SAS二项分布和泊松分布.ppt

实验三常用概率分布 目的要求 1 了解SAS中的probbnml 二项分布 函数 poisson函数和pdf函数的用法 2 掌握二项分布 poisson分布概率函数式的计算方法 理论回顾 二项分布的应用条件 观察结果是二分类变量 如阳性与阴性 治愈与未愈 生存与死亡等 每个观察对象发生阳性结果的概率固定为 发生阴性结果的概率为1 各个观察对象的结果是相互独立的 二项分布图形 二项分布图的形态取决于 与n 高峰在 n 处 当 接近0 5时 图形是对称的 离0 5愈远 对称性愈差 但随着n的增大 分布趋于对称 当n 时 只要 不太靠近0或1 二项分布近似于正态分布 二项分布特点 二项分布应用 1 概率密度的计算如果发生阳性结果的例数X服从二项分布 那么发生阳性数为X的概率为 注 0 1 2 单侧累积概率的计算 最多有X例阳性的概率 最少有X例阳性的概率 X 0 1 2 K n Poisson分布的应用条件 观察结果是二分类变量 每个观察对象发生阳性结果的概率为 发生阴性结果的概率为1 各个观察对象的结果是相互独立的 很小 0 01 n很大 此时二项分布逼近POISSON分布 即Possion是二项分布的特例 常用于研究单位容积 面积 时间 内某罕见事件的发生数 POISSON分布的概率密度函数 X 0 1 2 e 2 71828 n 图形由 决定 越大 越趋向正态 20 接近正态 5时 呈偏态 POISSON分布的图形 POISSON特征 POISSON属于离散型分布 方差 2 均数 如果某资料 2 可以提示该资料可能服从POISSION分布 Possion分布的可加性 较小度量单位发生数呈Possion分布时 把若干个小单位合并 其总计数也呈Possion分布 Poisson分布的应用 1 概率估计 2 单侧累积概率计算 PDF函数 求概率密度 二项分布P X PDF Binomial X Prob N Poisson分布P X PDF Poisson X Lamda 计算累计概率密度的常用函数 二项分布Poisson分布 如求X服从二项分布 则P X k probbnml p n k probbnml p n k 1 PDF Binomial k p n 如X服从泊松分布 则P X k Poisson p k Poisson p k 1 PDF poisson k p 求概率密度函数的两种方法 例1 某地钩虫感染率为13 随机抽查当地150人 其中至多有2名感染钩虫的概率有多大 恰好有2人感染的概率有多大 至少有2名感染钩虫的概率有多大 至少有20名感染的概率有多大 程序 DATAexam6 n 150 prob 0 13 p1 PROBBNML prob n 2 至多有2名 P2 PROBBNML prob n 2 PROBBNML prob n 1 恰好有2名 p3 1 PROBBNML prob n 1 至少有2名 p4 1 PROBBNML prob n 19 至少有20名 KEEPP1P2P3P4 也可使用DROPNPROB PROCPRINT RUN 结果 Obsnprobp1P2p3p411500 13 000000231 0000002111 000000 48798从以上结果可见 至多有2名得病的概率为0 000000231 恰好有2名得病的概率为0 000000211 至少有2名得病的概率为1 至少有20名得病的概率为0 48798 例2某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8 那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大 至多有4人患先天性心脏病的概率有多大 至少有5人患先天性心脏病的概率有多大 程序 DATAexam7 m 120 0 008 p21 POISSON m 4 POISSON m 3 恰好有4人 p22 POISSON m 4 至多4人 p23 1 POISSON m 4 至少5人 PROCPRINT RUN 结果 Obsmp21p22p2310 960 0135500 996920 003082683从上结果可见 恰好有4人得病的概率为0 013550 至多4人得病的概率为0 99692 至少5人得病的概率为0 003082683 作业