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课堂达标(九) 二次函数与幂函数A基础巩固练1(2018吉林东北二模)已知幂函数f(x)xn，n2，1,1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是()Af(2)f(1)Bf(2)f(1)Cf(2)f(1) Df(2)f(1)解析由于幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)f(1)答案B2幂函数yxm24m(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A0 B1C2 D3解析yxm24m(mZ)的图象与坐标轴没有交点，m24m0，即0m4，又函数的图象关于y轴对称，且mZ，m24m为偶数，因此m2.答案C3设函数f(x)x223x60，g(x)f(x)|f(x)|，则g(1)g(2)g(20)()A56B112 C0D38解析由二次函数图象的性质得，当3x20时，f(x)|f(x)|0，g(1)g(2)g(20)g(1)g(2)112.答案B4已知函数f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab，故f(a)f(b)ff.答案C5(2018吉林松原调研)设函数f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0，则()Af(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)0 Df(m1)0解析f(x)的对称轴为x，f(0)a0，f(x)的大致图象如图所示由f(m)0，得1m0，m10，f(m1)f(0)0.答案C6(2018安徽皖北片高三第一次联考)已知函数f(x)x22ax1a在区间0,1上的最大值为2，则a的值为( )A2 B1或3C2或3 D1或2解析函数f(x)x22ax1a的对称轴为xa，图象开口向下，当a0时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1是减函数，fmax(x)f(0)1a，由1a2，得a1，当0a1时，函数f(x)x22ax1a在区间0，a是增函数，在a,1上是减函数，fmax(x)f(a)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或a，0a1，两个值都不满足；当a1时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1是增函数，fmax(x)f(1)12a1aa，a2.综上可知，a1或a2.故选：D.答案D7当0x1时，函数f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系是_.解析如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图象，由此可知，h(x)g(x)f(x)答案h(x)g(x)f(x)8对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5恒为正值，则a的取值范围是_.解析由题意可得解得4a4.答案(4,4)9(2018长沙模拟)若函数f(x)x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是_解析函数f(x)图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由二次函数的图象知m的取值范围为.答案10已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上单调，求m的取值范围解(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)B能力提升练1已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值情况为()A最大值为3，最小值为1B最大值为72，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值解析作出F(x)的图象，如图实线部分由图象知F(x)有最大值无最小值，且最大值不是3. 答案B2关于x的二次方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是()A3m0 B0m3Cm3或m0 Dm0或m3解析由题意知由得3m0，故选A.答案A3若函数f(x)x2a|x1|在0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_.解析f(x)x1，)时，f(x)x2axa2a，x(，1)时，f(x)x2axa2a.当1，即a2时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，不合题意；当01，即0a2时，符合题意；当0，即a0时，不符合题意，综上，a的取值范围是0,2答案0,24设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是_.解析由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点答案5已知函数f(x)ax22x1.(1)试讨论函数f(x)的单调性(2)若a1，且f(x)在1,3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表达式(3)在(2)的条件下，求证：g(a).解(1)当a0时，函数f(x)2x1在(，)上为减函数；当a0时，抛物线f(x)ax22x1开口向上，对称轴为x，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数；当a0时，抛物线f(x)ax22x1开口向下，对称轴为x，所以函数f(x)在上为增函数，在上为减函数(2)因为f(x)a21，由a1得13，所以N(a)f1.当12，即a1时，M(a)f(3)9a5，故g(a)9a6；当23，即a时，M(a)f(1)a1，故g(a)a2.所以g(a)(3)证明：当a时g(a)10，所以函数g(x)在上为减函数；当a时，g(a)90，所以函数g(a)在上为增函数，所以当a时，g(a)取最小值，g(a)ming.故g(a).C尖子生专练(2018浙江瑞安四校联考)已知函数f(x)x21，g(x)a|x1|.(1)若当xR时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数h(x)|f(x)|g(x)在区间0,2上的最大值解(1)不等式f(x)g(x)对xR恒成立，即x21a|x1|(*)对xR恒成立当x1时，(*)显然成立，此时aR；当x1时，(*)可变形为a，令(x)因为当x1时，(x)2，当x1时，(x)2，所以(x)2，故此时a2.综合，得所求实数a的取值范围是(，2(2)h(x)当0时，即a0，(x2axa1)maxh(0)a1，(x2axa1)maxh(2)a3.此时，h(x)maxa3.当01时，即2a0，(x2axa1)maxha1，(x2axa1)maxh(2)a3.此时h(x)maxa3.当12时，即4a2，(x2axa1)maxh(1)0，(x2axa1)maxmaxh(1)，h(2)max0,3a此时h(x)max当2时，即a4，(x2axa1)maxh(1)0，(x2axa1)maxh(1)0.此时h(x)max0.综上：h(x)max
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