2018-2019学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系训练案 北师大版必修2.doc

2.1.3 两条直线的位置关系A.基础达标1下列说法正确的是()A如果两条直线平行，则它们的斜率相等B如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数C如果两条直线斜率之积为1，则这两条直线互相垂直D如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴解析：选C.不论两直线平行还是垂直都要考虑两直线斜率不存在的情况，A、B忽略斜率不存在，D忽略了直线与y轴重合2过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：选A.直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率为.故所求直线方程为y0(x1)，即x2y10.3已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y50 B4x2y50Cx2y50 Dx2y50解析：选B.因为kAB，所以所求直线的斜率为2.又线段AB的中点为，故线段AB的垂直平分线方程为y2(x2)，即4x2y50.4已知点A(m，3)，B(2m，m4)，C(m1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A1 B0C0或2 D0或1解析：选D.因为ABCD，所以，解得m1.当m0时，直线AB为y轴，直线CD为x1，两直线平行，故若两直线平行则m0或1.5已知点A(2，3)，B(2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：选B.如图所示，易知kAB，kBC0，kCD，kAD0，kBD，kAC，所以kABkCD，kBCkAD，kABkAD0，kACkBD，故ADBC，ABCD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直所以四边形ABCD为平行四边形6已知直线l1：2x(1)y20，l2：xy10，若l1l2，则的值是_解析：因为l1l2，所以21(1)0，即220，解得2或1.当1时，l1与l2重合，不符合题意所以2.答案：27已知直线l1过点A(2，3)，B(4，m)，直线l2过点M(1，0)，N(0，m4)，若l1l2，则常数m的值是_解析：由已知得kAB，kMN4m.因为ABMN，所以(4m)1，即m27m60，解得m1或m6，经检验m1或m6适合题意答案：1或68已知点P(0，1)，点Q在直线xy10上，若直线PQ垂直于直线x2y50，则点Q的坐标是_解析：依题意设点Q的坐标为(a，b)，则有解得故点Q的坐标为(2，3)答案：(2，3)9已知定点A(1，3)，B(4，2)，以A，B为直径作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标解：因为以线段AB为直径的圆与x轴相交于点C，所以ACCB.据题设条件可知AC与BC的斜率均存在(如图)，设C(x，0)，则kAC，kBC.所以1，解得x1或2.所以C(1，0)或C(2，0)10已知在ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)(1)求点D的坐标；(2)试判定ABCD是否为菱形？解：(1)设D(a，b)，由ABCD，得kABkCD，kADkBC，即解得所以D(1，6)(2)因为kAC1，kBD1，所以kACkBD1.所以ACBD.所以ABCD为菱形B.能力提升1已知点A(2，5)，B(6，6)，点P在y轴上，且APB90，则点P的坐标为()A(0，6) B(0，7)C(0，6)或(0，7) D(6，0)或(7，0)解析：选C.由题意可设点P的坐标为(0，y)因为APB90，所以APBP，且直线AP与直线BP的斜率都存在又kAP，kBP，kAPkBP1，故1，解得y6或y7.所以点P的坐标为(0，6)或(0，7)2顺次连接A(4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(3，0)四点所组成的图形是()A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不对解析：选B.观察知连接后各边所在直线斜率都存在因为kAB，kCD，所以ABCD.又kAD3，kBC，所以AD与BC不平行，且ADCD.所以四边形ABCD为直角梯形3若直线l经过点(a2，1)和(a2，1)且与经过点(2，1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析：由题意知两直线的斜率均存在，且直线l与斜率为的直线垂直，则直线l的斜率为，于是，解得a.答案：4已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，4)，直线l1的纵截距为4k，直线l2的横截距为2k22，所以四边形的面积S2(4k)4(2k22)4k2k8，故面积最小时k.答案：5已知A(m3，2)，B(2m4，4)，C(m，m)，D(3，3m2)，若直线ABCD，求m的值解：因为A，B两点纵坐标不等，所以AB与x轴不平行因为ABCD，所以CD与x轴不垂直，故m3.当AB与x轴垂直时，m32m4，解得m1，而m1时，C，D纵坐标均为1，所以CDx轴，此时ABCD，满足题意当AB与x轴不垂直时，由斜率公式得kAB，kCD.因为ABCD，所以kABkCD1，解得m1.综上，m的值为1或1.6(选做题)直线l的倾斜角为30，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，A(1，m1)，B(m，2)，试求m的值解：因为直线l1的倾斜角为303060，所以直线l1的斜率k1tan 60.又直线AB的斜率为，所以AB的垂直平分线l2的斜率k2.因为直线l1与l2平行，所以k1k2，即，解得m4.