2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 简单旋转体课时作业 北师大版必修2.doc

1.1.1 简单旋转体A.基础达标1关于下列几何体，说法正确的是()A图是圆柱B图和图是圆锥C图和图是圆台D图是圆台解析：选D.图与图中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台图与图中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥图是圆台2既能使一个截面是长方形，又能使另一个截面是圆面，则这个几何体可能是()A圆锥B圆台C圆柱 D球解析：选C.用平行于圆柱底面的截面去截圆柱，所得截面是圆面，用过圆柱轴的平面去截圆柱，所得截面是长方形如图所示3一条直线被一个半径为17的球截得的线段长为30，则球心到直线的距离为()A13 B12C8 D24解析：选C.如图所示，所求距离d8.4矩形ABCD(不是正方形)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱5一个圆锥的母线长为20 cm，母线所在直线与旋转轴的夹角为30，则圆锥的高为()A10 cm B20 cmC20 cm D10 cm解析：选A.圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高，设为h.这个等腰三角形的腰长为20 cm，顶角的一半为30.所以h20cos 3010 cm.6一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面面积为_解析：圆柱的轴截面面积为52220.答案：207若把图(1)中的4个图形分别绕虚线旋转一周，能形成图(2)中的几何体，按顺序与1，2，3，4对应的几何体分别是图(2)中的_答案：a，d，b，c8已知A，B，C是球O表面上的三点，弦(连接球面上两点的线段)AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球的半径的一半，则球的半径为_ cm.解析：设球的半径为R，因为AB2BC2AC2，所以ABC是直角三角形，其外接圆的半径r15.由已知得R2()2152，解得R10 cm.答案：109.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，BAC45.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个几何体，试说明这个几何体的结构特征解：如图所示，这个几何体是由一个圆锥和一个半球拼接而成10如图，圆锥底面半径是6，轴截面的顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的，求截面面积解：由题知，轴截面顶角ASB90，所以SASBSC6.又BOC60，所以OBOCBC6.作SDBC，垂足为D，有SD3.则SSCB639.B.能力提升1将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥D一个圆柱、两个圆锥解析：选D.较短的底边旋转一周形成圆柱的侧面，两条腰旋转一周形成两个圆锥的侧面，所以几何体包括一个圆柱、两个圆锥2在圆锥中，平行于底面的截面面积是底面面积的一半，则圆锥的高被此截面分为上、下两段的比是()A1(1) B12C1 D14解析：选A.设截面半径为r，圆锥底面半径为R，依题意有，所以.设圆锥的高被分为上、下两段的长分别为h1，h2，则由三角形相似知，于是h1h21(1)3下图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是_(填序号)解析：几何体的上底面已经挖去，故错当截面不过轴时，与圆锥的截线不可能是直线，故错答案：4若圆锥的轴截面是一个面积为9 cm2的正三角形，那么其内切球的半径是_cm.解析：轴截面如图所示，设正SAB的边长为a，内切球的半径为R，则aaa29，所以a6 cm.又SSOBSSOASAOB9，所以36R9.所以R cm.答案：5.如图，底面直径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接AB，则AB即为蚂蚁爬行的最短距离因为ABAB2，AA为底面圆的周长，且AA1，所以AB.即蚂蚁爬行的最短距离为.6(选做题)已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.因为VA1C1VMN，所以，所以hx2rh2rx，得x.即圆锥内接正方体的棱长为.