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课时30 随机事件的概率与古典概型模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球，都是红球B至少有一个红球，都是白球C至少有一个红球，至少有一个白球D恰有一个红球，恰有二个红球【答案】D【解析】在各选面中所涉及到的四对事件中，选项B和D中的两对事件是互斥事件，同时，发现B所涉及事件是一对对立事件D中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件25张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.【答案】A3一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A. B.C. D.【答案】C【解析】任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有314种，故P.4将10个参加比赛的代表队，通过抽签分成A、B两组，每组5个队，其中甲、乙两队恰好被分在A组的概率为()A. B.C. D.【答案】C【解析】P.5设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为()A. B.C. D.【答案】A【解析】由方程x2ax20有两个不相等的实数根，得a280，故a3,4,5,6.根据古典概型的概率计算公式有P. 6中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_【答案】7从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是_【答案】【解析】任取2个数字相加得不同的取法共有C15种，其中和是偶数的情况是奇奇或偶偶，不同的取法为CC6，所以和为偶数的概率P.8若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2y216内的概率是_【答案】【解析】掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标共有AA36(种)可能结果， 其中落在圆内的点有8个：(1,1)、(2,2)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(3,1)、(2,3)、(3,2)，则所求的概率为.9一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率10将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数(1)若点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域的事件记为A，求事件A的概率；(2)若点P(a，b)落在直线xym(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值【解析】(1)基本事件总数为6636.当a1时，b1,2,3；当a2时，b1,2；当a3时，b1.共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个点落在条件区域内，P(A).(2)当m7时，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共有6种，此时P最大. 新题训练 （分值：10分 建议用时：10分钟）11. （5分）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知nm，(m，n)一共有6636种不同的组合，满足题意的有12345621种，P. 12. （5分）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy1的概率为()A. B. C. D.【答案】C
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