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2.1怎样描述圆周运动学习目标 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解并掌握vr和2n等公式一、线速度1定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v.2意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢3方向：线速度是矢量，方向沿着圆周的切线方向4匀速圆周运动：沿着圆周运动，且在相等的时间里通过的圆弧长度相等的运动二、角速度1定义：物体做圆周运动时，连接它与圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值.2意义：描述物体做圆周运动的快慢3单位：弧度每秒，符号是rad/s.三、周期和转速1周期T：物体沿圆周运动一周的时间，单位为秒(s)周期与角速度的关系：.2转速n：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数，单位为每秒(s1)或转每分(r/min)四、角速度与线速度的关系vR.即学即用1判断下列说法的正误(1)匀速圆周运动是一种匀速运动()(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内的位移相同()(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变()(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变()(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小()2A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sAsB23，转过的圆心角之比AB32，那么它们的线速度大小之比vAvB_，角速度大小之比AB_.答案2332解析由v知；由知.一、线速度和匀速圆周运动导学探究如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A、B两点的速度各沿什么方向？(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B点做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A、B两点哪个运动得快？答案(1)两点的速度均沿各自圆周的切线方向(2)B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同(4)B运动得快知识深化1对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上(3)线速度的大小：v，s代表在时间t内通过的弧长2对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变；转动快慢不变，即角速度大小不变(3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动例1(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案BD二、角速度、周期和转速导学探究如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案(1)不相同根据角速度公式知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.知识深化1对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快(2)角速度的大小：，代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变2对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等(2)当单位时间取1 s时，fn.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同3周期、频率和转速间的关系：T.例2(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A秒针转动的周期最长B时针转动的转速最小C秒针转动的角速度最大D秒针的角速度为 rad/s答案BCD解析秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为 rad/s rad/s，D正确三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系导学探究线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系(1)线速度与周期及转速的关系是什么？(2)角速度与周期及转速的关系是什么？(3)线速度与角速度什么关系？答案(1)物体转动一周的弧长s2R，转动一周所用时间为tT，则v2Rn.(2)物体转动一周转过的角度为2，用时为T，则2n.(3)vR.知识深化1描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v2nR(2)2n(3)vR2描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了(2)线速度与角速度之间关系的理解：由vR知，R一定时，v；v一定时，；一定时，vR.例3做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s解析(1)依据线速度的定义式v可得v m/s10 m/s.(2)依据vR可得， rad/s0.5 rad/s.(3)T s4 s.针对训练1一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中不正确的是()A角速度为0.5 rad/sB转速为0.5 r/sC运动轨迹的半径约为1.27 mD频率为0.5 Hz答案A解析由题意知v4 m/s，T2 s，根据角速度与周期的关系可知 rad/s3.14 rad/s.由线速度与角速度的关系vR得R m1.27 m由v2nR得转速n r/s0.5 r/s.又由频率与周期的关系得f0.5 Hz.故A错误，符合题意四、同轴转动和皮带传动问题导学探究如图3为两种传动装置的模型图图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系(2)乙图为同轴转动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系答案(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又vR，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小，即vAvB，AvC.知识深化常见的传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度与半径成正比：l角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：例4(多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的()图4A角速度之比为122B角速度之比为112C线速度大小之比为122D线速度大小之比为112答案AD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等a、b比较：vavb由vR得，abRBRA12b、c比较：bc由vR得，vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112故A、D正确传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vR与半径R成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度与半径R成反比针对训练2(多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为13，则在传动的过程中()图5A甲、乙两轮的角速度之比为31B甲、乙两轮的周期之比为31C甲、乙两轮边缘处的线速度之比为31D甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为11答案AD解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误；根据线速度的定义v可知，弧长svt，故D正确；根据vR可知，又甲、乙两个轮子的半径之比R1R213，故甲、乙两轮的角速度之比12R2R131，故A正确；周期T，所以甲、乙两轮的周期之比T1T22113，故B错误.1(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()A相等的时间内通过的路程相等B相等的时间内通过的弧长相等C相等的时间内通过的位移相同D在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案C解析匀速圆周运动的线速度、角速度大小不变，因此在相等时间内通过的路程相等、弧长相等、转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误2(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B如果物体在0.1 s内转过30角，则角速度为300 rad/sC若半径R一定，则线速度与角速度成反比D若半径为R，周期为T，则线速度为v答案D解析物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；角速度 rad/s rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为vR，由该式可知，R一定时，v，选项C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v，选项D正确3.(传动问题)如图6所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为()图6A. B.C. D.答案C解析自行车的前进速度即为后轮的线速度，由题意可得1r12r2，32，又12n，v3r3，所以v，选项C正确4(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度的大小图7答案R2n(n1,2,3)解析设球在空中运动时间为t，此过程中圆盘转过角，则Rvt，hgt2故初速度vRn2(n1,2,3)又因为t则圆盘角速度2n(n1,2,3)一、选择题考点一描述圆周运动的物理量的关系及计算1一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r，周期为4 s，那么1 s内质点的位移大小和路程分别是()Ar和 B.和C.r和r D.r和答案D解析质点在1 s内转过了圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为r，路程为，所以选项D正确2关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小答案D解析由vR可知，当R一定时，v与成正比；v一定时，与R成反比，故A、C均错误由v可知，当R一定时，v越大，T越小，B错误由可知，越大，T越小，故D正确3(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A因为vr，所以线速度v与轨道半径r成正比B因为，所以角速度与轨道半径r成反比C因为2n，所以角速度与转速n成正比D因为，所以角速度与周期T成反比答案CD解析当一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，所以A错误当v一定时，角速度才与轨道半径r成反比，所以B错误在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确4(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A它们的半径之比为29B它们的半径之比为12C它们的周期之比为23D它们的周期之比为13答案AD解析由vR，得R，A对，B错；由T，得T甲T乙13，C错，D对考点二传动问题5如图1所示是一个玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()图1Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度大小相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大答案B解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.6两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图2所示当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是()图2A. B.C. D.答案B解析两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1r2L.又知v1r1，v2r2，联立得r2，B正确7如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z124，从动轮的齿数z28，当主动轮以角速度顺时针转动时，从动轮的运动情况是()图3A顺时针转动，周期为B逆时针转动，周期为C顺时针转动，周期为D逆时针转动，周期为答案B解析主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T从，B正确8如图4所示的装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A点和B点分别在两轮边缘，C点到大轮轴的距离等于小轮半径若不打滑，则它们的线速度之比vAvBvC为()图4A133 B131C331 D313答案C解析A、C两点转动的角速度相等，由vR可知，vAvC31；A、B两点的线速度大小相等，即vAvB11，则vAvBvC331.考点三圆周运动的周期性9某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度相同，都是4 m/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图5所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为()图5A0.56 s B0.28 sC0.16 s D0.07 s答案A解析根据公式T可求出，P、Q转动的周期分别为TP0.14 s和TQ0.08 s，根据题意，只有当P、Q同时转到题图所示位置时，Q才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s，所以选项A正确10如图6所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为v0，重力加速度为g，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()图6AdB(n0,1,2,3)Cv0D2(n0,1,2,3)答案B解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t(n0,1,2,3)，平抛运动的时间t，则有(n0,1,2,3，)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则dgt2，联立有d2g2(2n1)2(n0,1,2,3，)，A、D错误二、非选择题11(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度的大小(2)距转轴r0.2 m的点的线速度的大小答案(1) s80 rad/s(2)16 m/s解析(1)由于曲轴每秒钟转40(周)，周期T s；而每转一周为2 rad，因此曲轴转动的角速度240 rad/s80 rad/s.(2)已知r0.2 m，因此这一点的线速度vr800.2 m/s16 m/s.12(传动问题)如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，RBRA，RCRA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度大小之比、线速度大小之比图7答案223212解析由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此AB，又皮带不打滑，所以vAvC，故可得CA，所以ABCAAA223.又vBRBBRAA，所以vAvBvCvAvAvA212.13(圆周运动与其他运动的结合)如图8所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为R，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上(不计空气阻力，重力加速度为g)图8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)(2)求圆轮转动的角速度大小答案见解析解析(1)由题意知，a处物体做平抛运动，若与b处物体下落的时间相同，则b处物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向(2)a处物体平抛：Rgt2b处物体竖直下抛：2Rv0tgt2由得v0又因由解得.
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