2019-2020学年高二数学下学期期末适应性考试试题理.doc

2019-2020学年高二数学下学期期末适应性考试试题理一、选择题1.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则 A， B ，C， D， 3.吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A BCD4.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.函数f（x）=3xx3的单调递增区间是（）A 1，1B1，+）（，1C 1，+）和（，1D ，6.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )种 A 10 B 8 C 9 D 127.设，则=（）A5B6C7D88.函数y=f（3ex），则导数y=（）A 3f（3ex）B3exf（x）C3exf（ex）D3exf（3ex）9.从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A BCD10.从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（ ）ABCD11.设f（x）与g（x）是定义在同一区间m，n上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在xm，n上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在m，n上是“相互函数”；若f（x）=4lnx5x与g（x）=x2+3x+a在区间1，e上是相互函数，则a的取值范围为（）A 1，4ln2）Be2+2e+4，4ln2）C（4ln2，+）D1，e2+2e+412.已知函数，若成立，则 的最小值为（ ）A B C D 二、填空题13.已知随机变量服从正态分布，则 _ 14.式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：=_15.已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x21）1，则实数x的取值范围是_16.如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极大值点；1是函数y=f（x）的极值点；当x3时，f（x）0恒成立；函数y=f（x）在x=2处切线的斜率小于零；函数y=f（x）在区间（2，3）上单调递减则正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题17已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.18.赣州市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）12345频率0.20.30.30.10.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率19设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.20.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图（）若从年龄在15,25)，25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率（）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望21.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为cos（+）1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+22.已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围高二年级期末适应性考试（理科）数学试卷答案1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.B 12.C13.0.16 14.1 15. 16 .17.解：（）曲线的极坐标方程可化为 2分又,所以曲线的直角坐标方程为4分 （）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得 6分 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则 8分 所以10分18.解：（1）记该事件为事件A，事件A包括第一个储户办理业务所需时间为3分钟，第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；连续3个储户业务均用了1分钟，所以 P（A）=0.3+20.20.3+0.23=0.428（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟，则P（B）=0.30.3+20.20.3=0.2119.（1）的定义域为R， 所以，由条件得，解得或（舍），所以(2）因为，所以，解得，所以当时，当时，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.20.见解析（）由表知年龄在15,25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在25,35) 内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：（） 的所有可能取值为：，所以的分布列是：所以的数学期望21【解答】解：（）因为，所以cossin1=0由x=cos，y=sin，得xy1=0因为消去t得y2=4x，所以直线l和曲线C的普通方程分别为xy1=0和y2=4x（）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，设直线l的参数方程：（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2，=122（1）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立，只须，即，只有结合（0，），得 （2）由（1），得在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立 等价于，即，而 ，（）max=1，等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个，使得成立 当时，因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增， F(x) min =F(1)= -2e0, ，只要，解得故的取值范围是