2019-2020年高考数学二模试卷 文（含解析） (I).doc

2019-2020年高考数学二模试卷 文（含解析） (I)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）已知全集U=R，集合A=xR|22x1，集合B=xR|x|1，则CU（AB）=（）A（，1（，+）B（1，C（，1），+）D（1，）2（5分）已知复数z满足方程（3+i）zi+5=0（i为虚数单位），则z的虚部是（）AiBiCD3（5分）已知向量，命题p：=，命题q：=，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）一直线l：x+y=4被一圆心为C（1，1）的圆截弦长为2，则圆C的方程为（）A（x1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=5D（x1）2+（y1）2=65（5分）已知函数f（x）是定义在（6，6）上的偶函数，f（x）在0，6）上是单调函数，且f（2）f（1）则下列不等式成立的是（）Af（1）f（1）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（1）Df（5）f（3）f（1）6（5分）将函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，再将图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数表达式是（）Ay=sin（x+）By=cosxCy=sin（4x+）Dy=cos4x7（5分）l、m是空间两条直线，、是空间两个平面，则（）Alm，l，m，则Blm，l，m，则C，l，m，则lmDl，lm，m，则8（5分）已知B（2，0），C（2，0），A为动点，ABC的周长为10，则动点A的满足的方程为（）A=1B=1C=1D=19（5分）如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度h与时间t的函数为h=f（t），则最接近f（t）的图象的是（）ABCD10（5分）在平面直角坐标系中，定义到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换为“变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过“变换”得到的一列点设an=|PnPn+1|，数列an的前n项和为Sn，那么S10的值为（）ABCD二、填空题：（一）必做题，每小题5分，满分15分其中请将答案填在答题卡相应位置.11（5分）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是12（5分）已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a10的等比中项，则s10=13（5分）已知函数f（x）=ax3x2+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是（二）选做题（第1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）【参数方程与极坐标选做题】14（5分）（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），则圆C的普通方程为，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为【几何证明选做题】15如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，PA=，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin2A=sinA，b=，=（ca，b+c），=（a，bc），（1）求sinA；（2）求角B与c17（12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.2），小于80mg/100ml（0.8）为饮酒驾车；大于或等于80mg/100ml（0.8）为醉酒驾车以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：血清酒精含量0.2，0.4）0.4，0.8）0.8，1.2）1.2，1.6）1.6，+）常人精神状态君子态（愉快）孔雀态（炫耀）狮子态（打架）猴子态（失控）狗熊态（昏睡）但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的下面是某卫生机构在2055岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据：血清酒精含量0.2，0.4）0.4，0.8）0.8，1.2）1.2，1.6）1.6，+）人数1212132以上数据为参考依据（1）试估计2055岁的饮酒男性在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8%及以上的概率是多少？（2）在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时有5名2055岁的男性（每人饮用相当于60度纯粮白酒饮酒量250ml左右）从酒吧走出并驾车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8及以上，一人0.8以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？18（14分）如图为一多面体ABCDFE，ABAD，ABCD，CD=2AB=2AD=4，四边形BEFD为平行四边形，BD=DF，BDF=，DFBC，（1）求证：平面BCE平面BEFD（2）求点B到面DCE的距离19（14分）已知正项数列an的前n项和为Sn（1）若4Snan22an1=0，求an的通项公式；（2）若an是等比数列，公比为q（q1，q为正常数），数列lgan的前n项和为Tn，为定值，求a120（14分）已知a0，a1，f（x）=xak，g（x）=x2a2（1）若方程logaf（x）=loga 有解，求k的取值范围；（2）若函数h（x）满足：h（x）=g（x）kf（x），求当a=2时函数h（x）的单调区间21（14分）已知双曲线E：=1（a2）（1）若E的离心率为，求E的方程；（2）设E的左、右焦点为F1、F2，点P为双曲线上的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q，当a变化时，若点P是第一象限内的点，则点P在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由广东省珠海市xx届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）已知全集U=R，集合A=xR|22x1，集合B=xR|x|1，则CU（AB）=（）A（，1（，+）B（1，C（，1），+）D（1，）考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B交集的补集即可解答：解：由A中不等式变形得：1x，即A=1，由B中不等式解得：1x1，即B=（1，1），AB=（1，则U（AB）=（，1（，+），故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）已知复数z满足方程（3+i）zi+5=0（i为虚数单位），则z的虚部是（）AiBiCD考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：（3+i）zi+5=0，化为z=，再利用复数的运算法则即可得出解答：解：（3+i）zi+5=0，z=，z的虚部是故选：C点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3（5分）已知向量，命题p：=，命题q：=，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由=，得|cos，=，=或|cos，=|，则=，不一定成立，若=，则=，成立，故p是q的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积的应用是解决本题的关键4（5分）一直线l：x+y=4被一圆心为C（1，1）的圆截弦长为2，则圆C的方程为（）A（x1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=5D（x1）2+（y1）2=6考点：直线与圆相交的性质；圆的标准方程专题：计算题；直线与圆分析：设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程解答：解：设圆的方程为：（x1）2+（y1）2=r2因为圆心C到直线l的距离：d=所以：r2=（）2+（）2=5，圆的方程为：（x1）2+（y1）2=5故选：C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线与圆相交的性质要求学生掌握垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式，比较基础5（5分）已知函数f（x）是定义在（6，6）上的偶函数，f（x）在0，6）上是单调函数，且f（2）f（1）则下列不等式成立的是（）Af（1）f（1）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（1）Df（5）f（3）f（1）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：由条件判断函数在0，6上是单调减函数，可得f（1）f（3）f（5），从而得出结论解答：解：由题意可得，函数f（x）在6，0上也是单调函数，再根据f（2）f（1）=f（1），可得函数f（x）在6，0上是单调增函数，故函数f（x）在0，6上是单调减函数，故f（1）=f（1）f（3）=f（3）f（5），故选：D点评：本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题6（5分）将函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，再将图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数表达式是（）Ay=sin（x+）By=cosxCy=sin（4x+）Dy=cos4x考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的图象，再将图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数表达式为y=cosx，故选：B点评：本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7（5分）l、m是空间两条直线，、是空间两个平面，则（）Alm，l，m，则Blm，l，m，则C，l，m，则lmDl，lm，m，则考点：平面与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理分别进行判断即可解答：解：A若lm，l，m，则或与相交，故A错误B若lm，l，m，则或与相交，故B错误C若，l，m，则lm或l，m相交，或异面直线，故C错误D若l，lm，则m，m，成立，故D正确故选：D点评：本题主要考查空间直线和平面，以及平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键8（5分）已知B（2，0），C（2，0），A为动点，ABC的周长为10，则动点A的满足的方程为（）A=1B=1C=1D=1考点：椭圆的标准方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由B（2，0），C（2，0），A为动点，ABC的周长为10，可得|AB|+|AC|=6，从而得到点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，并求得a，c的值，代入b2=a2c2求出b后得到顶点A的轨迹方程解答：解：|AB|+|AC|+|BC|=10，B（2，0），C（2，0），|AB|+|AC|=6|BC|点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除去B、C），且2a=6，c=2，b2=a2c2=5顶点A的轨迹方程（x2）故选：B点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用椭圆的定义求其方程，是中档题9（5分）如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度h与时间t的函数为h=f（t），则最接近f（t）的图象的是（）ABCD考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据几何体的体积，分两部分，再观察沙子的底面积的变化趋势，即可得到答案解答：解：分两部分，第一部分，沙子在圆台里，随着时间的增加，沙子的上底面越来越小，则沙漏内剩余沙的高度h减少的越来越快，第一部分，沙子在圆柱里，随着时间的增加，沙子的底面积不变，则沙漏内剩余沙的高度h减少量是不变的，综上所述，只有A符合，故选：A点评：本题考查了函数图象的识别，关键是找清h的变化关系，属于基础题10（5分）在平面直角坐标系中，定义到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换为“变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过“变换”得到的一列点设an=|PnPn+1|，数列an的前n项和为Sn，那么S10的值为（）ABCD考点：数列的求和专题：新定义分析：由题设可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可寻求an与an1的关系，来研究数列an的性质再结合得出的性质求和计算解答：解：由题设知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且当n2时， an2=|PnPn+1|2=（xn+1xn）2（yn+1yn）2=（ynxn）xn2+（yn+xn）yn2=5xn24xnyn+yn2 an12=|Pn1Pn|2=（xnxn1）2（ynyn1）2由得 有 代入计算化简得an12=|Pn1Pn|2=+=（5xn24xnyn+yn2）=an2=，（n2），数列an是以为公比的等比数列，且首项a1=1，an=n1，Sn=a1+a2+a3+an=，S10=故选C点评：本题是新定义类型，实际上考查了等比数列的判定与求和，考查推理、论证、计算能力由已知，若依次求出数列an的前10项，再相加求和固然可行，但运算量较大，繁琐因此探求数列an的性质并利用得出的性质成为一种需求与自然二、填空题：（一）必做题，每小题5分，满分15分其中请将答案填在答题卡相应位置.11（5分）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是80考点：分层抽样方法分析：根据老年人抽取的人数计算抽取比例，再根据这个比例求中年人中需抽取的人数解答：解：由题可知抽取的比例为k=，故中年人应该抽取人数为N=1600=80故答案为：80点评：本题考查基本的分层抽样，解决分层抽样的关键是抓住各层抽取的比例相等，属基本题12（5分）已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a10的等比中项，则s10=270考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项，把a7、a3、a10分别用首项和公差表示，由a7是a3与a10的等比中项列式求解首项，则可求S10解答：解：设等差数列an的首项为a1，由公差d=2，得a7=a1+6d=a112，a3=a1+2d=a14，a10=a1+9d=a118a7是a3与a10的等比中项，a72=a3a10，（a112）2=（a14）（a118）解得：a1=36S10=1036+=270，故答案为：270点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了一元二次方程的解法，是基础的计算题13（5分）已知函数f（x）=ax3x2+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，利用导函数在（0，1）上有极值点，导函数有零点，或导函数非负，求解a的范围即可解答：解：函数f（x）=ax3x2+1可得f（x）=3ax22x函数f（x）=ax3x2+1在（0，1）上有增区间，可知导函数在（0，1）上有极值点，导函数在（0，1）上有解，或a=0时，3ax22x0恒成立（显然不成立）可得，解得：a，故答案为：点评：本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及单调区间的求法，考查计算能力（二）选做题（第1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）【参数方程与极坐标选做题】14（5分）（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），则圆C的普通方程为x2+（y2）2=4，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为=4sin考点：极坐标刻画点的位置；参数方程化成普通方程专题：计算题分析：（1）欲将曲线C化为普通方程，只须要消去参数即可，利用三角函数中的平方关系即可消去参数（2）欲求极坐标系下的极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系即可解答：解：（1）曲线C：（为参数），2cos=x，2sin=y2，两式平方相加得：x2+（y2）2=4即为曲线C化为普通方程（2）利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换得：24sin=0，即：=4sin，即为极坐标系下的极坐标方程故答案为：x2+（y2）2=4；=4sin点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化【几何证明选做题】15如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，PA=，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为考点：与圆有关的比例线段专题：选作题分析：法一：如图根据题设条件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求长度即可法二：由图形知，若能求得点D到线段OC的距离DE与线段OE的长度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可解答：解法一：PA切O于点A，B为PO中点，AB=OB=OA，AOB=60，POD=120，在POD中由余弦定理，得：PD2=PO2+DO22PODOcosPOD=4+14（）=7，PD=解法二：过点D作DEPC垂足为E，POD=120，DOC=60，可得OE=，DE=，在RtPED中，有PD=故答案为：点评：本题考点是与圆有关的比例线段，本题考查求线段的长度，平面几何中求线段长度一般在三角形中用正弦定理与余弦定理求解，做题后要注意总结方法选取的规律三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin2A=sinA，b=，=（ca，b+c），=（a，bc），（1）求sinA；（2）求角B与c考点：余弦定理；平面向量数量积的运算专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用分析：（1）运用二倍角公式和同角的平方关系，可得sinA；（2）运用斜率的数量积的坐标表示和余弦定理，可得B，再由两角差的正弦公式和正弦定理，即可得到c解答：解：（1）ABC中，由A（0，）；（2）=（ca，b+c），=（a，bc），即，由B（0，）B=，点评：本题考查三角函数的化简和求值，主要考查二倍角公式和同角的平方关系、两角和差的正弦公式，同时考查平面向量的数量积的坐标表示和正弦、余弦定理的运用，属于中档题17（12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.2），小于80mg/100ml（0.8）为饮酒驾车；大于或等于80mg/100ml（0.8）为醉酒驾车以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：血清酒精含量0.2，0.4）0.4，0.8）0.8，1.2）1.2，1.6）1.6，+）常人精神状态君子态（愉快）孔雀态（炫耀）狮子态（打架）猴子态（失控）狗熊态（昏睡）但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的下面是某卫生机构在2055岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据：血清酒精含量0.2，0.4）0.4，0.8）0.8，1.2）1.2，1.6）1.6，+）人数1212132以上数据为参考依据（1）试估计2055岁的饮酒男性在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8%及以上的概率是多少？（2）在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时有5名2055岁的男性（每人饮用相当于60度纯粮白酒饮酒量250ml左右）从酒吧走出并驾车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8及以上，一人0.8以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）设“血清中酒精含量0.8%及以上”的事件为A，根据概率公式计算即可，（2）设血清中酒精含量0.8以下那人为a，其余4人为b、c、d、e，分别列举出所有的基本事件，再找到两人均是醉酒驾车的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：（1）设“血清中酒精含量0.8%及以上”的事件为A，其中基本事件n（A）=27，总事件数为N=30，则P（A）=，血清中酒精含量0.8及以上的概率是（2）设血清中酒精含量0.8以下那人为a，其余4人为b、c、d、e，5个人两两组合共有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de十种，其中bc、bd、be、cd、ce、de为二人均是醉驾，设“二人均是醉驾”为事件B，故n（B）=6，N=10，两人均是醉酒驾车的概率为点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是掌握概率公式，属于基础题18（14分）如图为一多面体ABCDFE，ABAD，ABCD，CD=2AB=2AD=4，四边形BEFD为平行四边形，BD=DF，BDF=，DFBC，（1）求证：平面BCE平面BEFD（2）求点B到面DCE的距离考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（）取CD中点G，连接BG，通过证明BC平面BDFE，然后证明平面BCE平面BEFD（）求出几何体CBDE的体积，设点B到面DCE的距离为h，由等体积法求解即可解答：（）证明：取CD中点G，连接BG，ABCD，CD=2AB=2AD=4，ABGD，AB=GD=AD=2，ABAD，四边形ABGD是正方形；1分，GBCD，BG=GD=GC=2，且ADB=BDC=BCD=45；2分BDBCDFBC，BDDF=DBC平面BDFE，4分BC平面BCE平面BCE平面BEFD；6分（）解：由（）知BC平面BDFE，7分由BDF=，得，且，8分又BC=2，；9分设点B到面DCE的距离为h，由等体积法，10分11分在DCE中，易得：，13分14分点评：本题考查空间几何体的体积的求法，点到平面的距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力19（14分）已知正项数列an的前n项和为Sn（1）若4Snan22an1=0，求an的通项公式；（2）若an是等比数列，公比为q（q1，q为正常数），数列lgan的前n项和为Tn，为定值，求a1考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用4Snan22an1=0与作差可得anan1=2，进而可得结论；（2）通过设可得数列lgan是lga1为首项、lgq为公差的等差数列，利用等差数列的求和公式并化简可得（其中p为定值），计算即得结论解答：解：（1）4Snan22an1=0 ，即a1=1，由得：当n2时， 得：（an+an1）（anan12）=0，an0，anan12=0，即anan1=2，数列an是首项为1，公差为2的等差数列，an=2n1；（2）由题设可知：，令bn=lgan=nlgq+lga1lgq，数列lgan是lga1为首项、lgq为公差的等差数列，若为定值，令（定值），则，即（k+1）2pk2lgqn+（k+1）pk（）lgq=0对nN*恒成立 （*）q1，q0，（*）式等价于，将其代入（k+1）pk=0，得：p=0或p=1，kN*，p0且p1，an0，q0，点评：本题考查求数列的通项及求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20（14分）已知a0，a1，f（x）=xak，g（x）=x2a2（1）若方程logaf（x）=loga 有解，求k的取值范围；（2）若函数h（x）满足：h（x）=g（x）kf（x），求当a=2时函数h（x）的单调区间考点：利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）根据已知条件得到，由便可得到2kx=a（1+k2），容易说明k0，从而可解出x，带入便可得到关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围；（2）容易求出a=2时，h（x）=x2kx+2k24，要判断h（x）的单调性，显然需要判断h（x）的符号，从而需讨论的取值：0时，h（x）0，从而得到h（x）此时在R上单调递增，0时，可设h（x）=0的两根为x1，x2，这时候即可判断h（x）的符号，从而判断出此时h（x）的单调性解答：解：（1）由题意得：；易知成立时，显然成立，所以只需解；由得：2kx=a（1+k2）；当k=0时，由a0知无解；所以k0，代入得：；解得k1，或0k1；k的取值范围为（，1）（0，1）；（2）a=2时，h（x）=g（x）kf（x）=x2kx+2k24；=167k2；当k，或时，0，h（x）0恒成立；h（x）在R上单调递增；当时，0；令h（x）=0得，；h（x）在（，x1），（x2，+）上单调递增，在x1，x2上单调递减点评：考查对数中的真数大于0，解分式不等式，以及判别式和二次函数取值的关系，函数导数符号和函数单调性的关系，并且要熟悉二次函数的图象21（14分）已知双曲线E：=1（a2）（1）若E的离心率为，求E的方程；（2）设E的左、右焦点为F1、F2，点P为双曲线上的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q，当a变化时，若点P是第一象限内的点，则点P在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用双曲线的离心率，解得a=3，然后求出椭圆E的方程（2）假设这条定直线存在设P（x，y）、Q（0，yQ），利用F1PF1Q，推出x2y2=2a24，与双曲线方程联立，然后求出直线方程解答：（1）解：，（2分）解得：a2=9（3分）a0，a=3（4分）E：（5分）（2）解：假设这条定直线存在设P（x，y）、Q（0，yQ），而，F1（c，0）、F2（c，0）由P、F2、Q三点共线知，（6分）即，（7分）所以=（x+c，y），=（8分）因为F1PF1Q，所以=，（9分）故x2y2=c2，即x2y2=2a24，（10分）与双曲线方程联立得：解得，（12分）若点P为第一象限内的点，则x0，y0，所以，（13分）xy=2，即点P在定直线xy=2上（14分）点评：本题考查直线与双曲线的位置关系的综合应用，双曲线方程的求法，考查分析问题解决问题的能力