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课时19 平面的基本性质、空间两条直线模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行， 则这三个平面把空间分成（ ）A.5部分 B.6部分C.7部分 D.8部分 【答案】C【解析】如图所示,三个平面、两两相交，交线分别是a、b、c且abc.则、把空间分成7部分.2已知直线l，若直线m同时满足以下三个条件：m与l是异面直线；m与l的夹角为定值；m与l的距离为.那么，这样的直线m的条数为()A0B2C4 D无穷多个【答案】D【失分点分析】本题借助于异面直线的夹角、距离等概念考查空间想象能力在空间中，当两条异面直线确定之后，它们之间的夹角与距离也就唯一确定了，此题目实质上是该结论的反面3已知a、b、c、d是四条直线，如果ac，ad，bc，bd，则结论“ab”与“cd”中成立的情况是()A一定同时成立 B至多一个成立C至少一个成立 D可能同时不成立【答案】C【解析】若c与d相交或异面，则ab，若cd，则a与b可能平行、相交或异面，故ab与cd中至少有一个成立4正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.【答案】D5如图，l，A、B，C，Cl，直线ABlM，过A、B、C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点M D点C和点M【答案】D【解析】通过A、B、C三点的平面，即是通过直线AB与点C的平面，MAB.M，而C，又M，C.和的交线必通过点C和点M. 6在正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线与AD1成60的角的有()A10条 B8条C6条 D4条【答案】B【解析】由AB1D1和ACD1是等边三角形，则AB1、B1D1、AC、CD1分别与AD1成60的角，而BDB1D1，DC1AB1，ACA1C1，CD1A1B，从而BD、DC1、A1C1、A1B边与AD1成60的角，选B.7. 已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面，则 a、b在上的射影可能是两条平行直线；两 条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线 及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.【答案】【解析】 、对应的情况如下： 用反证法证明不可能.8平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面【答案】1或4【解析】分类，如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面，如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，可确定四个9如图所示，在三棱锥CABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD2AB4，EFAB，则EF与CD所成的角是_【答案】30【规律总结】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行. 10如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，给出下列五个命题：直线AC1在平面CC1B1B内；设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；由点A、O、C可以确定一个平面；由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1； 若直线l是平面AC内的直线，直线m是平面D1C内的直线；若l与m相交，则交点一定在直线CD上其中真命题的序号是_【答案】11. 设如图所示，空间四边形ABCD 中,E、F、G分别在AB、BC、CD上, 且满足AEEB=CFFB=21, CGGD=31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH. （1）求AHHD； （2）求证：EH、FG、BD三线共点. 知识拓展证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题，其基本理论是把直线看作两平面的交线,点看作是两平面的公共点,由公理3得证.12如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，若点M在侧棱BB1上，且AM与侧面BCC1B1所成的角为。(1)若满足条件：，求BM的取值范围；(2)若为，求AM与BC所成的角的余弦值新题训练 （分值：10分 建议用时：10分钟）13（5分）四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面() A不存在 B只有1个C恰有4个 D有无数多个【答案】D【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面.作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面有无数多个14.（5分）已知两异面直线a、b所成角为，直线l分别与a、b所成的角都是，则的取值范围是_【答案】
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