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考点3带电粒子在复合场中的运动限时45分钟；满分100分一、选择题(每小题6分，共48分)1(2018武昌区调研)如图3316所示，回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的D形金属盒，把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下。连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到达到最大圆周半径R时通过特殊装置引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核( H)和粒子( He)，比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是图3316A加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大B加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大C加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较小D加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小解析由于氚核的比荷小于粒子的比荷，由带电粒子在匀强磁场中运动的周期公式T，可知加速氚核的交流电源的周期较大。粒子通过回旋加速器获得的最大速度v，动能Ekmv2，将氚核和粒子的带电荷量q和质量m代入，比较可知粒子获得的动能较大，选项C正确。答案C2(2018广州模拟)如图3317为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是图3317A仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大B仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大C仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大D仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大解析当仅增大励磁线圈的电流时，也就是增大磁感应强度B，由牛顿第二定律知qvBm，得R，电子束径迹的半径变小，选项A错误；当仅提高电子枪的加速电压时，由qUmv2和qvBm得R，可知电子束径迹的半径变大，选项B正确；由T知，电子做圆周运动的周期T与速度v大小无关，所以选项C、D错误。答案B3(2018济南模拟)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3318所示。粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲和乙，两种粒子从S出来时速度很小，可忽略不计，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(边界如图中线框所示)，最终打到照相底片上。测得甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入射磁场点的距离之比为54，则它们在磁场中运动的时间之比是图3318A54B45C2516 D1625解析根据甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入射磁场点的距离之比为54，可得甲、乙两种粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径之比为r甲r乙54。甲、乙两种粒子是同位素，带电荷量q相等。由qUmv2，解得v。由qvBm，解得r，可得甲、乙两种粒子的质量之比m甲m乙rr2516，又粒子在磁场中运动的时间t，则甲、乙两种粒子在磁场中运动的时间之比t甲t乙m甲m乙2516，选项C正确。答案C4(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图3319是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是图3319A电势差UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCDR的区域存在沿y方向的匀强电场，电场强度为E1.0105V/m。在M点有一正粒子以速率v1.0106 m/s沿x方向射入磁场，粒子穿出磁场后进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为1.0107 C/kg，粒子重力不计。图3324(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；(2)求沿x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。解析(1)沿x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，则粒子一定是从如图的P点射出磁场、逆着电场线运动的，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径rR0.5 m根据Bqv得B，代入数据得B0.2 T(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，MN为直径，粒子在磁场中的总路程为二分之一圆周长s1R设在电场中的路程为s2，根据动能定理得Eqmv2s2总路程sR，代入数据得s0.51 (m)。答案(1)0.2 T(2)0.51(m)11(14分)(2018武汉调研)如图3325所示，Oxy为直角坐标系，在dx0范围内有沿y方向的匀强电场，场强大小为E；在xd和x0范围内有方向均垂直于Oxy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一带正电的粒子从(d,0)处沿x轴正方向以速度v0射入电场，从y轴上的P1点第一次离开电场，从y轴上的M1(0，d)点第二次进入电场。不计粒子的重力。求：图3325(1)电场强度E和磁感应强度B的比值；(2)粒子第三次在右侧磁场(x0)运动的过程中，到y轴的最远距离。解析(1)粒子第一次在电场中运动，加速度大小：a通过电场的时间：t沿y方向的位移：at2联立解得：E粒子第一次进入右侧的磁场时，设速度v的偏向角为，速度v0vcos 在右侧磁场中，粒子第一次做圆周运动的半径：r在右侧磁场中，粒子第一次运动的入射点和出射点间的距离：y2rcos 由题意：P1M1y联立解得：B，(2)粒子在电场中运动时，因电场力沿y方向，故粒子速度的水平分量恒为v0。根据t可知，粒子每次在电场中运动的时间均相同，而粒子每次在电场中运动的加速度不变，根据对称性，可将粒子在电场中的运动累积起来，等效为粒子在电场中以水平初速度v0做类平抛运动。粒子第n次通过y轴进入右侧磁场时，设沿y方向的速度分量为vny，速度方向与x轴的夹角为n，则：vnya(2n1)t(n1,2,3，)tan n由(1)问解得：v0at由以上三式解得：tan n2n1由(1)问解得：y由上式可知，粒子每次进出磁场时的y均相同，则：y粒子第n次在右侧磁场中运动，到y轴最远的距离：xntan n联立解得：xn(2n1)(n1,2,3，)当n3时，x3d。答案(1)(2)d12(14分)(2018武昌调研)如图3326所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场沿水平方向且垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B，匀强电场沿x轴负方向、场强大小为E。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小为EE的匀强电场。一个电荷量的绝对值为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做直线运动(PO与x轴负方向的夹角为37)，并从原点O进入第一象限。已知重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力。图3326(1)求油滴的电性；(2)求油滴在P点得到的初速度大小；(3)在第一象限的某个长方形区域再加上一个垂直于纸面向里的、磁感应强度也为B的匀强磁场，且该长方形区域的下边界在x轴上，上述油滴进入第一象限后恰好垂直穿过x轴离开第一象限，求这个长方形区域的最小面积以及油滴在第一象限内运动的时间。解析(1)油滴带负电(2)油滴受三个力作用(见图1)，从P到O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m：由平衡条件有qvBsin 37qE得vmgtan 37qE得m(3)油滴进入第一象限：由电场力FqEqE重力GmggqE易知油滴先受平衡力而保持以速率v做匀速直线运动，进入磁场区域后以线速度v做匀速圆周运动，路径如图2，最后垂直于x轴从N点离开第一象限。在磁场中运动的轨道半径：由qvBm，得r代入m、v的结果，有r长方形磁场区域的最小面积：高hr，宽lrrsin Sminrr(1sin )得Smin油滴在第一象限先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动直线运动路程：s1圆周运动路程：s22r在第一象限运动时间：t解得t。答案(1)负电(2)(3)
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