项到第n+6项的和为Tn，当|Tn|取最小值时n=5考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列通项公式求出an，an+6，然后由前n项和公式可求得Tn，根据其表达式可得答案解答：解：首项a1=5，公差d=，则=n+，=n+，则=5n+25，所以当n=5时，|Tn|取得最小值0，故n=5，故答案为：5点评：本题考查等差数列求和公式，根据条件求出等差数列的通项公式是解决本题的关键6如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为 i20考点：伪代码专题：阅读型分析：根据程序的功能为一个求20个数的平均数的程序，得到循环次数，从而得到判定的条件解答：解：根据题意为一个求20个数的平均数的程序则循环体需执行20次从而横线上应填充的语句为i20故答案为：i20点评：本题主要考查了直到型循环，以及循环的次数的判定，如果将程序摆在我们的面前时，要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，属于基础题7在等比数列an中，a5a11=4，a3+a13=5，则=4或考点：等比数列的性质专题：计算题分析：先用a1，q表示出a5、a11、a3、a13，然后代入关系式a5a11=4，a3+a13=5可得a5a11=a12q14=4、a3+a13=a1（q2+q12）=5，然后对a1（q2+q12）=5两边平方后与a12q14相比即可得到答案解答：解：=q10a5a11=a12q14=4 a3+a13=a1（q2+q12）=5然后两边平方：a12（q4+q24+2q14）=25 =所以或4故答案为：4或点评：本题主要考查等比数列的通项公式等比数列的基本性质一定要熟练掌握，这是答对题的前提条件8分别在区间1，6和2，4内任取一实数，依次记为m和n，则mn的概率为考点：等可能事件的概率专题：计算题；压轴题分析：由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是以m，n为横轴，纵轴建立直角坐标系，1m6，2n4，构成一矩形封闭区域，它的面积52=10，而满足条件的事件是作直线l：m=n l与矩形区域相交，把它分成两部分，下面得部分即为mn的区域，它的面积为6由几何概型概率公式得到mn的概率为=故答案为：点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到9设x，yR，且xy0，则的最小值为9考点：基本不等式专题：计算题分析：对展开，利用基本不等式即可求得其最小值解答：解：x，yR，且xy0，=1+4+5+2=9当且仅当时等号成立，的最小值为9故答案为9点评：此题是个基础题考查利用基本不等式求最值，注意正、定、等，考查学生利用知识分析解决问题的能力和计算能力10在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2c2=acbc则的值为考点：余弦定理专题：解三角形分析：由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，代入已知等式中变形，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，确定出A的度数，再利用正弦定理表示出sinB，代入所求式子中变形，将b2=ac及sinA的值代入计算即可求出值解答：解：a，b，c成等比数列，b2=ac，将b2=ac代入a2c2=acbc，即a2c2=b2bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，即A=60，由正弦定理得：sinB=，则=sinA=故答案为：点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键11已知数列an中，a1=55，an+1=an+2n1，nN*，则的最小值为13考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：通过an+1=an+2n1可知an+1an=2n1，利用累加法可知ana1=（n1）2，进而=n+2，利用基本不等式计算即得结论解答：解：an+1=an+2n1，an+1an=2n1，anan1=2n3，an1an2=2n5，a3a2=3，a2a1=1，累加得：ana1=1+3+5+2n3=（n1）2，又a1=55，an=55+（n1）2=n22n+56，=n+222，当且仅当n=即n=2时取等号，628，n取7时最小，=7+2=13，故答案为：13点评：本题考查数列的通项，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题12已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a考点：简单线性规划的应用专题：计算题；压轴题；数形结合分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值解答：解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，a解得a故答案为a点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解13若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是m2考点：正弦定理；数列与三角函数的综合专题：计算题分析：由题意可得B=60，A+C=120，由正弦定理结合题意可得 m=；由于钝角三角形中，C大于90 可得 0A30，故 0sinA，0sinC1，从而得到 m=2解答：解：设三内角分别为 A，B，C，设C为钝角，则 2B=A+C，B=60，A+C=120由正弦定理可得 ，根据题意可得 m=由于0sinA，0sinC1，m=2，故答案为m2点评：本题考查正弦定理的应用，大角对大边，正弦函数的值域，判断0sinA，0sinC1，是解题的关键14设a1，a2，an是各项不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为（4，4），（4，1）考点：等比数列的性质；集合的表示法；等差数列的性质专题：综合题；压轴题分析：设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首项的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的所有数对，组成集合的形式即可解答：解：设数列an的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，a1+（n1）d，且a10，d0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=，因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对=（4，4）；去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2a1d=0即d（da1）=0，解得d=a1则此数列为：a，2a，3a，4a，此数列仍然不会出现第五项，因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对=（4，1）；去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意所以满足题意的数对有两个，组成的集合为（4，4），（4，1）故答案为：（4，4），（4，1）点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题学生做题时应时刻注意公差d不为0和各项不为0的条件二、解答题15 在ABC中，S为ABC的面积，且S=c2（ab）2（1）求tanC；（2）当a+b=4时，求S的最大值考点：余弦定理；正弦定理专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）由已知及正弦定理得：，利用余弦定理及三角函数恒等变换化简即可求值（2）结合范围C（0，），可求，利用三角形面积公式及基本不等式即可得解解答：解：（1）在ABC中，由正弦定理得：，sinC=4（1cosC），（2）C（0，），当且仅当a=b=2时点评：本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，属于中档题16（xx信阳一模）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为R（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围考点：函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；对数函数的定义域专题：综合题分析：（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由BA和a1求出a的范围解答：解：（1）由20，得0，解得，x1或x1，即A=（，1）1，+），（2）由（xa1）（2ax）0，得（xa1）（x2a）0，a1，a+12aB=（2a，a+1），BA，2a1或a+11，即a或a2，a1，a1或a2，故当BA时，实数a的取值范围是（，2，1）点评：本题是有关集合和函数的综合题，涉及了集合子集的运算，函数定义域求法的法则，如：被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分母不为零等等17 如图1所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图（图2）用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值），试根据下面条件回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）那么图中处应填什么？“S1=Smaxmin”的含义是什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？（4）从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作为x，y，若甲、乙的最后成绩分别是a，b，求“|xa|1且|yb|1”的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图专题：算法和程序框图分析：（1）根据众数出现次数最多的数求众数；根据中位数是数据从小到大排列位于中间位置的数，求中位数；（2）根据k表示评委人数及评委的人数，确定跳出循环条件；再根据a表示评委所给有效分数的平均值，可得执行语句；（3）利用平均数公式求得甲、乙的平均数；（4）分别求出满足|xa|1和|yb|1”的概率，从而得到答案解答：解：（1）选手乙的成绩为79，84，84，84，86，87，93，众数为84，乙选手的中位数和众数分别是84，84；（2）7名评委给参赛的选手打分，k表示评委人数，跳出循环条件应为k7；又a表示评委所给有效分数的平均值，执行语句；（3）甲、乙的最后成绩分别是84，85“S1=Smaxmin”的含义：S1七位评委评定的成绩总和S除去最高分max及最低分min；（4）选手乙的有效成绩为84，84，84，86，87，满足|yb|1的概率是：；选手甲的成绩为78，84，85，85，88，满足|xa|1的概率是：，点评：本题借助茎叶图考查了选择结构与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键18 已知数列an满足an=2an1+2n1（nN+，且n2），a4=81（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）数列为等差数列，求实数p的值；（3）求数列an的前n项和Sn考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和专题：计算题；综合题分析：（1）利用已知条件直接求出a3，然后求出a2，a1（2）通过数列为等差数列，按照等差数列的定义，公差是常数，直接求解p的值（3）利用（2）求出通项公式，然后通过错位相减法求出数列an的前n项和Sn解答：解：（1）由（nN+，且n2）得，得a3=33同理，得a2=13，a1=5（4分）（2）对于nN，且n2，又数列为等差数列，是与n无关的常数，1+p=0，p=1（8分）（3）由（2）知，等差数列的公差为1，得（9分）Sn=a1+a2+an=22+322+423+（n+1）2n+n，记，则有，两式相减，得 ，故 （13分）点评：本题考查数列的定义判断等差数列的应用，数列求和的常用方法错位相减法，考查计算能力19（xx咸阳模拟）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用专题：应用题分析：（1）根据年利润=销售额投入的总成本固定成本分0x80和当x80两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0x80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x80时，利用基本不等式来求L的最大值解答：解：（1）当0x80，xN*时，当x80，xN*时，L（x）=51x+1450250=1200（x+）（2）当0x80，xN*时，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950当x80，xN，当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000950综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力20 设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f（t），作数列bn，使，求数列bn的通项bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过3tSn（2t+3）Sn1=3t与3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=f+bn1，即数列bn是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列b2n1和b2n是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论解答：（1）证明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1数列bn是一个首项为1、公差为的等差数列bn=1+（n1）=；（3）解：bn=，数列b2n1和b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1=b2（b1b3）+b4（b3b5）+b6（b5b7）+b2n（b2n1+b2n+1）=（b2+b4+b2n）=（2n2+3n）点评：本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题